电机学第4章交流电机绕组电动势和磁动势

第四章沟通电机的绕组、电动势和磁动势学习指导学习目标与要求沟通电机的绕组,电动势及磁动势(1三相绕组的构成原则和连结方法。(2沟通绕组电动势的剖析和计算方法。绕组系数的物理意义及其对改良波形的作用。(3沟通绕组磁动势的性质及其表示和剖析方法。单相绕组脉振磁动势。三相绕组合成磁动势的基波。椭圆形旋转磁动势、圆形旋转磁动势和脉振磁动势三者的差异和相互关系。谐波旋转磁动势看法。学习要点1.沟通绕组的连结规律和绕组电动势的计算和高次谐波电动势的削弱和除去方法。2.介绍了单相绕组产生磁动势和三相绕组产生磁动势的性质。学习难点1.沟通绕组的连结规律2.三相绕组产生的旋转磁动势。现代工农业生产中采纳的电机大部分是沟通电机。沟通旋转电机能够分为同步电机和异步电机两类。同步电机按转子构造形成分为凸极同步电机和隐极同步电机。同步电机主要用作发电机,也实用作电动机和调相机。异步电机中主假如感觉电机,感觉电机的转子电流是由定子电流感觉产生的,故称之为感觉电机。感觉电机运转时,其转速不一样于同步转速,故又称为异步电机,习惯上所称的异步电机即为感觉电机。感觉电机可分为笼型感觉电机、绕线型感觉电机和换向器型感觉电机,笼型感觉电机应用最为广泛;感觉电机主要用作电动机,极少作为发电机使用,风力发电机组中有采纳感觉电机。同步电机和感觉电机固然励磁方式和运转特征有很大的差异,但电机内部发生的电磁现象和机电能量变换的原理却基本上是相同的,存在共性的问题,本篇所要阐述的是:沟通电机绕组的连结规律、正弦散布磁场下绕组的电动势、非正弦散布磁场下的谐波电动势及其克制和通有正弦电流时绕组产生的磁动势。这些问题为后文研究感觉电机和同步电机的运转性能供给基础。4.1沟通电机的工作原理一、同步电机的工作原理以同步发电机为例来说明同步电机的工作原理。同步电机由定子和转子两部分构成,定、转子之间有气隙,如图4-1所示。定子上嵌放AX、BY、CZ三相对称绕组。每相绕组的匝数相等,在空间上相互相差120°电角度。转子磁极上装有励磁绕组,通以直流励磁电流。励磁电流产生的磁通从转子N极出来,经过气隙、定子铁心、气隙,进入转子S极而构成闭合回路,其磁力线如图4-1中虚线所示。图4-1三相同步发电机的工作原理假如用原动机(如汽轮机、水轮机拖动发电机转子沿逆时针方向恒速旋转,则转子励磁绕组产生的磁场和定子绕组就有相对运动,设气隙磁密沿圆周按正弦规律散布,则定子某槽导体处的磁通密度随时间正弦变化:msinaBBtω-1=(4(4-1式中aB为导体所在处的磁通密度,mB为正弦波磁密的最大值,由电磁感觉的定律可知,在定子导体中就会感觉出交变电动势,且随时间按正弦规律变化,即有sinsincamcmeBlvBlvtEt-2ωω===(4式中cmmEBlv=为正弦变化的导体电动势最大值,l为磁力线切割导体的有效长度,v为磁力线切割导体的线速度,ω为角频次,2fωπ是=,电f动势的频次。因为各相绕组是由属于该相绕组的导体按必定的规律连结起来,相电动势是这些导体电动势的叠加,相电动势也为正弦变化的电动势,角频次为ω,设相电动势的幅值为mE,则A相电动势的刹时价为:sinAmeEtω-3=(4因为三相绕组在空间散布相互互差120°电角度,在图4-1所示转向下,磁力线将先切割A相绕组,再切割B组,最后切割C组,即B相绕组的电动势滞后A相绕组电动势120°电角度,C相绕组的电动势滞后B相绕组电动势120°电角度,所以,定子三组电动势大小相等,相位相互互差120°。设A相电动势的初相角为零,则三相电动势的刹时价能够表示为:sinsin(120sin(240AmBmCmeEteEteEt??ωωω=-°??=-°?(4-4三相电动势和波形如图4-2所示。图4-2三相感觉电动势的波形多相沟通电动势存在大小、频次、波形和能否对称等问题,这里仅观察电动势的频次和转子转速、电机的极对数的关系,其余问题在本章后文中详尽阐述。当转子为一对极时,转子旋转一周,绕组中的感觉电动势应正好变化一个周期(即一周波;当电机有p对极,转子旋转一周,绕组中的感觉电动势变化p个周期(即p个周波;设转子转速为n(单位为转/分钟,则转子每秒钟旋转/60n转,所以绕组中感觉电动势每秒交变/60pn次,即电动势的频次为60pnf=(4-5从上式可见,感觉电动势的频次f等于电机的极对数p与转子每秒钟的转速/60n的乘积。若频次f必定,比如我国国家标准规定工业沟通电动势的频次为50Hz,则电机的极对数和转速成反比。比如,在汽轮发电机中,假如n=3000r/min,电机为1对极;n=1500r/min,电机为2对极,表4-1为感觉电动势的频次f=50Hz时,同步发电机的转子转速和电机极对数之间的关系。在水轮发电机组中,转子转速较低,相应极对数许多。表4-1同步发电机的转子转速和电机极对数之间的关系(f=50Hz。电机极对数p转子转速(/minr####假如在图4-1所示三相绕组的出线端接上三相负载,便有电能输出,经过发电机将机械能变换成电能。从式(4-5可见,同步电机的转速n和电网频次f之间有严格不变的关系,当电网频次f必定时,电机的转速60/nfp=为一恒值,称60/snfp=为同步转速,同步电机稳固运转时转子的转速恒等于同步转速,这也就是称这种电机为同步电机的原由。二、感觉电机的工作原理以电动机为例来说明感觉电机的工作原理。感觉电机定子在构造上和同步电机是相同的,但转子构造有较大的差异。图4-3为一笼型感觉电动机的原理图。转子槽内嵌有导体,导体两头用短路环连结起来,形成闭合的回路。当定子绕组施加一三相对称沟通电压,三相对称电流在定子绕组中经过,产生一个旋转磁场,该磁场的转向为由A相绕组轴线转向B相绕组、C相绕组轴线(图示状况为逆时针方向,转速为同步转速1n,则磁力线将切割转子导体而感觉电动势。电动势的方向可用右手定章确立。因为转子绕组为闭合回路,在电动势的作用下,转子导体内有电流经过,电流(有功重量的方向与电动势相同。由电磁力定律可知,载流导体在磁场作用下产生电磁力,电磁力的方向可由左手定章确立,能够判断,电磁力的方向与旋转磁场的方向相同,如图4-3所示。这样转子在电磁力的驱动下就能够转动起来,旋转方向和旋转磁场的方向相同。假如在转子轴上施加机械负载,电动机就负载旋转,输出机械功率,实现由电能到机械能的变换。图4-3笼型感觉电动机的工作原理感觉电动机的转速不行能达到定子旋转磁场的转速,即同步转速,因为假如达到同步转速,则转子导体与旋转磁场之间没有相对运动,在转子导体中不可以感觉出电动势和电流,也就不可以产生推动转子旋转的电磁力。自然,若转子绕组此外通以沟通电流,则另当别论。一般状况下感觉电动机的转速老是低于同步转速,即两种转速之间总存在必定的差异,所以感觉电动机又称为异步电动机。4.2三相单层绕组将电机槽中的导体按必定的规律连结起来就构成绕组。沟通绕组的作用就是产生旋转磁场,感觉电动势,既而产生电磁转矩,所以从电磁性能上看,要求沟通绕组:(1在必定导体数下,获取较大的基波电动势和基波磁动势,以利于电机机电能量变换,使电机有较高的效率。(2对基波说,三相绕组的电动势和磁动必然须对称的,即三相电动势(磁动势大小相等、相位上互差120°,且三相的电阻、电抗也要求相等。(3电动势和磁动势波形力争靠近正弦波,为此要求电动势和磁动势中的谐波重量尽可能小。从机械特征上看,要求沟通绕组的连结:(1用铜量少,绝缘性能和机械强度靠谱,散热条件好。(2制造工艺简单,检修方便。沟通电机的绕组,按绕组的相数、槽内层数、每极每相槽数的不一样可分为:(1按相数分为单相、两相、三相和多相绕组;(2按槽内层数分为单层绕组和双层绕组,双层绕组又分为叠绕组和波绕组,单层绕组又分为等元件、交织式和齐心式绕组等;(3按每极每相槽数是整数仍是分数可分为整数槽绕组和分数槽绕组。沟通电机绕组的种类固然好多,但现代沟通电机主要采纳三相双层绕组,因为它能较好的知足上述要求。本章要点介绍每极每相整数槽的双层叠绕组。为便于说明绕组的连结规律,先介绍几个有关绕组的术语。电角度一个圆周几何上定义为360°机械角度,在电机理论中,导体每转过一对磁极,电动势变化一个周期,相当于一对磁极的距离用电角度来表示为360°电角度,若电机的极对数为p,则一个圆周的距离用电角度表示为360p电°角度。槽距电角α相邻槽之间的距离用电角度来表示360pZα×°-=6(4极距τ相邻异性磁极沿圆周之间的距离称为极距τ,一般用槽数来表示2Zpτ=-7(4图4-4沟通电机的槽距电角和极距相带每个极面下每相绕组所据有的范围称为相带,一般用电角度表示。为获取对称的绕组,一种分法是将每个极面均分为m个范围,若绕组为三相,则每个相带占有60°电角度;另一种分法是将每对极面均分为m个范围,对三相绕组,则每个相带据有120°电角度,60相°带比120°相带获取更大的基波电动势(磁动势,一般采纳60°相带。每极每相槽数q为了使三相电动势相等,每相在每极下应据有相等的槽数,该槽数称为每极每相槽数,以q表示。若相数为m,则有2Zqpm(4-8节距1y线圈是构成绕组的基本单元,一个线圈有两个圈边,两个圈边的距离即为节距1y,一般用槽距来表示。一个线圈的电动势是两个圈边电动势的叠加,所以两个圈边电动势相位差应为180°或靠近180°,则要求节距1y等于或靠近于极距τ。若1yτ=,称绕组为整距绕组;若1yτ<,称绕组为短距绕组;若1yτ>,称绕组为长距绕组,如图4-5所示。为削弱或除去高次谐波,沟通电机常常采纳短距绕组,固然长距绕组也能够削弱或除去高次谐波,但绕组的用铜量比短距绕组多,一般不采纳。a整距绕组b短距绕组c长距绕组图4-5沟通绕组的节距槽电动势星形图当电机气隙的旋转磁场为正弦散布时,电枢上各槽内导体电动势按正弦规律变化,将这些正弦变化的电动势分别用相量表示时,这些相量构成一个辐射状的星形图,称为槽电动势星形图,如图4-6所示。槽电动势星形图看法比较清楚,是剖析绕组的一个有效方法。例4-1图4-4是一台三相同步发电机定子槽内导体沿圆周散布状况,已知2p=4,=36,试绘出槽电动势星形图。解先计算槽距电角pZα°×°设===磁极°磁场的磁通密度沿气隙圆周正弦散布,且为逆时针方向旋转,由式(4-1可知,定子各槽内导体的感觉电动势将随时间按正弦规律变化。因为各槽在空间相互互差1α电角度,所以各导体电动势在时间相位上也相互互差1α电角度,如2号槽导体的电动势滞后1号槽导体1α电角度。设1号槽的导体电动势以矢量1表示(见图4-6,2号槽的导体电动势矢量2比矢量1滞后20°。同理矢量3比矢量2滞后20°。依此类推,即可绘出图4-6所示的槽电动势星形图。从图可见,19、20、21等矢量与1、2、3等矢量分别重合,这是因为它们在磁极下分别处于对应的地点,所以它们的感觉电动势相位相同。一般来说,对于每极每相整数槽绕组,假如有电机有p对极,则有p个重叠的槽电动势星形。图4-6槽电动势星形图τ单层绕组每槽只有一个线圈边,所以线圈数等于槽数的一半。单层绕组构造和嵌线较简单,适用于10kW以下的小容量电机。例4-4已知Z=36,2p=4,绕组的并联支路数a=1,试绘制一个三相单层绕组睁开图。