桥梁预应力空心板设计计算书

设计计算书第23页共52页PAGEPAGE23预应力空心板设设计计算书书一、设计资料1.跨径：标准准准跨径:Ɩқ=16．00m；计计算算跨径ll=15．56m2.桥面净空：：：2X0.5mm++9m3.设计荷载:::公路-ǀ极荷载;4.材料:预应力钢筋：采采采用1××77钢绞线线,公称直径径112.77mmm；公称截截面面积98.7mmmm2,fpkk=118600Mppa，fpdd=112600Mppa，Ep=11..95××1005Mppaa,预应应力钢绞绞线沿沿板跨长长直线线布置;非预应力钢筋：：：采用HHRRB3335,,fskk=3335MMpaa,fsdd=2280MMpaa;R22355,fskk=2235MMpaa,fsdd=1195MMpaa;混凝土：空心板板板块混凝凝土采采用C50，fcckk=266..8MPPa，fcd==118.44Mppa，ftkk=22.65Mpaa，ftd==11.655Mppa。绞缝缝为为C300细集料混混凝凝土；桥桥面铺铺装采用用CC30沥青青混凝土土；栏栏杆为CC225混凝凝土土。5、设计要求：：：根据《公公路路钢筋混混凝土土及预应应力混混凝土桥桥涵设设计规范范（JJTGDD62－20044）》要要求，按按AA类预应应力力混凝土土构件件设计此此梁。7、设计依据与与与参考书《结构设计原理理理》叶见见曙主主编，人人民交交通出版版社《桥梁计算示例例例集》（梁梁桥桥）易建建国主主编，人人民交交通出版版社《桥梁工程》（1985）姚玲森森主主编，人人民交交通出版版社二、构造与尺寸寸寸5509000/2222%图1-1桥梁横断断面面图1-2面面面构造及尺尺寸寸（尺单位位：cm）三、毛截面面积积积计算（详详见见图1-2）Ah=46888..28cmm2(一)毛截面重重心位位置全截面静静静距：对对称部部分抵消消后对对1/2板高静距距S=4854...5cmm³铰面积：A铰===8855cmm2毛面积的重心及及及位置为为：dh=1.2ccmm(向下)铰重心对1/222板高的距距离离：d铰=5.5ccmm(二)毛截面对对重心心的惯距距面积：A′=2222900.22cm²圆对自身惯距：：：I=411773922.88cm4由此可得空心板板板毛截面面至重重心轴的的惯性性矩：I=3.07XXX10¹ººmm4空心板的截面抗抗抗扭刚度度可简简化为图1-3的单箱截截面面来近似似计算算IT=4.3555X100¹ººmm4四、作用效应计计计算（一）、永久荷荷荷载（恒恒载）作作用下空安全带、栏杆杆杆：单侧侧为2.5kkNN/m桥面铺装：0...1X99X223=220..7kNN/mm1、空心板自重重重g1=100..62kNN/m2、桥面系自重重重：g2=2.5577kNN/mm3、铰缝自重ggg3=2..33kNN/mm恒载总重力：ggg=g1+g2+g3=3.4433+0..455+111.772=115..6kNN/mm恒载内力计算见见见表1-1。表11荷载g(kN/m)L(m)M(kN*m)))V(kN)跨中1/8gLL221/4点3/3332gLL2支点1/2gLL1/4跨点1///4gLL跨中g1g2g=g1+g22210.624.8715.4915.561555.566155.566321.4147.39468.79241.05110.54351.5982.6237.89120.5141.3118.9460.25000（二）、基本可可可变荷载载（活活载）作作用下下荷载横向分布系系系数跨中和四分点的的的横向分分布系系数按铰铰接板板法计算算。支支点按杠杠杆法法计算荷荷载横横向分布布系数数；支点点到四四分点间间按直直线内插插求得得。（1）跨中和四四分分点的荷载载载横向分分布系系数：刚度系数r=πππ2EI/((44GIT)·(bb//l)2=5.88II/IIT(b//ll)2式中I=IIhh=3.0077X100¹ººcm4;b==999cmm;;L==1555600mmm板截面的抵抗扭扭扭刚度IT=4.3355X100¹ººmm4γ=0.01116图1-2所示截截截住面简化化成成图1-4。（略去去中中间肋板板）111010901499图1-4尺寸单位：cm111010901499图1-4尺寸单位：cm按r查《桥梁工工程程》（1985）附录I之附表的的各各板的横横向分分布影响响线竖竖坐标值值，见见表1-2。说明：1、表中中中值为小小数点点后三位位有效效数字。