江西省新余市2020届高三数学下学期模拟考试试题理

新余一中2016届毕业年级第八次模拟考试数学（理）试题第I卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求。1．已知会集Mx21，Nyy1x2，则MN（B）．xA．,2B．0,1C．0,2D．0,12．复数32i32i（C）23i23iA.0B.2C.2iD.2i3.如图，若输出的函数值在区间11x的取值范围是（B）4，内，则输入的实数2A.3，2B.2，1C.1，0D.0，14．某班对八校联考成绩进行解析，利用随机数表法抽取样本时，先将

70个同学按01,02,03.70进行编号，尔后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第个体是（B）（注：下表为随机数表的第8行和第9行）

7个6301637859169555671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.07B.44C.15D.515.已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a13成等比数列，若a11，Sn为数列an的前n项和，则2Sn16的最小值为（B）an3A．3B．4C．232D．923x4y1006.已知不等式组x4表示地区D，过地域D中任意一点P作y3圆x2y21的两条切线且切点分别为A,B，当APB最大时，cosAPB（D）A．3B．1C．3D．12222一个三棱锥的三视图以下列图,则该三棱锥的表面积为(A)A.814B.8214C.22514D.162148.将函数f(x)sin(2x)(||)的图象向左平移个单位后的图象关于原点对称，26则函数f(x)在[0,]上的最小值为（D）2A.3B.1C.1D.32222n9.在二项式x1的张开式中，前三项的系数成等差数列，把张开式中所有24x的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(D)A.1B.1C.1D.56431210.已知点A是抛物线x24y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足PAmPB，当m取最大值时，点P恰幸好以A,B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（A）A．21B．21C．51D．512211.在菱形ABCD中，A60,AB3，将ABD折起到PBD的地址，若二面角PBDC的大小为2，则三棱锥PBCD的外接球的体积为（C）3A．4B．3C．77D．77326212．关于函数fx2lnx，以下说法错误的选项是（C）x．．A．x2是fx的极小值点B．函数yfxx有且只有1个零点C．存在正实数k，使得fxkx恒建立D．对任意两个正实数x1,x2，且x2x1，若fx1fx2，则x1x24第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题---第21题为必考题，每个试题考生都必定做答。第22题—第24题为选考题，考生依照要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每题5分。13.已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边，若a1,b3,AC2B,则ABC的面积为3．214．如图在平行四边形ABCD中，已知AB8,AD4，CP3PD,APBP2，则ABAD的值是4．15.已知双曲线mx2ny21(m0、n0)的离心率为2，则椭圆mx2ny21的离心率为6．316.关于函数f(x),若在定义域内存在实数x，满足f(x)f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”.若已知f(x)4xm2x1m23为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是13,22．．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题共12分）已知数列an的前n项和为Sn，且a11n1,an1an．22n（1）求an的通项公式；（2）设bnn(2Sn),nN*，若bn,nN*恒建立，求实数的取值范围；17．（1）由已知得an11an，其中nN*n12n因此数列{an}是公比为1的等比数列，首项a=1n212an11nn2n，因此an=n(2)4分(2)由（1）知S=1+2+3+L+n因此1S=1+2+3L+nn222232n2n2223242n+1因此1Sn=1+1+1+L+1-n1Sn1n22222232n2n+122n1Sn2n28分2n因此b=n(n+2)，bn+1-bn=(n+1)(n+3)-n(n+2)=-n2+3n2n2n+12n2n+1因此，当n=1,b2-b1>0即b2>b1，n2,bn1bn0即bn+1<bn因此b是最大项b2=2,因此2．12分218．（本题满分12分）在一个盒子中放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分。现从这个盒子中有放回地先后摸出两球，x,y，设O为坐标原点，点P的坐标为x2,x2所得分数分别记为y,记OP.（1）求随机变量的最大值，并求事件“获取最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学希望。解：（1）29（2）0125P14229999E219.（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ADC900，AE平面ABCD,EF//CD,BCCDAEEF1AD1.2（1）求证：CE//平面ABF；E（2）在直线BC上可否存在点M,使二面角EMDA的大小为?若存在，求出CM的长；若不存在，请说明原由。FAD6略3BC（2）320.（本小题满分12分）已知椭圆C1:y2x21ab0与抛物线a2b2C2:x22pyp0有一个公共焦点，抛物线C2的准线l与椭圆C1有一坐标是2,2的交点。1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；2）若点P是直线l上的动点，过点P作抛物线的两条切线，切点分别为A,B，直线AB与椭圆C1分别交于点E,F，求OEOF的取值范围。答案：（1）y2x21，x28y84（2）设点Pt,2，可得AB方程为：y1tx2.联立椭圆方程，由韦达定理可得：3204OEOF8，范围为8,2。232t21．（本小题满分12分）设函数f(x)bxax.（1）若a0lnx，求f(x)的单调增区间；（2）当b1时，若存在x1，x2e,e2,使f(x1)≤f(x2)a建立，求实数a的最小值．（其中e为自然对数的底数）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，若是多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22.xcos23.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为sin（y为参数），曲线C2的参数方程为xacos（ab0,为参数），以坐标原点为极点，ybsinx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l:，与C1，C2各有一个交点，当0时，这两个交点间的距离为2，当2，这两个交点重合.（1）分别求C1，C2的直角坐标方程；（2）设当时，l与C1，C2的交点分别为A1,B1，4当，l与C1，C2的交点分别为22，求四边形1221的面积.4A,BAABB23、（1）C1是圆，C2是椭圆.当0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是1,0,a,0因为这两点间的距离为2，因此a3当，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别是0,1,0,b因为这两点重合，因此b1；21,x2故C1，C2的一般方程为x2y2y219（2）当24时，射线l与C1交点A1的横纵标是x，2与C2交点B1的横坐标是x'31010当时，射线l与C1，C2的两个交点22分别与交点11