解该例电机的槽数、极对数和例4-3相同,故绘槽电动势星形图和分相状况和例4-3相同,只可是表4-2所示的为导体序号。以A相为例,怎样将属于A相绕组的导体1、2、3、19、20、21(S极下和10、11、12、28、29、30(N极下连结起来构成绕组。因为单层绕组每槽只有一个线圈边,所以一根导体一定和异性磁极下的另一导体连结才能构成一个线圈,比如导体1须和另一磁极下的导体10、或11、或12连结构成线圈,而后将这些线圈连结起来,在沟通电机中,当确立了各相所属线圈边(也即槽号以后,只需把各相的线圈边按电动势相加的原则进行连结,即可获取对称的三相绕组,而各线圈边连结的先后序次其实不影响电动势的大小。连结时,应当使端部尽可能短以节俭用铜量,同时也应试虑工艺方便。详细的连结能够有多种形式,大概上可有以下几种。(一等元件单层绕组这种绕组每个线圈的节距都是相等的,以A相为例,依据图4-5a中A相所属的槽号,把在第一对极距范围内的1、2、3和10、11、12两部分槽内的线圈边连结起来,构成一个线圈组,即A1?1→10→2→11→3→12?X1相同,在第二对极距范围内,把属于A相的19、20、21槽和28、29、30槽的线圈边连结起来构成另一个线圈组:A2?19→28→20→29→21→30?X2明显,这两个线圈组的电动势是同相位的。它们之间能够串连或并联,视所需并联支路数a而定。串连时为了使电动势相加,两线圈组应采纳“尾接头”的方法,如图4-10所示。同理,可利用星形图把属于B相和C相的线圈边连结起来,即获取三相单层绕组。采纳图4-10的连结法时,每个线圈的形状和大小都是相同的,故称为等元件绕组。图中每个线圈的节距1/(29yZp==槽,是一个整距绕组。在每极每相整数槽的单层叠绕组中,每相在每对极下只有一个线圈组,所以每相最大的并联支路数maxap=。图4-10三相单层等元件式绕组(A相(二单层绕组交织式连结上面等元件式连结是将同一对极下的导体连结构成一个线圈组,若将某一导体和另一对极下的导体交织连结,就构成交织式连结。仍是以A相为例,第一个线圈组:A1?2→10→3→11→19→12?X1第二个线圈组:A2?20→28→21→29→1→30?X2交织式连结的绕组睁开图见图4-10。图4-11三相单层交织式绕组(A相(三单层绕组齐心式连结在等元件式连结基础上,改变同一对极下的导体连结次序,使线圈组中每个线圈的轴线重合,即为单层齐心式绕组。仍是以A相为例,第一对极距下导体的连结:A1?1→12→2→11→3→10?X1第二对极距下导体的连结:A2?19→30→20→29→21→28?X2单层齐心式A相绕组睁开图见图4-11。图4-12三相单层齐心式绕组(A相从图4-11和图4-12可见,与等元件绕组比较,交织式和齐心式绕组只改变了同一相中各线圈边电动势相加的先后序次,这不会影响相电动势的大小。同时,每相都有相等数量的不一样节距的线圈,所以各相绕组的阻抗也是相等的,所以,交织式和齐心式绕组也是三相对称绕组。在前述等元件绕组中,1y=9槽,是一个整距绕组。在图4-11和图4-12中,各线圈的1y不相等,但从电动势星形图4-6来看,每相电动势大小与整距线圈是相同的。所以当q等于整数时,从电动势计算来看,单层交织式和齐心式绕组仍属于整距绕组。交织式绕组的端部摆列比较均匀,便于制造和散热,常用于10kW以下的感觉电机中。齐心式绕组主要用在10kW以下的两头感觉电机和单相感觉电机中,因为在这种状况下,与其余形式绕组比较,齐心式绕组的均匀端接长度缩短了,并且重叠数较少,便于部署。单层绕组的长处是槽内只有一个线圈边,没有层间绝缘,槽利用率较高。我国10kW以下的感觉电机大多采纳单层绕组。其弊端是不象双层绕组那样能灵巧地选择线圈节距来削弱谐波电动势和磁动势,并且漏电抗也较大。4.3三相双层叠绕组三相双层绕组有叠绕组和波绕组两种。这里主要议论怎样用槽电动势星形图介绍叠绕组的连结方法,对于波绕组只介绍其特色和连结规律。一、三相双层绕组有叠绕组所谓沟通电机的叠绕组,就是任何两个相邻的线圈都是最后一个叠在前一个的上面,而后将属于同一相的相邻线圈串连起来构成线圈组,再把线圈组串连与(或并联的连结构成三相绕组。下面用一实例来说明。例4-2已知Z=36,2p=4,试绘制一个并联支路数a=1的三相双层叠绕组睁开图。解剖析绕组的构成,一般能够按照这样的步骤:①绘制槽电动势星形图;②由槽电动势星形图分相;③将属于同一相的导体连结起来,构成线圈组,再连结构成一相绕组。(1绘制槽电动势星形图因为本例题的极对数、槽数与例4-1相同,故槽电动势星形图与图4-6完整相同。在双层绕组中,上层线圈边的电动势星形与槽电动势星形达成相同。基层线圈边的地点取决于线圈的节距。假如我们把各个线圈的上层边电动势矢量与基层边电动势矢量相减,使得各线圈的电动势矢量,它们也构成一个电动势星形,相邻两矢量间相位差也是1α。所以在双层绕组里,槽电动势星形的每一个矢量既能够假设为槽内上层线圈边的电动势矢量也能够假设为一个线圈的电动势矢量。在下面的剖析中就是把它当作一个线圈的电动势矢量,如矢量1是上层边嵌于槽1的线圈的电动势矢量。(2分相所谓分相,将槽中各导体分派到各相绕组中去。分相的原则是使每相电动势最大,且三相电动势对称,一般在槽电动势星形图中区分。为了使三相电动势相等,每相在每极下应据有相等的槽数。每极每相槽数3632223Zqpm===××,依据分相原则和每极每相槽数q,即可在星形图(图4-6长进行分相。对于A相,因为q=3,A相在每个极下应据有三槽。在第一对极距范围内,假如在1S极下将1、2、3三个槽划归A相,在旁边标以字母A,如图4-6所示。为了使每相合成电动势最大,则应把N1极下的10、11、12三个槽也划归A相,标以字母X。近似地把第二对极距范围内的19、20、21和28、29、30等六个槽也划归A相。为了使三相绕组对称,B相绕组的电动势应滞后A相电动势120°,由槽电动势星形图可知,7、8、9槽的合成电动势滞后1、2、3槽的合成电动势120°,则应7、8、9区分到B相绕组,相同16、17、18和25、26、27、34、35、36等槽也应划归B相。挨次类推,13、14、15、22、23、24和31、32、33、4、5、6等槽应划归为C相。为清楚起见,现将分相结果列表以下:表4-2三相槽号(线圈分派表(Z=36,p=2各相槽号极对第一对极1,2,34,5,67,8,910,11,1213,14,,17,18第二对极,20,,23,2425,26,2728,29,3031,32,,35,36上述分相的特色是把每极下的电枢表面分为三平分,每相占一平分,故称每一平分为一相带。这里因每一相带宽度相当于60°电角度,为60°相带。除上述分相方法外,也可选1、2、3、4、5、6和19、20、21、22、23、24等12个槽作为A相,7、8、9、10、11、12和25、26、27、28、29、30作为B相,以及13、14、15、16、17、18和31、32、33、34、35、36作为C相,而获取一个三相对称的120°相带,但其合成电动势要比60°相带小,故除了单绕组变极电机外,一般都用60°相带的绕组。同理,每一相带可取30°电角度。这时每对极下有12个相带,能够接成十二组,也能够接成六组,即把12个相带接成两个星形连结的三相绕组,两个星形之间相互位移30°电角度。这种六相30°相带绕组称为六相双Y移30°绕组。一般用于超巨型汽轮发电机和带整流负载的同步发电机上。(3绘制绕组睁开图绘绕组睁开图就是依据星形图上分相的结果,把属于各相的导体按必定的规律连结起来,构成三相绕组。绘制睁开图时,把电枢从齿中心沿轴向剖开,睁开一平面,磁极在上面,如图4-7所示。编号的原则是线圈和线圈的上层边所在的槽编为同一号码。画图时,上层边用实线表示,基层边用虚线表示。其次把睁开图上的槽分为2p平分,依据右手定章,标出各槽内导体电动势的方向。而后,选择线圈节距,以1y表示。电机极距为/(2Zpτ==36/(2×槽2=9,采纳短距绕组,取1y=7槽,则第一槽的上层导体与第八槽的基层导体连结起来构成第一个线圈,挨次类推,能够构成第二个线圈、第三个线圈??????。(图4-7。在双层绕组中,因为每槽放两个线圈边,而一个线圈有两个线圈边,所以线圈数等于槽数。在本例题中,Z=36,故有个线圈。这时图4-6所示的36根矢量能够以为是36个线圈的电动势矢量。以A相为例,依据图4-6中A相所属的线圈矢量,把上层边的第一个极下的1、2、3三个线圈串连起来,(线圈1的尾与线圈2的头接在一同,余类推构成一个线圈组。近似地,把在其余极部下于A相的10、11、12;19、20、21;28、29、30等线圈分别串连起来构成此外三个线圈组。这样,A相共有四个线圈组,如图4-7所示。图4-7三相双层绕组的睁开图(A相从图4-7可见,每个线圈组的合成电动势大小相等,相位相同或相反,故每个线圈组能够独立成为一条支路。这样,对每极每相整数槽双层叠绕组,假如电机有2p个磁极,每相便有2p个线圈组,2p个线圈组可并可串,每相最大并联支路数maxa等于电机的极数,即max2ap=(4-7各线圈组是串连还并联,视所选并联支路数a而定。本例要求并联支路数a为1,则4个线圈组应当串连成一条支路。串连时应注意线圈电动势的极性,因为不一样磁极下的线圈组电动势方向相反(见图4-6和图4-7,为了使整个绕组的电动势相加,线圈组串连时应采纳“尾接尾,头接头”的规律。这样就连成了A相绕组,如图4-8所示。这时A相所包含的4个线圈组的串连序次如图4-8(a所示。若要求并联支路数a为2,则线圈组的串并如图4-8(b所示。a并联支路数a为1b并联支路数a为2图4-8线圈组的串并连结同理,依据槽电动势星形图上区分的B相和C相所属线圈矢量,按相同规律连结起来,便构成B相和C相绕组。叠绕组的长处是短距时能节俭端部用铜和便于获取许多的并联支路。弊端是线圈组之间的连结线较长,在多极电机中这些连结线用铜量很大。叠绕组的线圈一般为多匝线圈,主要用在10kW以上的中、小型同步电机和感觉电机以及大型同步电机的定子绕组中。二、三相双层波绕组所谓沟通电机的波绕组就是任何两个串连线圈沿线制方向象波涛似地行进。其主要特色是一个线圈和相邻同性磁极下的线圈相串连。我们用合成节距y来表征波绕组的连结规律,合成节距y是指每串连一个线圈时,绕组沿绕制方向行进了多少槽。因为波绕组是挨次把同极性下的线圈串连起来,每次行进约对极距(2τ。故对整数槽波绕组来说,合成节距y往常选为一对极距,即2Zymqp(4-9但当合成节距这样选择时,在绕组串连p个线圈(沿定子绕了一周后,绕组将回到本来出发的槽号而自行闭合。也就没法将属于同一相的线圈连结起来,为了把所有属于同一相的线圈所有连结起来,每绕完一圈以后,一定人为地行进或退后一个槽,才能使绕组持续地绕下去。下面用详细例子来说明。例4-3试将例题4-2绘成三相双层波绕组睁开图。解绘波绕组睁开图的步骤与绘叠绕组的完整相同。因为本例题槽数和极数,故槽电动势星形图和分相结果与例题4-2完整相同,见图重复。

