2020版高考数学(理)一轮总复习作业30平面向量基本定理坐标运算Word版含解析

题组层级快练(三十)1．已知点→A(－1，1)，B(2，y)，向量a＝(1，2)，若AB∥a，则实数y的值为( )A．5B．6C．7D．8答案C分析→→AB＝(3，y－1)，a＝(1，2)，AB∥a，则2×3＝1×(y－1)，解得y＝7，应选C.→1→2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝2MN，则A．(－8，1)3C．(1，2)答案B→分析设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)．x－3＝－4，1→111解得而MN＝(－8，1)＝(－4，)，∴222y＋2＝2.

P点的坐标为( )3B．(－1，－2)D．(8，－1)x＝－1，3y＝－2.3∴P(－1，－2)．应选B.3．假如e1，e2是平面α内一组不共线的向量，那么以下四组向量中，不可以作为平面内全部向量的一组基底的是()A．e1与e1＋e2B．e1－2e2与e1＋2e2C．e1＋e2与e1－e2D．e1＋3e2与6e2＋2e1答案D选项A中，设e1＋e2＝λe1，则1＝λ，分析无解；选项B中，设e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，则1＝0，λ＝1，λ＝1，D中，e1＋3e2无解；选项C中，设e1＋e2＝λ(e1－e2)，则无解；选项－2＝2λ，1＝－λ，＝12＋2e12(6e)，所以两向量是共线向量．4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)答案D分析由题知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，选D.→→)5．(2018河·北唐山一模)在△ABC中，∠B＝90°，AB＝(1，－2)，AC＝(3，λ)，则λ＝(A．－1B．13C.2D．4答案A分析在△ABC→→→→→中，∵AB＝(1，－2)，AC＝(3，λ)，∴BC＝AC－AB＝(2，λ＋2)．又∵∠B→→→→＝90°，∴AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即2－2(λ＋2)＝0，解得λ＝－1.应选A.6．(2018湖·北襄阳模拟)设向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，且a与b的方向相反，则实数m的值为( )A．－2B．1C．－2或1D．m的值不存在答案A分析向量a＝(m，2)，b＝(1，m＋1)，因为a∥b，所以m(m＋1)＝2×1，解得m＝－2或1.当m＝1时，a＝(1，2)，b＝(1，2)，a与b的方向同样，舍去；当m＝－2时，a＝(－2，2)，b＝(1，－1)，a与b的方向相反，切合题意．应选A.→→→7．在?ABCD中，若AD＝(3，7)，AB＝(－2，3)，对角线交点为O，则CO等于( )A．(－1，5)B．(－1，－5)22C．(1，－5)D．(1，5)22答案B分析→1→1→→11，－5)．CO＝－AC＝－2(AD＋AB)＝－2(1，10)＝(－22→→→8．(2018湖·北襄樊一模)已知OA＝(1，－3)，OB＝(2，－1)，OC＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不可以组成三角形，则实数k应知足的条件是()1A．k＝－2B．k＝2C．k＝1D．k＝－1答案C分析→→→→→若点A，B，C不可以组成三角形，则向量AB与AC共线.因为AB＝OB－OA＝(2，－→→→1)－(1，－3)＝(1，2)，AC＝OC－OA＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，应选C.9．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量→→，1)，b＝(1，OA＝a，OB＝b，此中a＝(3→3)．若OC＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点全部可能的地点地区用暗影表示正确的选项是( )答案A分析→0，μ＝0，知所求地区包括原点，由题意知OC＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特别值，λ＝取λ＝0，μ＝1，知所求地区包括(1，3)，进而选A.10．(2017·徽合肥一模安)已知a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，则实数k＝________．