华北理工水声学课件03海洋中的声传播理论-3射线声学基础

第3章海洋中的声传播理论第八讲射线声学基础

2科研案例海洋声信道模型3声线轨迹绘制科研案例声速剖面4本讲主要内容射线声学的基本方程（重点、难点）射线理论的应用条件（重点、难点）5射线声学的基本方程射线声学：把声波的传播看作是一束无数条垂直等相位面的射线的传播。声线：与等相位面垂直的射线。传播距离：声线途经的距离代表波传播的距离。传播时间：声线经历的时间为波传播的时间。声能量：声线束所携带的能量为波传播的声能量。射线声学不代表波动方程的精确解，它是代表在一定条件限制下波动方程的近似解。6射线声学的基本方程沿任意方向传播的平面波波矢量的方向余弦oxyz波矢量位置矢量7射线声学的基本方程均匀介质平面波：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。等相位面声线8等相位面声线射线声学的基本方程均匀介质球面波：声线是由点源沿外径方向放射的声线束，互不相交，等相位面（波阵面）为同心球面，声波振幅随距离衰减9等相位面声线射线声学的基本方程非均匀球面波：声线方向因位置变化而变化，声线束是由点源向外放射的曲线束组成，等相位面（波阵面）不再是同心球面10射线声学的基本方程波动方程：假设其形式解为：11射线声学的基本方程程函：问题：等相位面如何表示？声线方向为何？

等相位面：

声线的方向：

将形式解代入波动方程：12射线声学的基本方程

当时，程函方程强度方程13射线声学的基本方程两个基本方程声线的方向声线的轨迹声线的传播时间声线幅度或携带的能量14射线声学的基本方程程函方程的不同表示形式假设声线方向为，其单位矢量，其方向就是的方向。

15射线声学的基本方程

由程函方程及上式可得：第（1）种表示式：

16射线声学的基本方程由上述两式可得声线的方向余弦：第（2）种表示式：17射线声学的基本方程声线的方向余弦的物理含义

18射线声学的基本方程声线的方向余弦：

19射线声学的基本方程

第（3）种表示式：矢量方程形式：

20射线声学的基本方程应用举例

声速为常数

由程函方程第（3）种表示形式得：结论：声速为常数时，声线为直线。

声线的起始出射方向角

21射线声学的基本方程应用举例声速由程函方程第（3）种表示式得：问题：意味着什么？

，22射线声学的基本方程应用举例假设起始值，，则比值沿声线各处永远不变，即由可得

，折射定律或Snell定律23

射线声学的基本方程应用举例则曲率半径（非常重要！）：24射线声学的基本方程声线弯曲讨论正声速梯度：，负声速梯度结论：声线总是弯向声速小的方向。25

射线声学的基本方程求解程函的显式假设，，令程函根据程函第（1）种表示式有：因此，26射线声学的基本方程求解程函的显式

根据Snell定律程函：27射线声学的基本方程强度方程意义

根据声强的定义，采用声压的复数表示，则声强为：为简单计，只考虑分量，它正比于

28射线声学的基本方程

强度方程意义在高频或声压振幅随距离相对变化甚小的情况下有：

即：同理结论：29射线声学的基本方程

强度方程意义由强度方程得：结论：射线声学中声强矢量为管量场。根据奥高定理30射线声学的基本方程强度方程意义封闭面S选沿声线管束的侧面和管束两端的横截面S1和S2

31射线声学的基本方程强度方程意义由于声强沿侧面的面积分为零，则：

因此有：即结论声能沿声线管束传播，端面大，声能分散，声强值减小；端面小，声能集中，声强值增加，因而声强I与面积S成反比；管束内的声能不会通过侧面向外扩散。32射线声学的基本方程声强的基本公式由声源的辐射声功率来确定。设声源单位立体角的辐射声功率为W，则声强等于：

假设声源是轴对称的，考虑在掠射角到所夹立体角内的声线管束。问题：33射线声学的基本方程声强的基本公式34射线声学的基本方程声强的基本公式当声线到达观察点P处时：35射线声学的基本方程声强的基本公式起始掠射角为的声线，其轨迹方程则可求出掠射角从变化到时水平距离r的增量：射线声学计算声强的基本公式：

36射线声学的基本方程声强的基本公式如果不计入常数因子，声压振幅：平面问题的射线声场表示式：

37射线声学的应用条件条件之一：程函方程的导出条件条件之二：强度方程中的和具有相同数量级38射线声学的应用条件应用条件的物理含义在声波波长的距离上，声波振幅的相对变化量远小于1。说明射线声学只能应用于声波声强没有发生太大变化的部分。如在波束边缘、声影区（声线不能到达的区域）和焦散区（声能会聚区域