4-2有相同的4-6,这里不再绘波绕组睁开时,第一应确立线圈的各样节距,设选合成节距/218yZpmq===,第一节距1y=7,和双层叠绕组相同,定义线圈的序号即为线圈上圈边的序号,现以A相为例说明详细接法。参照表4-2的槽号(线圈分派表,属于A相S极的线圈有:1、2、3、19、20、21,属于A相N极的线圈有:10、11、12、28、29、30。设从S1极下槽3开始,按合成节距y将属于A相S极下的线圈串连,连结次序以下:3+18=2121+18-36-1=22+18=2020+18-36-1=11+18=19A1?3---→21-------→2----→20-----→1----→19?A2相同,将属于A相N极下的线圈串连12+18=3030+18-36-1=1111+18=2929+18-36-1=1010+18=28X1?12---→30-------→11----→29-----→10----→28?X2而后将这两个线圈组串连起来:A?A1?A2?X1?X2?X,构成A相绕组。图4-9三相双层波绕组的睁开图(A相此后可见,当波绕组采纳2yτ=时的连结规律是:绕组沿电枢表面绕行q圈,把所有上层边的S极部下一相的线圈按必定次序串连起来,构成相绕组的一半,而后再沿电枢表面绕行q圈,把所有上层边的N极部下于同一相的线圈也按相同的规律串连起来,构成相绕组的另一半。这两半之间既可串连,也可并联,视所需支路数a而定。当串连时(如上面所述的连结方式则得a=1,假如并联(A1和X2连结作为头A,A2和X1连结作为尾X,则得a=2。在整数槽绕组中,不论是叠绕组仍是波绕组,每相可能的最大并联支路数都是max2ap=。对于叠绕组前面已作了剖析,对于波绕组,要获取大并联支路数,能够改变图4-7的连结方法,不用2yτ=,而用21yτ=+槽来连结绕组,即可获取2p条并联支路,如图4-8所示。图中取2119yτ=+=槽:A1?1--→20--→3?A2A3?19--→2--→21?A4X1?10--→29--→12?X2X3?28--→11--→30?X44个线圈组的电动势大小相等,相位相同,所以能够并联成四条支路。波绕组的长处是能够减少绕圈组之间的连结线,故多用在水轮发电机的定子绕组和感觉电机的绕线型转子绕组中。波绕组的线圈一般是单匝的,此时短距不可以减少端接部分用铜量,因为合成节距12yyy=+,当1y缩短一个槽距时,2y加长了一个槽距。三、分数槽绕组对整数槽绕组(即每极每相槽数q为整数的绕组及其电动势剖析表示,当采纳短距和散布绕组时能改良电动势波形。在大容量低速电机(如水轮发电机中,极数好多,因为槽数的限制,每极每相槽数q不行能太多。这时,若采纳较小的整数q值,一方面不可以利用散布效应来削弱因为磁极磁场的非正弦散布所感觉的谐波电动势,另一方面也使齿谐波电动势的次数较低而幅值较大。在这种状况下,若采纳每极每相槽数q等于分数的绕组,即分数槽绕组,便能获取较好的电动势波形。在分数绕组中2Zcqkpmd==+(4-10式中k为整数,/cd为不行约的分数,m为相数。事实上,每相在每相极下所占的槽数只好是整数,不可以是分数。所以,分数槽绕组其实是每相在每极下所占的槽数不相等,有的极下多一槽,有的极下少一个槽,而q是一个均匀值。比如一台三相电机,Z=30,2p=4,每极每相槽数30522232Zqpm===