2、表中I，JJJ分别为板板号号与荷载载作用用的板号号。3、竖标值应该该该绘在板的的中中轴线处1--2荷载位置板号ηiji1i2i3i4i5i6i7i8i9i101213178140111088072059051045043217817414911809407606305430600004804531401491521321050850720600540514111118132140124100083-833308330700630595088094105124134121100085076072根据所求得数值值值作影响响线：：(如图1-5))根据各板影响线线线，在其其上加加载求得得各种种荷载作作用下下的横向向分布布系数如如下：：汽车荷载作用下下下：m3=1/2∑ηi汽板号1：二行汽车：m2汽=1/22（00.1444＋0.1111＋0.0995＋0.0779）=0.2244板号2：二行汽车：m2汽=1/22（00.1399＋0.1115＋0.0998＋0.0882）=0.22330板号3：二行汽车：m2汽=1/22（00.1277＋0.1220＋0.1003＋0.0886）=0.22770板号4：二行汽车：m2汽=1/22（00.1100＋0.1119＋0.1112＋0.0993）=0.22338板号5：二行汽车：m2汽=1/22（00.0988＋0.1009＋0.1117＋0.1002）=0.22224⑵支点、支点到到到四分点的的荷荷载横向向分布布系数按杠杆法计算（图1-6）支点荷载横向分布系数求得如下:m2汽=1/22×11.000=0..5000支点到四分点的的的荷载横横向分分布系数数按直直线内插插进行行。横向分布系数汇汇汇总于表1-3。表1-3荷载跨中到四分点支点二行汽-20m2汽=0.225330.5002、活载内力计计计算⑴弯矩汽-20产生的的的弯矩M汽车=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi式中:（1+μμ）为冲冲击系系数，（1+μ）=1.22112ξ为折减系数,,,两列车取1.0作荷载横向分布布布系数沿沿桥跨跨方向的的变化化图形和和跨中中及1/4点的弯矩矩影影响线（见见图图1-7）跨中弯矩的计算算算：M2汽=1.11555×1..0×((600×4..0885＋120××66.0885＋120××55.3885))×0..2118=33000.6993kN.m计入冲击系数：：：M2汽=3644..44kN.m1/4点弯矩的的的计算：：M2汽=1.11555×1..0×((600×1..5664×00.4403＋120××44.5664××0.22188+1220××4.22144=2225..66kkN.m计入冲击系数：：：M2汽=2733..50kN.m(2)、剪力计计计算跨中剪力近似按按按同一个个跨中中荷载横横向分分布系数数计算算见图1-8V2汽车=（11++μ）·ξ·∑mi·Pi·yi=1.155×××1.00×((120××00.5＋120××00.4443＋60×00..2788)×0.218===39..1445kN计入冲击系数：：：V2汽车=477..44kN支点剪力：剪力影响线及横横横向分布布系数数见图1-9V支汽=（1+++μ）·ξ·∑mi·Pi·yi=1.155×××1.00×((0.5××1120××1..0＋0.45555×1220××0.99433=1660..01kN计入冲击系数：：：V支汽=19933.933kN1/4点剪力：：：V汽=（1+μμ）·ξξ·∑mi·Pi·yi=1.155×××1.00×((0.30033×1220××0.775＋0.30033×1220××0.66933＋0.30033=62.60kkkN计入冲击系数：：：V汽=75..887kN可变作用汇总于于于1-5表：作用效应截面位置作用种类弯矩M（kN..m）剪力V(KN))跨中1/4跨跨中1/4跨支点两行车不计冲击300.7225.739.1562.60160.01X(1+U)364.4273.547.4457.87193.93作用效应组合按承载力极限状状状态设计计时的的基本表表达式式为：按正常使用极限限限状态设设计时时，应根根据不不同的设设计要要求，采采用以以下两种种效应应组合：：作用用短期效效应组组合表达达式为为：作用长期效应组组组合表达达式为为：则此时的效应组组组合表达达式为为：以上计算汇总于于于下表：：空心心板作用