万有引力的理论成就（解析版）-课时同步检测人教版必修

第六章曲线运动第4节万有引力的理论成就(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本题共20小题，每小题4分，共80分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)1．如图所示，将两个质量、球心相距的球水平放在无需考虑地球自转影响的北极点，它们之间的万有引力为地球对小球引力在两球连线方向的分力为已知地球的平均密度约为

，则的数量级约为A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】设地球质量M，地球半径R，两小球间的万有引力，而任一小球与地球之间也有万有引力

由图可知：小球与地球之间也有万有引力在两球连线方向的分力为：

，联立可得：，故C正确，ABD错误。2．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍.已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根据近地卫星绕地球运动的周期为T，运用万有引力提供向心力，求出地球的质量，再求出地球的密度，再根据行星与地球密度的关系求出行星的平均密度；【详解】对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，则根据万有引力提供向心力，解得地球的质量，地球的密度

由于密度公式为，这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，则密度是地球的倍，可知行星的平均密度．故C正确，A、B、D错误．【点睛】解决本题的关键会根据万有引力提供向心力，只要知道近地卫星的周期，即可求出地球的密度．3．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的半径为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】在两极地区，万有引力等于物体的重力，则有，在赤道处，万有引力和重力的合力提供圆周运动向心力，则有，联立解得，故选项A正确，B、C、D错误。4．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为，万有引力常量为，则星球的密度为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为两极处的万有引力等于物体的重力,故：由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差,故：星球的密度：解得星球的密度:，故ABC错误、D正确．故选D．【名师点睛】两极处的万有引力等于物体的重力，赤道处的重力等于万有引力与物体绕地球自转所需的向心力之差，结合万有引力定律公式列式求解即可．5．对于环绕地球做圆周运动的卫星来说，它们绕地球做圆周运动的周期会随着轨道半径的变化而变化，某同学根据测得的不同卫星做圆周运动的半径三次方r3与周期平方T2的关系作出如图所示图象，则可求得地球质量为（已知引力常量为G）（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【详解】由万有引力提供向心力有得由图可知所以地球的质量为故C正确，ABD错误。故选C。【点睛】本题要掌握万有引力提供向心力这个关系，找到r3-T2函数关系，同时要能理解图象的物理含义，知道图象的斜率表示什么。6．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106kmA．5×1017C．7×1033【答案】B【解析】卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：GMmR2带入计算可得：M=4×故选B。7．“嫦娥四号”探测器已于2019年1月3日在月球背面安全着陆，开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为，月球表面处重力加速度为，地球和月球的半径之比为，表面重力加速度之比为，则地球和月球的密度之比为（）A． B． C．4 D．6【答案】B【解析】【分析】【详解】设星球的密度为，由得联立解得地球和月球的密度之比将代入上式解得故选B。8．人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，根据万有引力定律，可算出地球的质量为A． B． C． D．【答案】A【解析】人造卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，轨道半径为r，已知引力常量为G，则对卫星，解得：地球的质量．故A项正确，BCD三项错误．点睛：万有引力解题的两种思路：1、物体在天体表面时重力近似等于它所受的万有引力；2、将行星绕恒星、卫星绕行星的运动视为匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．9．地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，则地球的平均密度为()A． B． C． D．【答案】A【解析】【详解】在地球表面有，且地球的质量，由两式可得，故A正确，BCD错误。10．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的2倍，则该星球的质量将是地球质量的（）A． B．8倍 C．16倍 D．64倍【答案】B【解析】【分析】【详解】在星球表面处的物体有且星球质量解得。星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上的重力加速度的2倍，则星球的半径是地球半径的2倍。据知，星球的质量将是地球质量的8倍。故选B。11．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，已知引力常量为G，则月球的质量是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】【详解】线速度为①角速度为②根据线速度和角速度的关系公式，有③“嫦娥三号”做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有④联立①②③④解得故选C。12．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处的重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（）A．14 B．4倍 C．16倍 【答案】D【解析】【详解】由GMmR2=mg，得M=gR2G，A.14B.4倍，选项B不符合题意；C.16倍，选项C不符合题意；D.64倍，选项D符合题意；13．地球半径为，在距球心处（）有一同步卫星（周期为）。