×是指在两个磁极下面每相占

5个槽,即实质的散布状况是在一对磁极下面

,N极下占

3个槽,S极下占

2个槽,均匀起来每相在每个磁极下占

5/2个槽。好像整数槽绕组相同,分数槽绕组也分双层和单层绕组、叠绕组和波绕组,详细的连结规律请参阅有关教材。§4.4在正弦散布磁场下的绕组电动势若气隙中磁场的散布是正弦的,那么沟通绕组中感觉的电动势也是正弦的,而事实上气隙中磁场不行能做到绝对的正弦散布,实质上只需求电动势波形靠近正弦波就能知足工程实质的需要。一个非正弦散布的磁场能够分解为基波磁场和一系列高次谐波磁场,本节先剖析基波磁场下绕组感觉的电动势,高次谐波磁场感觉的高次谐波电动势在下节中议论。上节议论的绕组的构成次序是:导体→线圈→线圈组→相绕组,电动势计算方法的剖析也按照这样的次序,从导体电动势开始,逐渐延长到匝电动势、线圈电动势、线圈组电动势和相电动势。导电动势一、体设转子磁极产生的磁场沿圆周正弦散布,即m1sinBBxπτ=,当电机转子磁极被原动机拖动旋转时,磁场和导体有相对运动,在导体中产生电动势,导体的有效长度为l,磁场和导体的相对运动速度为v,则感觉的电动势为eBlv=,因为磁密是正弦散布的,设0t=时,0x=,当经过t的时间,转子将移过vt的距离。设电机旋转磁场的转速为n(单位为r/min,则速度260nvpτ=,而60pnf=,即有2vfτ转=,子移过的距离用电角度表示:22xvtftfttπππτπωτττ====,某导体处的磁密为m1sinBBt感觉电动势为一正弦波,m1sineBlvt