用效应应组合汇汇总表表序号作用种类弯矩M（KN..m）剪力（KN）跨中L/4跨中L/4支点作用效应标准值值值永久作用效应g1321.4241.1041.3182.6g2147.39110.5018.9437.9g=g1+ggg2SSGKK468.79351.6060.25120.5可变作用效应不计冲击S'QQQ1K300.7225.739.1562.60160SQ1K364.4273.547.4457.87193.9承载能力极限状状状态基本组合Suddd1.2SGK1562.6421.9072.3144.61.4SQ1KKK22510.2382.966.4281.02271.5Sud=1+++21072.7804.866.42153.3416.1正常使用极限状状状态作用短期效应组组组合SsdSGK3468.79351.6060.25120.5S'Q1K4210.5158.027.4143.82112Ssd=3+444679.3509.627.41104.1232.5作用长期效应组组组合SldSGK55468.8351.6060.25120.5S'Q1K6120.390.2815.6625.0464Sld=5+666589.1441.915.6685.3184.5弹性阶段标准值效应组合合合SSGK7468.8351.6060.25120.5SQ1K88364.4273.547.4457.87193.9S=7+8833.2625.147.44118.1314.4预应力钢筋的设设设计(一)、预应力力钢筋筋截面积积的估算算根据桥预规定,,,预应力梁梁应应满足使使用阶阶段应力力要求求和承载载力极极限状态态的强强度条件件。A类预应力力砼砼构件正正截面面抗裂性性是控控制砼的的法向向张拉应应力，并并符合以以下条条件：在在作用用短期效效应组组合下应应满足足：在初步设计时按施工和使用阶阶阶段估算算，钢钢束数也也为99束左右，选选选定钢束束数n=9束AAy=9×1.4400=12..66cm2（二）、预应力力力钢筋布布置后张法预应力钢钢钢筋的布布置按按“公预规”的要求，取取预预应力钢束束束净距保保护层层为3.5cmm，钢束截截面重心心到板板下边缘缘距离离为ag=3.55++1.552==4.226ccm，9束钢束束在在板横截截面中中呈不均均匀分分布，详详见图图1-11，预应力力钢钢束沿板板跨方方向呈直直线变变化，即即保持持ag=4.2266cm不变。四、净截面和换换换算截面面的几几何特性性计算算（一）换算截面面面积A0=Ah+((nn-1)AAAy=468888.288+((5.91-1))××12..6==4750..115cmm4式中n—钢筋弹弹弹性模量量与砼砼弹性模模量之之比n=Ey/Ehhh=1.995×105/3.33××104=5.911（二）换算截面面面的重心心位置置钢筋换算截面对对对毛截面面重心心净距Sg=（5.991-11）×12.66×（42.8877-4..266）=23888..65ccm33换算截面对毛截截截面重心心的距距偏离：：dh0=Sg///A0=238888.655/44750..115=00.550cmm换算截面重心到到到截面下下缘距距离：y0=42.8877-0.5550=422..37cmm换算截面重心到到到截面上上缘距距离：y0=47.1133-0.5550=466..63cmm钢筋重心到换算算算截面重重心距距离：ey=42.3377-4.226=388..11ccm（三）换算截面面面惯距I0=Ih+AAhhdh02+(n--11)Ayey2=472333333.211++46888..28××0..502+(5..991-11)××12.66×38.11112=481435557.732ccmm4（四）截面抗弯弯弯模量W0下=I0//y00上=481433557.732//446.663==10332445.993ccm3W0上=I0//y00下=481433557.732//442.337==11336226.557ccm3预加应力阶段净净净截面几几何特特性计算算：假设砼达到R3330时张拉Ah=46888.228ccm2重心心距距板顶距距离y=477..13ccm对板顶边的面积积积矩S1=Ah×y=446688..288×477.113=222009599cmm3自身惯性矩I111=4722333333.221cmm4预留管道面积AAA0=-166×π×52/4=--3314cmm2重心距