第三模块 解决错中求解的问题

第三模块解决错中求解的问题【教法剖析】在实际的四则运算计算过程中,同学们常常会因为看错运算符号、抄错数字、弄错运算顺序等原因,使计算过程发生错误并得出错误的结果。所谓“错中求解”,就是创设熟悉的这样一个错误解题的情境,错误的解题过程和结果实质上就是题目给出的已知条件。要求学生认真分析题中的数量关系,灵活运用加、减、乘、除法运算各部分之间的关系,及和、差、积、商的变化规律,通过推理、计算、还原,找出正确的结果。1.推理法:是在掌握四则混合运算各部分之间关系的基础上,进行顺次的、逐步的、合理的推演,最终获得新的结论的一种逻辑思维方法。2.还原法:从错误的结果入手,分析错误的原因,最后利用和、差的变化规律求出加数或被减数、减数,利用积、商的变化规律求出因数或被除数、除数。例1:小华做两位数乘两位数的计算时,把第二个因数的个位数4错当成1,乘得的结果是525,实际结果为600。这两个两位数各是多少?【助教解读】1.这是一道常见的乘法错中求解的题目,根据因数前后变化规律和积的前后变化规律,就可以求出两个因数。2.第二个因数的个位数4错当成1,所得的结果比原来少了(4-1)×第一个因数;实际的结果与错误的结果相差75(600-525=75),正好是第一个因数的3倍。第一个因数:(600-525)÷(4-1)=75÷3=25第二个因数:600÷25=24【经验总结】纠正乘法中的错算时,先要认真分析因数与积相对应的变化,再根据乘、除法的关系,用积变化前后的差除以其中一个因数变化前后的差,求出另一个因数。例2:小芳在做一道乘加混合运算(4+□)×15时,错抄成了“4+□×15”,这样,她算得的结果与正确结果相差多少?【助教解读】1.这道题先比较题中的两个算式:(4+□)×15=4×15+□×154×15+□×15比4+□×15多多少,就是这两次计算结果相差多少。2.(4+□)×15-(4+□×15)=4×15+□×15-4-□×15=4×15-4=60-4=56也可以采用假设法,假设□为一个常数例如:假设□=2(4+□)×15-(4+□×15)=(4+2)×15-(4+2×15)=90-34=56【经验总结】解决此题的关键是将(4+□)×15根据乘法分配律展开,去掉相同的□×15,只要比较4×15与4相差多少即可。【基础题】1.小明在做一道加法题时,把一个加数个位上的2错写成4,另一个加数十位上的7错看成了9,这样计算的结果为354。正确的和应是多少?2.小红在做题时,由于粗心,把减数个位上的3写成了8,把十位上的0写成了6,这样算得的差是199。正确的差是多少?3.小军在做减法题时,把被减数十位上的6错看成了9,结果得到的差是132。正确的差是多少?4.一个数除以4,小华把除号写成了乘号,得到的结果是240,正确的商是多少?5.欣欣在计算有余数的除法时,把被除数925写成835,这样商就少了6,余数恰好相同。请你算出这道题的除数和余数。【能力题】6.一个学生在做两个整数的乘法时,把其中一个因数的个位数4误看成1,得到的乘积是525,另一个学生却把这个因数的个位数字误看成8,得出的乘积是700。正确的乘积是多少?7.小丽在做一道乘加混合运算时把“(5+□)×18”错抄成“5+□×18”,这样,她算得的结果与正确结果相差多少?参考答案[(4-2)+(90-70)]=332+(8-3)+(60-0)=264(90-60)=102÷4÷4=155.(925-835)÷6=15925÷15=61……106.(700-525)÷(8-1)=25错误的一