沪科版九年级上册数学期中考试试题及答案

沪科版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．将抛物线y=x2-2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是A．y=x2-2x-1 B．y=x2+2x-1 C．y=x2-2 D．y=x2+22．若＝，则下列各式不成立的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝3．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为()A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞24．如图，已知、分别是的、边上的点，，且四边形=1:8，那么等于（）A． B． C． D．5．如图，为反比例函数图象上一点，垂直于轴于点，若，则的值为（）A． B． C． D．不能确定6．已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（）A．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y1>y37．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知二次函数的与的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为；③当时，函数值随的增大而增大；④方程有一个根大于4；⑤若，且，则．其中正确的结论有（）A．①②③ B．①②③④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤10．如图，在矩形ABCD中，，，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点，，那么y与x之间的函数图象大致是B．C．D．二、填空题11．已知函数，当__________时，它是二次函数．12．如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_________米.13．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是__________m．14．如图，在中，，，，，分别为、上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的处，当恰好为直角三角形时，的长为__________．三、解答题15．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+6．(1)用配方法求出函数的顶点坐标；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．16．“今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，求井深BD．17．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)一辆宽为2米，高为3米的货船能否从桥下通过？18．如图，一次函数y1＝﹣x+5与反比例函数y2＝的图象交于A(1，m)、B(4，n)两点．(1)求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．19．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.20．我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”；(2)求抛物线y＝x2﹣2x+2与直线y＝x﹣1的“和谐值”．21．如图在锐角中，，高，两动点、分别在、上滑动（不包含端点），且，以为边长向下作正方形，设，正方形与公共部分的面积为．（1）如图（1），当正方形的边恰好落在边上时，求的值．（2）如图（2），当落外部时，求出与的函数关系式（写出的取值范围）并求出为何值时最大，最大是多少？22．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件,每件售价300元.若一次性购买不超过10件时,售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？23．如图，矩形中，，，点在上，连接点在直线上，且，交于点．（1）求证：是等腰三角形；（2）求证：；（3）当为中点时，求的长．参考答案1．C【分析】抛物线y=x2-2x+1化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可．【详解】解：根据题意y=x2-2x+1=（x-1）2向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x-1+1）2-2，y=x2-2．故选：C．【点睛】此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．2．D【分析】根据比例设x＝2k，y＝3k，然后代入比例式对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】：∵，∴设x＝2k，y＝3k，A.，正确，故本选项错误；B.，正确，故本选项错误；C.，正确，故本选项错误；D.，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y求解更加简便．3．A【分析】根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．4．B【分析】根据DE∥BC，可以得到△ADE∽△ABC，通过S△ADE：S四边形DBCE=1：8，可以得到△ADE与△ABC的面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解．【详解】解：∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

又∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，

∴S△ADE：S△ABC=1：9，

∴AE：AC=1：3．故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．根据已知条件求出两个三角形的相似比是解决问题的关键．5．A【分析】先设出A点的坐标，由△AOB的面积可求出xy的值，即xy=-6，即可写出反比例函数的解析式．【详解】解：设A点坐标为A（x，y），

由图可知A点在第二象限，

∴x＜0，y＞0，

又∵AB⊥x轴，

∴|AB|=y，|OB|=|x|，

∴S△AOB=×|AB|×|OB|=×y×|x|=3，

∴-xy=6，

∴k=-6

故选A．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．6．B【分析】利用函数的对称性将A、B、C三个点放在对称轴同侧，利用函数增减性进行比较.【详解】解：由题可知抛物线对称轴为x=-1，则A点关于对称轴的对称点为（-3，），由于抛物线开口向上，则当x＜-1时，函数值y随x的增大而减小，故y1>y3>y2.故选择B.【点睛】本题考察了运用二次函数对称性比较函数值大小.7．D【解析】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；故选D．点睛：此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．8．A【分析】先由一次函数的图象确定a、b的正负，再根据a-b判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【详解】图A、B直线y=ax+b经过第一、二、三象限，∴a＞0、b＞0，∵y=0时，x=-，即直线y=ax+b与x轴的交点为（-，0）由图A、B的直线和x轴的交点知：-＞-1，即b＜a，所以b-a＜0，∴a-b＞0，此时双曲线在第一、三象限，故选项B不成立，选项A正确；图C、D直线y=ax+b经过第二、一、四象限，∴a＜0，b＞0，此时a-b＜0，双曲线位于第二、四象限，故选项C、D均不成立；故选A．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．9．C【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以得到对称轴为x=，再由图象中的数据可以得到当x=取得最大值，从而可以得到函数的开口向下以及得到函数当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，然后根据x=0时，y=1，x=-1时，y=-3，可以得到方程ax2+bx+c=0的两个根所在的大体位置，若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，得到，从而可以解答本题．【详解】解：由表格可知，由表格可知，x=0和x=3时，函数值y都是1，