答案－6分析∵a＝(1，3)，b＝(－2，k)，∴a＋2b＝(－3，3＋2k)，3a－b＝(5，9－k)．∵(a＋2b)∥(3ab)，∴－3(9－k)－5(3＋2k)＝0，解得k＝－6.11．已知梯形ABCD，此中AB∥CD，且DC＝2AB，三个极点A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点D的坐标为________．答案(2，4)分析→→∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，∴DC＝2AB.设点→→D的坐标为(x，y)，则DC＝(4，2)－(x，y)＝(4－x，2－y)，AB＝(2，1)－(1，2)＝(1，1)，(4－x，2－y)＝2(1，－1)，即(4－x，2－y)＝(2，－2)，4－x＝2，x＝2，∴解得2－y＝－2，y＝4，故点D的坐标为(2，4)．12．已知A(－3，0)，B(0，→→3)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，OC＝λOA→＋OB，则实数λ的值为________．答案1分析→→＝(0，→由题意知OA＝(－3，0)，OB3)，则OC＝(－3λ，3)．由∠AOC＝30°知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，∴tan150°＝3，即－3＝－3，∴λ＝1.－3λ33λ13．(2018河·北结盟二模)已知点A(1，0)，B(1，3)，点C在第二象限，且∠AOC＝150°，→→→OC＝－4OA＋λOB，则λ＝________．答案1分析∵点A(1，0)，B(1，→→→3)，点C在第二象限，OC＝－4OA＋λOB，∴C(λ－4，33λ3λ)．∵∠AOC＝150°，∴∠COx＝150°，∴tan150°＝λ－4＝－3，解得λ＝1.→→→→→14．已知|OA|＝1，|OB|＝3，OA·OB＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设OC＝→→m＝________．mOA＋nOB(m，n∈R)，则n答案3分析方法一：如下图，→→→→∵OA·OB＝0，∴OB⊥OA.→→→→→ODCE是矩形．不如设|OC|＝2，过C作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，则四边形→→→→→OC＝OD＋DC＝OD＋OE.→→→∵|OC|＝2，∠COD＝30°，∴|DC|＝1，|OD|＝3.→→又∵|OB|＝3，|OA|＝1，→→→3→故OD＝3OA，OE＝3OB.→→3→3，n＝3∴OC＝3OA＋OB，此时m＝3.3∴m＝3＝3.n33方法二：由→→OA，OB所在直线分别OA·OB＝0知△AOB为直角三角形，以为x，y轴成立平面直角坐标系，则可知→→→OA＝(1，0)，OB＝(0，3)．又由OC→→→，故由tan30°＝3n3m＝3.＝mOA＋nOB，可知OC＝(m，3n)＝，可知nm315．(2018湖·南长沙一模)在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，P是矩形内部一点(不含界限)，→→→＋2y的取值范围是________．且AP＝1.若AP＝xAB＋yAD，则3x答案(1，2]分析∵在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，成立平面直角坐标系，→→→则A(0，0)，B(3，0)，D(0，2)，∴AP＝xAB＋yAD＝x(3，0)＋y(0，2)＝(3x，2y)．→π)，则3x＋2y＝cosθ＋∵|AP|＝1，∴(3x)2＋(2y)2＝1.令3x＝cosθ，2y＝sinθ，θ∈(0，2sinθ＝2sin(θ＋π)，∵π<θ＋π3π，∴2<sin(θ＋π)≤1，444<2441<3x＋2y≤2，即3x＋2y的取值范围是(1，2]．16．已知A，B，C三点的坐标分别为→1→→1→(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，而且AE＝AC，BF＝BC.33求E，F的坐标；→求证：EF∥AB.答案(1)E(－1，2)，F(7，0)(2)略333分析(1)设E，F两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则依题意，得→2，3)，AB＝(4，－1)．→→→→∴AE＝1AC＝(2，2)，BF＝1BC＝(－2，1)．33333→＝(x1，y1)－(－1，0)＝(22∴AE，)，33→BF＝(x2，y2)－(3，－1)＝(－2，1)．32212∴(x1，y1)＝(3，3)＋(－1，0)＝(－3，3)，(x2，y2)＝(－2，1)＋(3，－1)＝(7，0)．33∴E的坐标为12的坐标为(7(－，)，F，0)．333127，0)．(2)由(1)知(x1，y1)＝(－，)，(x2，y2)＝(333