ω即=,随时间正弦变化感ω应=,电动势幅值为

,因而可知

,导体的11cmmEBlv=(4-11电机的每极磁通量1Φ和磁密幅值1mB的关系为:/2110/2101sindsind2mmmBlxBlxBlττπττπππτττπ===∫∫(4-12图4-13磁通密度的散布和每极磁通量1Φ的计算则导体感觉电动势的有效值1cE为:1112cElffτ==Φ(4-13因而可知,导体电动势的有效值与每极磁通量和频次乘积成正比。当磁通的单位为Wb,频次的单位为Hz时,电动势的单位为V。线电动势数二、圈和短距系当线圈为单匝时,每个线圈有两个有效边。对整距线圈(1yτ=如,果线圈的一个有效边处在N极的中心底下,则另一个有效边恰巧处在S极的中心底下,如图4-14a中实线所示,可见两有效边内感觉电动势的刹时价大小等而方向相反,但在线圈内正好相加。若把两个有效边电动势的方向都规定为从上向下(图4-14a,则用相量表示时,两有效边电动势相量1cE和1cE′向正好相反方,即它们在时间上相差1800,如图4-14b所示。依据电路定律,整距线圈的电动势为11112ycccEEEE′-=14-=线(4圈电动势的有效值为1112ycEEf==(4-15对短距线圈1yτ<(如图4-14a中虚线所示,在图示转向下,导体电动势1cE和1cE不′是相差180°,而是相差γ角度。如图4-14c所示,γ是用电角度表示的线圈节距,1180yγτ=°。此时线圈电动势为111yccEEE′其=有-效,值为111(1111802cos2sin2sin(9022yycccyEEEEτγγτ<°-===°-(416将式(4-25代入式(4-26得11(11tyyEkfτ-17<=Φ(4式中1111sin(902tycEykEτ==°(4-181yk称为线圈的短距系数,1yk<1,表示采纳短距绕组后,匝电动势比整距时要小些。式(4-28相同合适线圈为长距(1yτ的>状况,只可是此时两个有效边电动势的相位大于180°,相同其匝电动势比整距时为小,长距线圈的端接部分较长,用铜量许多,所以极少采纳。a整距线圈和短距线圈b整距时两圈边电动势c短距时两圈边电动势图4-14匝电动势的计算若线圈为多匝,匝数为cN时,因为线圈内的各匝电动势同相、同大小,线圈电动势等于匝电动势乘以cN,即1111yctycENEkNf==-19Φ(4线组电动势数三、圈和散布系从§4-4可知,不论是双层绕组仍是单层绕组,每个绕圈组都是由q个线圈串连组成的,所以线圈组的电动势等于q个串连线圈电动势的相量和。以三相4极36槽的绕组为例,136020pZα°==°,32Zqpm==,依据1α和q能够用相量加法求出线圈组的电动势,对于确立的q且q值较小,用相量加法不难求出线圈组的电动势,比如q=2,则线圈组电动势为:1112cos2qyEEα=。现利用正多边形和它的外接圆的几何关系来求出广泛q值下的线圈组电动势和线圈电动势的关系式。我们知道,q个线圈电动势的相位差为1α,将q个线圈电动势相量作为一正多边形的q个边,如图4-15所示。图中O为线圈组电动势相量多边形的外接圆圆心,R为半径。设线圈组电动势的有效值为1qE,由图可见,112sin2qqERα=-20(4而112sin2yERα=-21(4图4-15线圈组电动势的计算比较式(4-29和(4-30,能够获取线圈组电动势1111sinsin2qyqEqEqα-22=(4即111qqyEqkE=(4-23上式中111sinsin2qqkqα=(4-24称为绕组的散布系数,线圈组若为集中绕组,每个线圈的电动势相位都相同,那么线圈电动势直接乘以线圈个数q即可获取线圈组的电动势,而现为散布绕组,每个线圈的电动势相位不一样,叠加后获取的线圈组电动势自然要比集中绕组小些,即要乘以一小于1的系数1qk。将式(4-28代入式(4-32,可得1111qyqcEkkqNf=-25Φ(4式中cqN为q个线圈的总匝数。设111Nyqkkk=(4-261Nk称为绕组系数,表示因为绕组为短距、散布绕组,计算线圈组电动势时所应打的折扣。电动势五、相2p个(或p个线圈组或并或串构成一相绕组,把一相所串连的线圈组电动势相加便得相电动势,相电动势的计算和绕组的并联支路数有关,假如每相有a条并联支路,则a条支路的电动势应同大小、同相位,免得产生环流。这时相电动势等于每一支路的电动势。在一般状况下,每条支路所串连的各线圈组的电动势都是同大小、同相位,能够直接相加。假如双层绕组,则每条支路有2/pa个线圈组串连,相电动势为112qpEEa?=(4-27假如单层绕组,则每条支路有/pa个线圈组串连,相电动势为11qpEEa?=(4-28将式(4-33代入(4-35和式(4-36,相电动势能够一致写成:111114.44NNENkfNkf?=Φ=Φ(4-29式中N为每相绕组的串连匝数(即一支路的匝数。对于双层绕组,2cpNqNa=;对于单层绕组有cpNqNa=。式(4-37和变压器绕组电动势的计算公式相像,只可是因为沟通电机采纳短距和散布绕组,公式中多乘了一个绕组系数而已。应电动势与绕组链关六、感交磁通的相位系从电磁感觉定律ddeNtφ=-可见,绕组中的感觉电动势在时间相位上滞后于与绕组订交链的磁通90°电角度。这一点在变压器中已经证明过。旋转电机与变压器的差异在于:在变压器中,与绕组交链磁通的变化是因为主磁通自己随时间变化(脉振所惹起的;而在旋转电机中,一般是气隙磁密波自己的大小没有变化,但随时间相对于绕组而旋转,所以它与绕组交链的磁通也随时间而正弦变化(这里只考虑基波,能够表示为(sinmttφω-30=Φ(4上式中,mΦ为正弦变化磁通的幅值,其大小即为电机的每极磁通量1Φ。固然惹起与绕组交链的磁通随时间变化的原由不一样,但从“交链磁通发生变化而感觉电动势”这一原理来看,倒是相同的,所以沟通绕组电动势滞后于所交链的磁通90°电角度。例4-5有一台汽轮发电机,定子槽数Z=36,极数2p=2,节距y1=14,每个线圈匝数Nc=1,并联支路数a=1,频次为50Hz,每极磁通量1Φ=2.63Wb。试求:(1导体电动势1cE;(2匝电动势1tE;(3线圈电动势1yE;(4线圈组电动势1qE;(5相电动势1E?。解(1由式(4-24可得导体电动势112.22cEf=Φ=2.22×50×2.63V=292.12(V(2极距τ3618221Zpτ===×(槽由式(4-27可得短距系数1114sin(90sin(900.939718yykτ=°=°=由式(4-26可得匝电动势yEkf=Φ=×××=(V或ycEkE==×=(V×(3由式(4-28可得线圈电动势ycctEkNfNE=Φ==×=(V(4每极每相槽数q和槽距电角1α为3662213Zqpm===×paZ°°===°由式(4-33可得散布系数111610sinsin0.95616sinsin22qqkqα×°===×绕组系数yqkkk===×由式(4-31可得线圈组电动势cNEqNkf=Φ=×××××=(V(5每相串连的匝数为212cpNqNa==,则绕组的相电动势为:ENkf?=Φ=××××≈(V相应的matlab计算程序为:例4-5汽轮发电机电动势的计算m=3%电机的相数Z=36%定子槽数Z=36,p=1%极对数p=1y1=14节距y1=14Nc=1%每个线圈匝数Nc=1a=1%并联支路数f=50%频次为50Hzflux=2.63%每极磁通量(Wb%-------------------------------------Ec1=pi/sqrt(2*f*flux%导体电动势pole_pitch=Z/(2*p%极距ky1=sin(y1/pole_pitch*pi/2%短距系数Et1=2*ky1*Ec1%匝电动势Ey1=Et1*Nc%线圈电动势q=Z/(2*p*m%每极每相槽数alfa1=p*2*pi/Z%槽距电角kq1=sin(q*alfa1/2/q/sin(alfa1/2%散布系数Eq1=q*kq1*Ey1%线圈组电动势E_phase=Eq1*(2*p/a%相电动势N=2*p*q*Nc/a%或E_phase=sqrt(2*pi*f*N*ky1*kq1*flux4.5在非正弦散布磁场下电动势中的高次谐涉及其削弱方法实质电机中,很难做到磁极磁场完整按正弦规律散布,磁场中除了正弦散布的基波磁场外,还含有一系列的奇次高次谐波,相同地,这些高次谐波也会在绕组中感觉电动势,所以,定子除了正弦波形的基波外还包含着一系列谐波。本节主要议论磁极磁场非正弦散布时所惹起的谐波电动势及其削弱方法,至于另一种谐波电动势,齿谐波电动势及其削弱方法只做简单介绍。一、磁极磁场非正弦散布所惹起的谐波电动势在凸极同步电机中,磁极磁场沿电枢表面的散布一般呈平顶形,如图4-16曲线1所示。应用傅氏级数可将其分解为基波和一系列高次谐波。假如磁极制造没有特殊缺点,N极下的磁密散布波和S极下的磁密散布波是对称的,同时,每极下磁密波磁极中心线也是对称的。这样,磁密的空间谐波中就只有奇次谐波,即ν=1、3、5、7、9。图4-16(a中表示了把实质磁密波(曲线1分解为基波(曲线2和3、5次谐波(曲线3、4。图4-18(b和(c则分别画出3次和5次谐波的波形。图4-16主极磁场沿电枢表面的散布谐波电动势的计算方法与基波电动势的计算方法近似。从图4-16可见,ν次谐波磁场的极对数为基波的ν倍,而极距则为基波的1/ν,因为谐波磁场也因转子旋转而形成旋转磁场,其转速等于转子转速,即1nnν而=,ppνν在=,定子绕组内感觉出高次谐波电动势的频次为160pnffνννν=(4-31高次谐波和基波有关参数的对照见表4-2。表4-2高次谐波和基波有关参数的对照参照式(4-34,ν谐波电动势的有效值为次NENkf?νννν-=32Φ(4式中Nkν是ν次谐波的绕组系数,νΦ是ν次谐波的每极磁通量,参照基波每极磁通量的计算,则有221mmBlBlννννττππνΦ==(4-33mBν是ν次谐波磁密的幅值。而Nyqkkkννν-34=(4此中ykν和qkν分别为ν次谐波的短距系数和散布系数。对ν次谐波来说,由于极对数是基波的ν倍,参照式(4-28和式(4-33可得11sin(90sin(90yyykνννττ=°=°(4-3511sinsinsinsin22qqqkqqνννανα===(4-36当算出各次谐波电动势的有效值后,可得出相电动势的有效值为1E?=(4-37三相绕组中,线电动势没有3次和3的倍数次谐波,其有效值为1E=(4-38一般状况下,高次谐波电动势对相电动势大小的影响很小,主假如影响电动势的波形。二、磁场非正弦散布惹起的谐波电动势的削弱方法发电机电动势中假如存在高次谐波,将使电动势波形变坏,产生很多不良影响:(1发电机自己的附带消耗增添,效率降落,温升增高;(2可能惹起输电线路的电感和电容发生谐振,产生过电压;(3对周边的通信线路产生扰乱;(4使感觉电动机产生有害的附带转矩和消耗,造成电动机运转性能变坏。所以,设计电机时,要尽可能削弱或除去电动势中的高次谐波。一般谐波次数愈高,其幅值愈小,对电动势波形的影响也愈小,所以,影响电动势波形的主假如3、5、7、9等次谐波。所以,设计沟通绕组时,主要考虑削弱或许除去3、5、7、9等次谐波电动势。常用的方法有:1.凸极同步电机的励磁绕组为集中绕组,气味磁场的散布取决于磁极的极靴外形,所以对凸极同步电机而言,能够经过改良磁极的极靴外形,力争磁极场沿电枢表面的散布为正弦波;而隐极同步电机经过励磁绕组的散布范围来获取正弦散布的磁场,改良励磁绕组的散布范围,能够使磁极场沿电枢表面的散布更靠近于正弦波。在凸极同步电机中,采纳非均气隙,一般取最大气隙maxδ与最吝啬隙minδ之比在1.5~2.0范围内,极靴宽度pb与极τ之比在0.70~0.75范围内。对于稳极汽轮发电机,气隙是均匀的,把每极范围内安置励磁绕组部分与极距之比设计在0.70~0.80范围内。实践表示,当采纳上述举措后,同步电机磁极场波形就比较靠近于正弦形。2.在对称的三相绕组中,三相绕组的连结除去了线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波。和变压器相同,三相绕组能够连结成Y联接或形联接,因为三相电动势中的3次及其倍数次奇次谐波相互相差3×120°=360°,即大小相等、相位相同。当三相绕组采纳Y联接时,因为三相电动势中的3次及其倍数次奇次谐波在相位上相互相差360°,即是同相位的,并且大小相等,线电动势3330ABABEEE=-=,即线电动势中的3次谐波电动势相互抵消,所以发电机输出的线电动势中不存在3次谐波,同理也不存在3的倍数奇次谐波。当三相绕组采纳△连结时(图4-17b,因为三相的3次谐波电动势同相位、同大小,即3333ABCEEEE?===,在闭合的三角形回路内产生环流3I,依据电路定律,在闭合三角形回路内有:33333EIZ?=,这样,3次谐波电动势3E?正好等于3次谐波环流所惹起阻抗压降33IZ,所以线电压中不会出现3次谐波。同理,也不会出现3的倍数次谐波。aY形联接b△形联接图4-17三相绕组采纳Y形或△形联接从上述可见,不论三相绕组采纳Y形或△形联接,线电压中都不存3和3的倍数次谐波,这是三相绕组在电动势方面的长处。但当采纳△连结时,因为闭合回路中的3次谐波环流惹起附带消耗,使电机效率降低、温升增添,所以现代同步发电机一般采纳Y形连结。3.采纳短距绕组削弱高次谐波电动势图4-21表示采纳短距除去5次谐波电动势方法。图中实线表示整距状况5次谐波磁场在线圈两个有效边内感觉电动势的刹时价大小相等、方向相反路内正好相加。假如把节距1y缩短1

