高考数学二轮复习专题三三角专题对点练11三角变换与解三角形文

专题对点练11三角变换与解三角形1.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b=3,=-6,S△ABC=3,求A和a.2.已知a,b,c分别为锐角三角形ABC的内角A,B,C所对的边,且a=2csinA.求角C;(2)若c=,且△ABC的面积为,求a+b的值.3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2c-a=2bcosA.求角B的大小;(2)若2,,求c的长.a=b=4.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinC=ccosA.求角A;(2)若2,△的面积为,求a.b=ABC15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且知足.求角A的大小;(2)若D为BC上一点,且=2,b=3,AD=,求a..已知锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2,c=3,△ABC的面积为,又=2,∠CBD=θ.求a,A,cos∠ABC;求cos2θ的值.7.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且知足a=3bcosC.求的值;若a=3,tanA=3,求△ABC的面积.8.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acosC-c=2b.求角A的大小;2(2)若c=,角B的均分线BD=,求a.3专题对点练11答案1.解由于=-6,所以bccosA=-6,又S△ABC=3,所以bcsinA=6,所以tanA=-1,又0<A<π,所以A=.又3,所以2b=c=.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得a2=9+8-2×3×2=29,所以a=.2.解(1)由a=2csinA及正弦定理得sinA=2sinCsinA.∵sinA≠0,∴sinC=.∵△ABC是锐角三角形,∴C=.∵C=,△ABC的面积为,∴absin,即ab=6.①∵c=,∴由余弦定理得222cos7,即()237②a+b-ab=a+b=ab+.将①代入②得(a+b)2=25,故a+b=5.3.解(1)∵2c-a=2bcosA,∴由正弦定理可得2sinC-sinA=2sinBcosA,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,∴2sinAcosB+2cosAsinB-sinA=2sinBcosA.∴2sincossinA.AB=∵sinA≠0,∴cosB=,∴B=.∵b2=a2+c2-2accosB,∴7=4+c2-2c,即c2-2c-3=0,解得c=3或c=-1(舍去),∴c=3.4.解(1)∵asinC=ccosA,∴sinAsinC=sinCcosA,∵sin0,∴sinA=cos,C>A则tanA=,由0<A<π得A=.(2)2,,△的面积为,∵b=A=ABC∴bcsinA=,则×2×c×,解得c=2,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=4+4-2×2×2×=4,则a=2.5.解(1)由,则(2c-b)cosA=acosB,由正弦定理可知=2R,则a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,∴(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB,整理得2sincosA-sincossincos,CBA=AB即2sinCcosA=sin(A+B)=sinC,由sinC≠0,则cosA=,即A=,∴角A的大小为.过点D作DE∥AC,交AB于点E,则△ADE中,ED=AC=1,∠DEA=,由余弦定理可知2222cos,又AD=,AD=AE+ED-AE·ED∴AE=4,∴AB=6.4又AC=3,∠BAC=,则△ABC为直角三角形,∴a=BC=3,∴a的值为3.6.解(1)由△ABC的面积为bcsinA,可得×2×3×sinA=,可得sinA=,又A为锐角,可得A=,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=22+32-2×2×3×cos=7,解得a=,可得cos∠ABC=.(2)由2,知1,由△为正三角形,即3,=CD=ABDBD=且sin∠ABC=,cosθ=coscoscos∠sinsin∠ABC=,=ABC+∴cos2θ=θ-1=.2cos27.解(1)由正弦定理=2R可得2RsinA=3×2RsinBcosC.∵A+B+C=π,∴sinA=sin(B+C)=3sinBcosC,即sinBcosC+cosBsinC=3sinBcosC.∴cosBsinC=2sinBcosC,∴2,故2==.(2)(方法一)由A+B+C=π,得tan(B+C)=tan(π-A)=-3,即=-3,将tanC=2tanB代入得=-3,解得tan1或tanB=-,B=依据tanC=2tanB得tanC,tanB同正,∴tan1,tan2B=C=.又tanA=3,可得sinB=,sinC=,sinA=,代入正弦定理可得,∴b=,∴S=absinC=×3×=3.△ABC(方法二)由A+B+C=π得tan(B+C)=tan(π-A)=-3,即=-3,将tan2tanB代入得=-3,C=解得tanB=1或tanB=-,依据tanC=2tanB得tanC,tanB同正,∴tanB=1,tanC=2.又a=3bcosC=3,∴bcosC=1,∴abcosC=3.∴abcosCtanC=6.∴S△ABC=absinC=×6=3.58.解(1)由2acosC-c=2b及正弦定理得2sinAcosC-sinC=2sinB,2sinAcosC-sinC=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC,∴-sinC=2cosAsinC,∵sinC≠0,∴cosA=-,又A∈(0,π),∴