→→AC＝(2，2)，BC＝(－→＝(x2，y2)－(x1，y1)＝8，－2∴EF()．33→＝(4，－1)，又AB28＝0，∵4×(－)－(－1)×33→→∴EF∥AB.17．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1，2)．若a∥b，求tanθ的值；若|a|＝|b|，0<θ<π，求θ的值．1π3π答案(1)4(2)2或4分析(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是14sinθ＝cosθ，故tanθ＝.4(2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.π2进而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin(2θ＋4)＝－2.ππ9π，所以π5π或2θ＋π＝7π又由0<θ<π知，θ＋4<42θ＋＝444.4<24π3π所以θ＝2或θ＝4.→＝(6，→→＝(－2，－3)．18．(2018潍·坊二模)已知向量AB1)，BC＝(x，y)，CD→→(1)若BC∥DA，求x与y之间的关系式；→→，求x，y的值及四边形ABCD的面积．(2)在(1)的条件下，若AC⊥BD答案(1)x＋2y＝0(2)x＝－6，y＝3，S四边形ABCD＝16分析→→→→(1)∵AD＝AB＋BC＋CD＝(x＋4，y－2)，→→∴DA＝－AD＝(－x－4，2－y)．→→→又BC∥DA且BC＝(x，y)，x(2－y)－y(－x－4)＝0，即x＋2y＝0.①→→→(2)因为AC＝AB＋BC＝(x＋6，y＋1)，→→→BD＝BC＋CD＝(x－2，y－3)，→→又AC⊥BD，→→∴AC·BD＝0，即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.②2联立①②，化简得y－2y－3＝0.故当y＝3时，x＝－6，→→此时AC＝(0，4)，BD＝(－8，0)，当y＝－1时，x＝2.→→此时AC＝(8，0)，BD＝(0，－4)．∴S四边形ABCD1→→＝|AC|·|BD|＝16.21．(2018·西安一模)已知向量a＝(m－1，2)，b＝(3，m＋4)，若a∥b，且方向相反，则|b|＝()A.5B.10C．35D．210答案B思路此题需要先利用向量共线定理(或利用向量的坐标运算)，求出参数m的值(注意愿量a，b方向相反)，再依据向量模的计算公式进行求解．分析方法一：依题意可设a＝tb(t<0)，则(m－1，2)＝t(3，m＋4)，所以m－1＝3t，t＝－2，2＝t（m＋4），解得m＝－5.进而b＝(3，－1)，所以|b|＝10.应选B.方法二：因为a∥b，所以(m－1)(m＋4)－6＝0，解得m＝－5或m＝2.依据向量a，b方向相反可知，m＝－5切合题意．进而b＝(3，－1)，所以|b|＝10.应选B.2．在平面直角坐标系中，点→按逆时针方向旋转3πO(0，0)，P(6，8)，将向量OP绕点O后4→得向量OQ，则点Q的坐标是( )A．(－72，－2)B．(－72，2)C．(－46，－2)D．(－46，2)答案A分析→θ，则cosθ＝3，sinθ＝4，则由三角函数定义，→设OP与x轴正半轴的夹角为可得OQ55→3π→3π))．＝(|OP|cos(θ＋4)，|OP|sin(θ＋4∵→3π)＝223π3π4×2]＝－|OP|cos(θ＋46＋8×(cosθcos4－sinθsin)＝10×[3×(－2)－4525272，→3π)＝223π3π4×(－23×2]＝－2，|OP|sin(θ＋46＋8×(sinθcos＋cosθsin4)＝10×[2)＋2455→2)，∴OQ＝(－72，－即点Q的坐标为(－72，－2)．3．(2018·林一般高中二模吉)在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，点D在AB边上且知足→→→)CD＝tCA＋(1－t)CB.若∠ACD＝60°，则t的值为(A.3－1B.3－12C.3－2D.3＋122答案A分析→→→∵CD＝tCA＋(1－t)CB，∴A，B，D三点共线．由题意成立如下图的直角坐标系，设AC＝BC＝1，则C(0，0)，A(1，0)，B(0，1)．直线AB的方程为x＋y＝1，直线CD的方程为y＝3x，联立解得x＝3－1，y＝3－3，∴D(3－13－3→3－1，222，2)，∴CD＝(23－3→→→→3－1，3－32)．∵CA＝(1，0)，CB＝(0，1)，∴tCA＋(1－t)CB＝(t，1