,这时,沿回5τ,如图中虚线所示,则两个有效边内的5次谐波电动势也大小相等,但方向相同,沿回路内正好相互抵消,故5次谐波合成电动势等于零。一般说来,节距缩短ν次谐波的一个极距(即缩短1ν,就能除去ν次谐波电动势。图4-18采纳短距绕组除去5次谐波电动势实质上,因为三相绕组采纳Y形或△形连结,线电压中已经除去了3次及3的倍数次谐波,所以选择绕组节距时主要考虑同时消弱5、7次谐波电动势,所以,往常采用156τ≈,这时5次和7次谐波电动势差不多都削弱到只有本来的1/4。表4-1列出了不一样节距时基波和部分谐波的短距的系数。表4-1基波和部分高次谐波的短距系数ykν1/yτ13571.0000-1.00001.00001.00000.9848-0.342000.58780.86600-0.86600.86604.采纳散布绕组削弱高次谐波电动势表4-2和图4-19表示每极每相槽数q不一样时基波和各次谐波的散布系数的变化状况。从表可见,当q增添时基波的散布系数减小不多,但谐波的散布系数明显减小,所以,采纳散布绕组能够削弱高次谐波电动势。可是,跟着q的增大,电枢槽数Z也增加,这将惹起冲剪工时和绝缘资料耗费量增添,从而使电机成本提升。事实上,当q>6时,高次谐波散布系数的降落已不太明显,所以除二极汽轮发电机采纳q=6—12以外,一般沟通电机的q均在2—6范围内。表4-2三相绕组基波和部分高次谐波的散布系数的绝对值||qkνν0.95550.63990.19370.14030.22220.09300.08100.1450图4-19基波和各次谐波的散布系数(绝对值和q的关系例4-6一台三相同步发电机,f=50Hz,Nn=1500r/min,定子采纳双层短距散布绕组,定子槽数Z=36,189yτ每=,个线圈匝数Nc=9,并联支路数a=1,Y连结,每极磁通量1Φ=1.015210-×Wb,3Φ=0.66210-×Wb,5Φ=0.24210-×Wb,7Φ=0.09210求-相×电Wb动势,1357EEEE????、、、和线电动势E。解求解时,基波和各次谐波的绕组系数的计算较为繁琐,能够借助Malab工具,较为方便计算相电动势1357EEEE????、、、和线电动势E。计算结果为1E?=230.17V,3E?=274.26V,5E?=40.26V,7E?=9.17V;线电动势E=405.04V。下面为Malab源程序:%例4-6发电机基波和高次谐波电动势的计算Z=36;%定子槽数,p=2;%极对数m=3;%电机的相数f=50;%频次为50Hzq=Z/(2*p*m;%每极每相槽数pole_pitch=Z/(2*p;%极距y1=8/9*pole_pitch;%节距Nc=9;%每个线圈匝数Nc=1a=1;%并联支路数flux_1=1.015e-2;%基波磁通量(Wbflux_3=0.66e-2;%3次谐波磁通量(Wbflux_5=0.24e-2;%5次谐波磁通量(Wbflux_7=0.09e-2;%7次谐波磁通量(Wb%-----------------------------------------------------------alfa1=p*2*pi/Z%槽距电角N=2*p*q*Nc/a%每相串连匝数ky1=sin(y1/pole_pitch*pi/2%基波短距系数ky3=sin(3*y1/pole_pitch*pi/2%3次短距系数ky5=sin(5*y1/pole_pitch*pi/2%5次短距系数ky7=sin(7*y1/pole_pitch*pi/2%7次短距系数kq1=sin(q*alfa1/2/q/sin(alfa1/2%基波散布系数kq3=sin(3*q*alfa1/2/q/sin(3*alfa1/2%3次散布系数kq5=sin(5*q*alfa1/2/q/sin(5*alfa1/2%5次散布系数kq7=sin(7*q*alfa1/2/q/sin(7*alfa1/2%7次散布系数kn1=ky1*kq1%基波绕组系数kn3=ky3*kq3%3次绕组系数kn5=ky5*kq5%5次绕组系数kn7=ky7*kq7%7次绕组系数%相电动势计算E1=sqrt(2*pi*N*kn1*f*flux_1E3=sqrt(2*pi*N*kn3*3*f*flux_3E5=sqrt(2*pi*N*kn5*5*f*flux_5E7=sqrt(2*pi*N*kn7*7*f*flux_7%线电动势计算E_line=sqrt(3*sqrt(E1^2+E5^2+E7^24.6单相绕组的脉振磁动势由前面对三相绕组的剖析可知,一相绕组由几个线圈组或并或串通接而成,而线圈组又由若干个散布在槽中的线圈串连而成。下面第一剖析一个线圈所产生的磁动势,从而剖析一个线圈组与整个单相绕组的磁动势。一、整距线动势圈的磁图4-20(a是一台两极电机的表示图,定子死心内只有一个整距线圈,当线圈通以电流(如从X流入,从A流出时,线圈便产生一个两极磁场。按右手螺旋定章,磁场方向如图中箭头所示。对于定子而言,下面为N极,上面为S极。(a磁动势图(b磁动势睁开散布图图4-20单个整距线圈的磁动势设线圈电流为ci,线圈的匝数为cN,于是线圈产生磁动势为ccNi。依据全电流定律,任何一条闭合磁力线回路的磁动势,等于它所包围的电流代数和。由图4-20(a能够看出,每条磁力线所包围的安数都是ccNi,从图中还可看到,每一条磁力线都经过定子死心和转子死心,并两次穿过气隙。假设定转子死心间的气隙均匀、死心磁压降能够忽视不计,则整距线圈的磁动势在空间的散布为一矩形波(如图4-,矩形波的幅值为12cccfNi=(4.39单位为安匝/极。假如线圈的电流ci为恒定电流,则矩形波的幅值将恒定不变。沟通电机中绕组的电流为正弦交变电流,若以线圈轴线处作为座标原点,如图4-20所示,则在22xττ<<的范围内,整距线圈所产生的磁动势为cccccm11(,sinsin22ftNiNtFtαωω===(4.40(4.40式中,cmccFI=,为矩形波磁动势的幅值,单位是安匝/极,后边剖析的磁动势单位都为安数/极。由式(4.40能够看出,在一个整距线圈中通以正弦电流时,它所产生矩形波磁动势的幅值将随时间作正弦变化。当90tω=时°,电流达最大值,矩形波磁动势的幅值也达最大值cmF;当180tω=时°,电流为零,矩形波磁动势也为零;当电流为负时,磁动势也跟着改方向。矩形波磁动势随时间的脉振状况如图4-21所示。这种幅值随时间变化的磁动势称为脉振磁动势,其脉振频次与交变电流的频次相同。图4-21矩形波磁动势随时间的脉振状况上面剖析的是一对极的状况。图4-22给出了两对极整距线圈的磁动势的散布状况。由图可见,对于多极电机,因为整个磁路构成一个对称的分支磁路,各对极下的状况都相同,所以只需剖析一对极即可。图4-22两对极整距线圈的磁动势动势谐二、矩形波磁的波剖析在剖析沟通绕组的磁动势时,常采纳谐波剖析法。所谓谐波剖析法,就是指把一个周期性非正弦波分解为基波和一系列高次谐波的方法。一个矩形波磁动势也必然能够分解为基波与高次谐波磁动势,即135(coscos3cos5ccccFxFxFxFxπππτττ=+++??????(4.41一个极距τ的电角度为π若,α为相应于定子内表面上一段距离x的电角度,则xπατ=,代入(4.41可将矩形磁动势波表示为:135(coscos3cos5ccccFFFFαααα??????=+++(4.42图4-23矩形波磁动势的谐波剖析式中基波的波长为2τ,由傅氏级数能够求出基波幅值1cF为21014(cos(dccmcmccFFxxxFNIτπττππ===∫(4.43即基波幅值为矩形波幅值的4π倍,1cF可表示为:10.9cccFNI=(4.44同理,高次谐波的幅值Fcv为2cFτν=(4.45由上式可知,高次谐波磁动势的幅值cFν为基波磁幅值的1ν式中正负号是因为座标选在线圈轴线上,对各个高次谐波磁动势而言便有正负差异。如对3次谐波,sin(12πν=-即,在坐标原点处3次谐波的幅值与基波幅值的方向相反;对5次谐波,sin(12πν=,说明在坐标原点处5次谐波幅值与基波幅值的方向相同,以此类推。综上所述,能够得出整距线圈所产生的脉振磁动势的方程式为11(,0.9cos(cos(3cos(5sin35cccFxtNIxxxt??πππωτττ=-++??????????(4.46表示成电角度形式:11(,0.9coscos3cos5sin35cccFtNIt??ααααω=-++??????????(4.47由此可知下弦波电流在整距单个线圈中成立的磁动势有以下的性质:1磁动势在空间作矩形散布(其幅值为2ccNI,并随时间作正弦变化;2对正常工作的电机而言,基波磁动势最强,是磁动势的主要成分。单相整距线圈的脉振磁动势基波幅值的地点与线圈轴线重合,并在空间余弦散布,其大小(幅值随时间作正弦变化。它既是时间t的函数,又是空间地点的函数;3ν次谐波磁动势与基波磁动势对比较,其幅值基波的1ν,其波长也是基波的1ν,而极对数则为基波的ν倍。线组动势三、整距圈的磁将每极部下于同一相的线圈串连起来,就成为一个线圈组。图4-24(a示出一个整距q=3的线圈组的合成磁动势。由此图可见,每个整距线圈产生的磁动势都是矩形波,将三个矩形波迭加,即可求得线圈组的合成磁动势,如图4-24(a中粗线条的阶梯波所示。其基波如图4-24(b所示。a合成磁动势波形b合成磁动势基波c基波磁动势的矢量叠加图4-24整距线圈组的磁动势因为基波磁动势在空间按正弦规律散布,故可用空间矢量表示。把q个互差1α电角的基波磁动势矢量相加,即可求得线圈组的合成磁动势基波幅值1qF,如图4-24(c所示。不难看出,用磁动势矢量相加求线圈组合成磁动势的方法与用电动势相量相加求散布绕组合成电动势的方法相同。这样,借助于前面图4—11求合成电动势的方法,能够求得线圈组的合成磁动势基波幅值1qF为11110.9ccqqccFqFkqkNI==(4.48上式中111sinsin2qqkqα=(4.49称为基波磁动势的散布系数,它和基波电动势的散布系数公式相同,表示分布线圈基波合成磁动势与拥有所有散布线圈相同匝数的集中线圈基波磁动势的比值。同理,能够推得线圈组的高次谐波磁动势Fqv为10.9ccqqccFqFkqkNI==(4.50