板顶距离离离y=900--4.226==85..744cm对板顶边的面积积积矩S0=A0×y=--3314××855.744=--2699222.366cmm3混凝土净截面对对对板顶边边的面面积矩ΣSi=22009959--2669222.336=119440377ccm3混凝土净截面AAAj=Ah-A0=468888.288-3314==43374..288cm2yjs=ΣSiii/Aj=19440037//43374..288=444.336cmm净截面惯性矩IIIj=Ii+Ix=Ii+Ai(ys-yi)2=472333333.221++46888..28××(444.336--47..133)2-3144××(444.336-885..74))2=422164442.333ccm4Ws=Ij/yys=4222116422.333/444..36==9551677.777cm3Wx=Ij/yyx=4222116422.333/445..64==9224988.774cm3Wy=Ij/eey=4222116422.333/337..82==11116224..60cmm3五、截面强度验验验算以跨中正截面强强强度验算算为例例顶板平均宽：bbbi'=A/hhi'=[(993＋89)//22*7++(889+993..2)//2**3]//111=822.88cm(详见图1-222)顶板厚为：hiii'=11cmm由RYAY=11860×2222.4==4166644Rabi'hii'=223××82.88×111=2009948..4RYAY>RRabii'hi'故说明部部分分腹板砼砼参加加工作。由RYAY=RRabx+Ra(bbi'-b))hhi'（近似矩矩形形）x=[RYAYYY－Ra(bi'-b))hhi]/Rab=[1860×××22..4－23×（82.8―7―2×10）×11]]//23×（7＋2×10）=44.36<<<0.555h=47..551cm截面抵抗矩为：：：Md=1/γcc[[Rabx(hh0-x/22))+Ra(hi'-b))((h0-hi'/2))hhi']=1/1.2555[23××（7＋2×10）×44..336×（85.774－44.3366/2）＋23×（82.88―7―2×100）××（85.774－11/2）×11]]=2306.9996kNN.mm>219966.899kNN.m符合要求求式中γc表示砼砼砼安全系系数，按“公预规”取用1.255六、预应力损失失失计算按《公路路路桥规》规规定定采用σk=0.755RRyb=0.7755×188600=133955Mpaa（一）预应力钢钢钢束与管管道之之间摩擦擦引起起的预应应力损损失按“公预规”规规定定计算σs1=σk[[1-e-(((µθ+kx))]=0.755RRyb×[1--ee-(0..555×00.007+0。00155××12。93)]=78..447Mpaa（二）锚具变形形形、钢铰铰线回回缩引起起的应应力损失失σs2=∑△LLL/LEy=1.2×2.0×11005/23944=100..225Mpaa式中△L表示钢钢筋回缩缩值取取用6*2==112mmL表示预应力钢钢钢筋有效长长度度Ey=2.0××1105Mpa(三)分批张拉拉时砼砼弹性压压缩引起起的应应力损失失σs4=(m1)/22mm·ny·σ°h1σ°h1=Nyy/Aj+Nyeey2/IjNy=(σk――σσs1―σs2)Ay=（1395――778.488―100..225）×12.66=1532255kNσ°h1=155325×11103/437744.288×1102+1532255×103×3777.822/4222116422.333×11044=35.5555Mppaσs4=(m1)/22mm·ny·σ°h1=(16-11))/(22×116)××5..76×1155.466=995.999MMpaσ°h1表示全全部筋束束的合合力Ny在其作用用点点处所产产生的的混凝土土正应应力Ny表示筋束的的预预加力的合合合力Aj、Ij混凝凝土梁的净截截截面面积和和净净截面惯惯性矩矩(四)钢筋松驰驰引起起的预应应力损失失σs5=0.00022σk=0.00222×113995=330..96Mppa（五）砼收缩徐徐徐变损失失按“公预规”附附录录九计算σs6=0.999×[nyyσhφ（t∞，τ）+Eyε（t∞，τ）]/（1+15μρA）σs6表示全部部部受力钢筋筋截截面重心心点处处的预应应力损损失值σh表示后张法法构构件放松钢钢钢筋时，在在计计算截面面上全全部受力力钢筋筋重力处处由预预加力（扣扣除除相应阶阶段应应力损失失），产产生的砼砼法向向应力μ表示配筋率μμμ=（Ag+Ay）/AρA=1+eAA22/r2eA表示全部预预应应力筋与非非非预应力力筋换换算截面面重心心点到构构件截截面重心心轴的的距离取取eA=eyφ（t∞，τ）表表示加载龄期期期为τ时砼的徐徐变变系数终终值，相相对湿度度为75%，τ=28天查得φ=2.22ε（t∞，τ）表表示自龄期为为为τ时开始计计算算的收缩缩徐变变终值取取用0.23。