另有一半径为的星球A，在距球心处也有一同步卫星，它的周期是，那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为（）A．9：32 B．3：8 C．27：32 D．27：16【答案】C【解析】【详解】万有引力提供向心力，有天体的质量体积，密度因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径之比为1：3，地球和星球A的半径之比为1：2，两同步卫星的周期之比为1：2，所以星球A的平均密度与地球的平均密度之比为故C正确，ABD错误。故选C。14．已知引力常量，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星密度的是（）A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度和时间B．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期C．观察火星绕太阳的椭圆运动，测出火星绕太阳运行的周期D．发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度【答案】B【解析】【详解】A.设火星的质量为，半径为，则火星的密度在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度和时间，根据可算出火星表面的重力加速度，又由于不知火星的半径，故无法算出其密度，故A错误；B.根据得测出就可算出密度，故B正确；C.观察火星绕太阳的椭圆运动，无法算出火星质量，也就无法算出火星高度，故C错误；D.测出卫星离火星表面的高度，但是不知道火星的半径，故无法算出火星的密度，故D错误。故选B。15．木星的半径约为。伽利略用望远镜发现了木星的四颗卫星，其中木卫三离木星表面的高度约为，它绕木星做匀速圆周运动的周期约为，已知N·m2/kg2，则木星的质量约为A．kg B．kg C．kg D．kg【答案】C【解析】【详解】根据万有引力提供向心力有：，解得木星的质量：，代入数据，解得：，故C正确。16．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星，这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为T，已知引力常量为G，则该行星的平均密度为A．B．C．D．条件不足，无法判断【答案】C【解析】【详解】对于近地卫星，设其质量为m，地球的质量为M，半径为R，根据万有引力提供向心力：，得地球的质量，地球的密度为，密度公式为，已知行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍，则得行星的平均密度是地球的倍，所以该行星的平均密度为，故C正确．17．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（）A．地球的半径及地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转的影响）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】【详解】A．根据地球表面物体重力等于万有引力可得：所以地球质量故A能计算出地球质量，A项正确；B．由万有引力做向心力可得：故可根据v，T求得R，进而求得地球质量，故B可计算，B项正确；CD．根据万有引力做向心力可得：故可根据T，r求得中心天体的质量M，而运动天体的质量m无法求解，故C可求解出中心天体地球的质量，D无法求解环绕天体地球的质量；故C项正确，D项错误；本题选择不可能的，故选D。18．据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少（地球表面重力加速度g=10m/s2）（）A．40kg B．50kg C．60kgN D．30kg【答案】A【解析】【详解】根据万有引力等于重力，得：，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力F认为是不变的，则在地球表面上：则人在行星表面：联立可以得到：，故A正确，BCD错误。19．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转的速率，如果超出了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤附近的物体随星球做圆周运动,由此能得到半径为R,密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式正确的是：（）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【详解】AB.当周期小到一定值时，压力为零，此时万有引力充当向心力，即解得：①故B正确，A错误；CD.星球的质量代入①式可得：故C正确，D错误．20．绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，在时间t内通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为弧度，已知引力常量为G，则A．该卫星的角速度为B．该卫星的加速度大小为C．该卫星的周期为D．地球的质量为【答案】ACD【解析】该卫星的角速度为：，故A正确；高景一号”卫星的线速度为：，向心加速度为：，故B错误；周期为：，故C正确；卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有，联立以上解得：，故D正确．所以ACD正确，B错误．二、计算题(本题2小题，共20分，解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)21．某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.97P，求：（1）物体在赤道上的向心力大小；（2）星球的平均密度．【答案】(1)0.03P(2)【解析】【分析】【详解】（1）设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R在两极处的重力大小等于万有引力：P=在赤道上：0.97P+F向=联立可得：F向=0.03P（2）由向心力公式：F向=质量为：M=ρ·πR3联立解得：22．宇航员在地球表面以一定初速度v0水平抛出一小球，射程为x；若他在某星球表面以相同的初速度从同一高度水平抛出同一小球，射程为x.（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g星；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地【答案】(1)2m/s2(2)1:80【解析】试题分析：在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度