ννννν式中qkν为ν次谐波磁动势的散布系数。和电动势的ν次谐波散布系数相同,其表达式为11sinsin2qqkqννα=(4.51明显,和电动势剖析的结论相同,采纳散布绕组,也能够削弱高次谐波磁动势,改良磁动势波形。双层线组动势四、短距圈的磁除了采纳散布绕组能够削弱高次谐波磁动势以外,采纳短距绕组也可达到同一目的。图4-25示出q=3,τ=9,189τ=的双层短距绕组中一对极部下于同一相的两个线圈组。这两个线圈组是1—9′、2—10′、3—11′和10—18′、11—19′、12—20′。从绕组经过电流产生磁动势的看法看,磁动势的大小与波形只取决于槽内线圈边的散布状况及导体中电流的大小与方向,而与线圈边之间的连结次序没关。为了剖析方便起见,能够把这短距线圈组的上层边看作一组q=3的单层整距散布绕组,再把基层边当作另一组q=3的单层整距散布绕组,如图4-25(a所示。这两个单层整距散布绕组在空间相互错开β电角度(对双层整距绕组,上、基层相互重叠,β=0这,β角恰巧等于线圈节距缩短的电角度,即1τβτ=°,从而这两个单层整距线圈组产生的基波磁动势在空间相位一也应相互错开β电角度。a等效的单层整距线圈组b上、基层整距基波磁动势波形的合成c上、基层整距基波磁动势矢量的叠加图4-25双层短距线圈组的基波磁动势在图4-25(b中,曲线1、2分别表示上层和基层线圈组的基波磁动势波形,它们在空间错开β电角度,其幅值大小相等,均为1qF。将两波形合成,可得双层短距线圈组的基波磁动势波形(曲线3。如把这两个基波磁动势用矢量表示,则这两个矢量间的夹角也是β电角度,如图4-25(c所示。由矢量相加能够获取合成磁动势的基波幅值矢量1?。由图可见,双层短距线圈组的基波磁动势比双层整距时小,为双层整距时的cos2β倍。此系数就是基波磁动势的短距系数1yk,它和电动势的短距数公式相同,即11sin(90yykτ=°(4.52于是双层短距线圈组的基波磁动势为111112cos0.9220.92qyqccNccFFkkqNIkqNI?β===(4.53式中1Nk为基波磁动势的绕组系数,111Nyqkkk=。同理,能够求得ν次谐波磁动势的幅值为10.92NccFkqNI?ννν=(4.54式中Nkν为基波磁动势的绕组系数,Nyqkkkννν=。ν次谐波的短距数为1sin(90yykνντ=°(4.55单绕组动势五、相的磁因为各对极下的磁动势和磁阻分别构成一个对称独立的分支磁路,所以一相绕组的磁动势就等于上述双层短距线圈组的磁动势。为了使式(4.51在适用中更加简易,一般把式(4.51用每相电流的有效值与每相每一支路串连匝数N来表示。设绕组的相电流为I,绕组的并联支路数为a,则线圈中的电流