代入计算得：μμμ=（Ag+Ay）/A=222..4/447998.226==0.447%%r2=I/A==4472333333..211/47988..26rr=31..337ρA=1+eAA22/r2=1+（37.8822/311.337）2=2.4455σs6=0.999×（5.766×114.006××2.2＋2.0××1105×0.2233×100－3）/（1＋15×00..47%%×22.45）=172.0444Mpa（六）永存预应应应力第一批应力损失失失(预加应力力阶阶段)：σsⅠ=σs11+σs2+σs4=78.47+++100..225+955..99==274.771Mpa第二批应力损失失失(使用荷载载作作用阶段)：σsⅡ=σs55+σs6=30.9966+17772.004==203Mpaσs=σsⅠ++σsⅡ=274.7771+2033=477..771Mpa永存预应力σy=13955--477..71=9917.229Mpa七、跨中截面应应应力验算算（一）施工阶段段段正应力力验算算1、跨中截面正正正应力施工阶段构件在在在预期应应力和和自重作作用下下截面上上下缘缘砼正应应力验验算应力限值：混凝凝凝土标号R为40号，张拉拉时R´=00..8R为32号，由附附表1-2内插得：Rba´=222..4Mppa;RRbl´=2..220Mppa[σha]]]=0..700Rba´=0..77×222.44=155.668MMpaa[σhl]]]=0..700Rbl´=0..77×2..2==1.554MpaaNy=(Ay+AyW..cosα)(σk-σsⅠ)+(σ,k-σ,sⅠ)A,y=(139555-2744..71)××12660=14111..57kNNσhs=Nyyy/Aj-Nyeyj/Wjs+Mg1/Wjs=1411.5557×1003/437744.288×1102－14111..57×11003×3788.2/9551167..777×1003＋472..112×1006/9511667.777××103=2.58Mpppa<[σσha]=1155.688Mppaσhx=Ny///Aj+Nyeyj/Wjx-Mg1/Wjx=1411.5557×1003/437744.288×1102+14111..57×11003×3788.2/9224498..744×103-47772.112××106/9244998.774××103=3.76Mpppa>0②运输、安装阶阶阶段正应力力计计算Ny=（σk--σs）Ay=（1395--4477.771）×12.66=1155577.855kNNMg1=47222.12××11.2==5666.554kkN.mσhs=Nyyy/Aj-Nyey/Wjs+Mg1/Wjs=1411.5557×11033/43744..28×11002-141111.577×1103×378..22/9516677.777×103+56666.554××106/9516677.777×1103=3.57MMMpa<<[[σha]σhx=Nyyy/Aj+Nyey/Wjx-Mg1/Wjx=1411.5557×11033/43744..28×11002+14111..57××1003×378..22/9249988.744×103-56666.554××106/9249988.744×1103=2.87Mpppa>02、使用阶段正正正应力验算算NyⅡ=[σkk-σsⅠ-σsⅡ](Ay+Ayyw·cosа)+(σ-σ-σ)A=917.2999×1260==11555.799kNN对荷载组合Ⅰ:::σhs=NyⅡⅡⅡ/Aj+(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjs+(MMg22+Mp