cIIa=,此外,和求绕组电动势时相同

,每相每一支路串连匝数

2cpqNNa=,即有:2caNqNp=。将之代入式(4.53与(4.54中,即可获取双层、短距、散布的单相绕组磁动势的公式110.9NNkFIp?=(4.560.9NNkFIpν?νν=(4.57对基波磁动势11(,cos(sinfxtFxt??πωτ=(4.58习惯上,用电角度来表示空间的地点,即有11(,cossinftFt??ααω=(4.59对高次谐波磁动势(,cossinftFt?ν?ναναω=±(4.60这样,整个脉振磁动势方程式可由式(4.45改写成13511(,0.9coscos(3cos(5sin35NNNNIftkkktp?ααααω??=-++??????????(4.61(4.58式的坐标原点应取在该相绕组的轴线处。1单相绕组的通以沟通电,产生的磁动势是一脉振磁动势,沿圆周呈阶梯形散布。能够将阶梯形散布的磁动势分解为基波和一系列高次谐波,基波和高次谐波均为脉振波。2基波磁动势和高次谐波磁动势既是时间的函数,空间某处的磁动势随时间正弦变化,又是空间的函数,基波磁动势和高次谐波磁动势沿空间正弦散布。3磁动势绕组系数的计算和电动势的相同,说明磁动势的计算和电动势的计算相像,反应了时间波和空间波的一致。4磁动势基波幅值的地点在该相绕组的轴线上,高次谐波磁动势也必有一个幅值处在该相绕组的轴线上。4.7三相绕组旋转磁动势的基波当对称的三相绕组通以对称的三相沟通电流时,其合成磁动势基波是一幅值恒定的圆形旋转磁动势,原则上m相对称绕组通以m相对称沟通电流,其合成磁动势基波也是一圆形旋转磁动势,因为现代电力系统都是三相制,所以同步电机和感觉电机往常也是三相的,所以,剖析三相绕组的磁动势是研究沟通电机的基础。本节剖析三相绕组合成磁动势的基波,下一节再剖析合成磁动势的高次谐波。三相绕组是对称的,即三相绕组在空间上相互相差120°电角度,所通的三相电流也是对称的,即在时间相位上也相互相差120°,若把空间坐标α(电角度的原点取在A相绕组的轴线上,相应B、C相绕组的轴线在120°、240处°,并把A相绕组电流为零的瞬时作为时间t的起点,则A、B、C三相绕组各自产生的脉振磁动势基波的表达式为:111111(,cossin(,cos(120sin(120(,cos(240sin(240ABCftFtftFtftFt???ααωααωααω?=?=-°-??°=-°-?°(4.62式中1F?是每相脉振磁动势基波的振幅。利用三角变换公式:[]1sincossin(sin(2ABABAB=++将上式改写成:sin(sin(2211(,sin(sin(2402211(,sin(sin(12022ABCftFtFtftFtFtftFtFt??????αωαωααωαωααωαωα?=-++???=-++-°???=-++-°??(4.63将式(4.63中的三式相加。因为等式右边后三项表示的三个正弦波在空间相位上互差120°,有sinsin(120sin(2400βββ+-故°后+三-°项=,相加结果为零,于是三相绕组合成磁动势的基波为111111(,(,(,(,3sin(2sin(ABCftftftftFtFt?ααααωαωα=++=-=-(4.64式中1F是三相合磁动势基波的幅值111.35NNkFIp(4.65从式(4.64可见,三相合成磁动势基波上一个波幅恒不变的旋转波。能够选择几个特定的时刻来观察三相合成磁动势基波迁徙状况。111110,(sin(cos(90tfFFωααα==-=+°2211190,(sin(90costfFFωααα=°=°-=33111180,(sin(180cos(90tfFFωααα=°=°-=-°44111210,(cos(120tfFFωααα=°=°-=-°55111270,(sin(270cos(180tfFFωααα=°66111330,(sin(330cos(240tfFFωααα=°=°-=-°从1~6四个特定的时刻能够看出,磁动势沿空间的散布为正弦散布,其幅值不变,而幅值的地点由α的90-°推移到0°、90°、120°、180°、240°(如图4-26的曲线1~6,也就是说,跟着时间的推移,整个正弦波沿α轴正方向挪动,即三相合成磁动势基波是一圆形的旋转磁动势波,其旋转的方向为α轴的正方向,即由A相的轴线转向B、C相的轴线。图4-26三相合成磁动势基波的推移再来观察一下磁动势的转速,电流的角频次为2fωπ三=,相合成磁动势基波的推移的速度为ω(单位为rad/s,合成磁动势基波旋转一周所转过的电角度为2pπ?,合成磁动势基波旋转一周的时间222pppTffππωπ??===(s(4.66磁动势的转速(单位:转/分为:1606060/fnTpfp===(r/min(4.67转速1n称为同步转速。从式(4.54能够看出,当某相电流达最大值时,三相合成磁动势基波的幅值地点就在该相绕组的轴线上。比如,90tω时=°,A相电流达最大值,这时三相合成磁动势11(cosfFαα其幅值=,地点在0α=处°,即A相绕组的轴线;210tω时=°,B相电流达最大值,这时三相合成磁动势11(cos(120fFαα其幅=值-°,地点在120α=处°,即B相绕组的轴线。相同,当C相电流达最大值时,三相合成磁动势的波幅位于C相绕组的轴线上。上述剖析表示,当对称的三相绕组经过频次为f的对称三相电流时,三相合成磁动势的基波沿空间按正弦规律散布,以同步转速1n旋转。当电流的相序为A→BC→A时,则合成磁动势的波幅先和A相绕组的轴线重合,再挨次和B相、C相绕组的轴线重合,可见合成磁动势波是沿着A相轴→B相轴→C相轴的方向旋转,即从电流超前的相绕组轴线转向电流滞后的相绕组轴线。假如改变电流的相序,即变成A→C→B→A相序时,则合成磁动势的波幅将先与A相绕组轴线重合,而后与C相绕组轴线重合,再与B相绕组轴线重合,持续下去又与A相绕组轴线重合,此时合成磁动势的旋转方向改变了。从本来的沿A相轴B相轴→C相轴方向改为沿A相轴→C相轴→B相轴了。所以,要改变沟通电机定子旋转磁场的转向,只需改变电流的相序,即把从电网接到电机的三根馈电线中随意对换就能够了。以上剖析结果也可用图解法进一步说明。图4-27是三相基波台成磁动势的图解求法:图4-27六个图表示五个不一样瞬时的三相电流相量,三相电流相量在丛轴的投影表示该相电流的刹时价。右边六个图表示相应瞬时的三相磁动势波形及合成磁动势的波形。从图4-27b可见,当A相电流达正的最大值时(11,,22AmBmCmiIiIiI==-=-,A相脉振磁动势基波的幅值达到最大值1F?,B、C相则等于112F?-。把三个脉振磁动势基波逐点相加,可得三相合成磁动势基波,如图中粗线所示。跟着时间的推移,合成磁动势的波幅从A相绕组轴线向B相绕组线挪动(图4-27c。当B相电流达正的最大值时(11,,22AmBmCmiIiIiI=-==-,合成磁动势的波幅便移到B相绕组的轴线上(图4-27d。依此类推,当C相电流达正的最大值时(11,,22AmBmCmiIiIiI=-=-=,合成磁动势的波幅便移到C相绕组的轴线上(图4-27f。这样,当电流的相序为A→B→C→A是,合成磁动势的波幅便沿着A相轴→B相轴→C相轴的方向旋转。在整个波形推移过程中,合成磁动势的幅值1132FF?=一直保持不变。所以三相合成都市磁动势基波是一个恒幅的旋转波,我们称此磁动势为圆形旋转磁动势。图4-27三相合成磁动势基波的图解剖析法总结一下,三相合成磁动势基波拥有以下性质:1、对称的三相绕组内通以对称的三相电流时,三相联合成磁动势的基波是一个正弦散布、波幅恒定的旋转磁动势波,其波幅为每相脉振磁动势振幅的32倍,即111.35NNkFIp进一步推行,若在对称的m相绕组内通以对称的m相电流,则合成磁动势基波也为圆形旋转磁动势,其幅值为每相脉振势基波幅的2m倍,即110.45NNkFmIp比如,两相对称绕组通以两相对称电流,设B相绕组的在空间上滞后A相绕组90°电角度,B相电流滞后A相90°电角度,则有1111111111(,cossinsin(sin(2211(,cos(90sin(90sin(sin(18022ABftFtFtFtftFtFtFt??????ααωωαωαααωωαωα?==-++???=-°-°=-++??-°其合成磁动势基波为1111(,(,(,sin(ABftftftFt?αααωα=+=-对照式(4.62可知,其合成磁动势基波为一圆形旋转磁动势。2、合成磁动势波的转速,即同步转速为160fnp=(r/min3、当某相电流达量大值时,合成磁动势波的波幅就与该相绕组的轴线重合。4、合成磁动势基波的转向取决于三相电流的相序和三相绕组在空间上的排列。合成磁动势波从电流超前的相绕组轴线转向电流滞后的相绕组轴线;改变三相电流的相序就能够改为旋转磁动势的转向。4.8椭圆形旋转磁动势以前面剖析知道,对称的三相绕组的通以对称的三相电流时,三相合成磁动势基波的为幅值恒定,幅值地点随时间变化的旋转磁动势,幅值的轨迹为一圆形,此磁动势称为圆形旋转磁动势。假如对称的三相绕组所流过的电流不是三相对称,比如三相定子绕组有一相断线,如图4-28,其合成磁动势又是什么样性质的磁动势?aY连结三相绕组C相断线b连结三相绕组内部某相断线图4-28三相绕组一相断线情况先来剖析Y连结三相绕组C相断线的情况。设A相电流的初相位角为0°,则B相电流的初相位角为180°,A、B相电流能够表示为:(sin(sin(180AmBmitItitItωω=??=-°?(4.68A、B相绕组产生的磁动势基波为:11111(,cossin(,cos(120sin(180cos(120sinABftFtftFtFt???ααωααωαω=???=-°-°=--??°(4.69合成磁动势基波:111111(,(,(,[coscos(120]sinsin(60sincos(30sinABftftftFttt???αααααωαωαω=+=°(4--.70°=-°+和(4.59式对比,上式和所表示的磁动势实为一脉振磁动势,其幅值的地点在30α=-处°。事实上,A、B两相绕组电流相位恰巧反相,视为所通电流没有时间相位差,不可以产生旋转磁动势。进一步推行,产生旋转磁动势的条件是:绕组有空间相位差,所通的电流有时间相位差。若三相绕组连结,设内部C相断线,A、B相电流能够表示为:(sin(sin(120AmBmitItitIt??ωω==-°?(4.71A、B相绕组产生的磁动势基波为:1111111111(,cossinsin(sin(2211(,cos(120sin(120sin(sin(24022AB