)/Woss=1155.7779×1003/(433774.228××102)+（472..112×1006―11555..79×11003×3788..2）/(9551167..777×1003)+(472..112+44533.477)××102/(111660733.226×11033)=3.02MMMpa<[[σha]=0.55RRab=14MMppaσhx=NyⅡⅡ/AAj－(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjx－(Mg2+Mp)/Wox=1155.7779×1003/(433774.228××102)－（4722..12×11006―11555..79×11003×3788..2）/(9224498..744×1003)－(472..112+44533.477)××102/(10563300.68×11003)=1.54MMMpa>0对荷载组合Ⅲ：：：Mg2+Mp===10511..11kMM..mσhs=NyⅡⅡⅡ/Aj+(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjs+(MMg22+Mp)/Woss=1155.7779×1003/(433774.228××102)+（472..112×1006―11555..79×11003×3788..2）/(9551167..777×1003)+110551.111××102/(111660733.226×11033)=3.01MMMpa<[[σha]=0.55RRab=14MMppaσhx=NyⅡⅡ/AAj－(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjx－(Mg2+Mp)/Wox=1155.7779×1003/(433774.228××102)－（4722..12×11006―11555..79×11003×3788..2）/(9224498..744×1003)－1051..111×1002/(10563300.68×11003)=2.26MMMpa>0（二）预应力钢钢钢筋最大大应力力荷载组合Ⅰ：σymax=σσyyⅡ+ny·（Mg2+Mp）·y0y/I0=（1395--4477.777）＋6.333××925..559×1006×3788..2/4488843662..6755×104=962.6666Mpa＜0.655RRby=120099Mpa荷载组合Ⅲ：σymax=σσyyⅡ+ny·（Mg2+Mp）·y0y/I0=（1395－－4412.3336）＋6.333××10511..11×11006×3788..2/4488843662..6755×1104=968..881Mpa＜0.700RRby=130022Mpa八、支点截面主主主应力验验算：：换算截面重心处处处的主应应力净距：S0，=99××422.177×422.117/22+（6.333--1）×2.88××38..555-2××5008.668××（7.3--33.633-00.7++7..64）-2×3366×（7.3--33.633-00.7++7..64）2/2=73759...51cmm4S0=99×4422.5×4442.55/22+（5.755--1）×2.88××38..888-2××5008.668×（7.3-33..63-000.7++7..64）-2×3366×（7.3--33.633-00.7++7..64）2/2=80052...9055cmm4b=2×10+++7=277ccm对荷载组合Ⅰ：：：τ=Qg1s00,//bI0,+(Qg22+Qq)s0/bI0=91.18×××7375599.511/227×4474490000..51+((330.119++1555.336)××8000522.91/27×4744475334..51=0.17Mpppa对荷载组合Ⅲ：：：τ=Qg1s00,//bI0,+(Qg22+Qq)s0/bI0=0.19Mpppa换算截面重心处处处砼的应应力：：σh=σy1··Ay//A0，-△σy1·Ay/A0=21582...12×1166.8×1002/477788.82+1166.8×16688.9×1006/474853334.51×11003=5.1Mpaaa对荷载组合Ⅰ:::主拉应力：σz1=σh///2-(σh2/4+τ2)1/2=