∴抛物线的对称轴为直线x=，当x=时，二次函数y=ax2+bx+c取得最大值，

∴抛物线的开口向下，故①正确，②错误；

当x＜时，y随x的增大而增大，故③正确，

方程ax2+bx+c=0的一个根大于-1，小于0，则方程的另一个根大于3，小于4，故④错误，

若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则，∴x1+x2=3，故⑤正确，

故选：C．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用表格中数据和二次函数的性质判断题目中各个结论是否正确．10．D【详解】试题解析：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6-x）2+y2，AQ2=（4-y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6-x）2+y2=（4-y）2+62，化简得：y=−x2+x整理得：y=−(x−3)2+根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选D．【点睛】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．11．【分析】根据二次函数的定义列出关于m的方程，求出m的值即可．【详解】解：∵y=（m-1）xm2+1是二次函数，

∴m2+1=2，

∴m=-1或m=1（舍去）．

故答案为：-1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，关键是根据定义列出方程，在解题时要注意m-1≠0．12．6【分析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△FDC，进而可得；即DC2=ED?FD，代入数据可得答案．【详解】根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF=90°，ED=3，FD=12，易得：Rt△EDC∽Rt△DCF，有，即DC2=ED×FD，代入数据可得DC2=36，DC=6，故答案为6．13．10【分析】令y=0解方程，保留正值，即为该男生将铅球推出的距离．【详解】解：当y=0时，解得，x1=10，x2=-2（负值舍去），

∴该男生把铅球推出的水平距离是10m．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．14．或【分析】先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC=6cm，再根据折叠的性质得到BE=DE，直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．【详解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，

∴BC=3．

直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，

根据折叠的性质：BE=DE

设BE=x，则DE=x，AE=10-x

①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，∴，∴，解得：，②当∠AED=90°时，

则△AED∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故所求BE的长度为：或.故答案为：或.【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．15．(1)(﹣1，8)；(2)将抛物线y＝﹣2x2﹣4x+6向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．【分析】（1）利用配方法将二次函数一般式化为顶点式，从而求出顶点坐标；（2）根据二次函数的与x轴的交点坐标确定如何平移后经过原点；【详解】解：(1)∵y＝﹣2x2﹣4x+6∴∴抛物线的顶点坐标为(﹣1，8)；(2)当y＝0时，﹣2(x+1)2+8＝0，解得x1＝1，x2＝﹣3，抛物线y＝﹣2x2﹣4x+6与x轴的交点坐标为(1，0)，(﹣3，0)，所以将抛物线y＝﹣2x2﹣4x+6向右平移3个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)．【点睛】本题考查二次函数一般式化为顶点式及二次函数的平移，掌握配方法的方法是解题关键.16．BD＝57.5尺．【分析】根据相似三角形的性质求得AD的长度，进而求解.【详解】解：依题意可得：CB∥ED∴△ABF∽△ADE，∴，即，解得：AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．【点睛】掌握相似三角形对应边成比例是本题的解题关键.17．(1)抛物线解析式为y＝﹣x2+x；(2)货船能从桥下通过．【分析】（1）根据题意确定抛物线顶点坐标，利用待定系数法求函数解析式；（2）由抛物线对称轴直线x=5分析，船宽2米时，计算x=6是函数值是否大于3即可求解.【详解】(1)根据题意，得抛物线的顶点坐标为(5，4)，经过(0，0)，∴设：抛物线解析式为y＝a(x﹣5)2+4，把(0，0)代入，得25a+4＝0，解得a＝，所以抛物线解析式为：y＝(x﹣5)2+4＝x2+x．(2)货船能从桥下通过．理由如下：由（1）可知，抛物线对称轴为直线x=5,又∵货船宽为2米，高为3米，∴当x＝6时，y＝(6﹣5)2+4＝3.84，∵3.84＞3，∴货船能从桥下通过．答：货船能从桥下通过．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，及二次函数的实际应用，根据二次函数对称轴及船宽，求当x=6时的函数值是解题关键.18．(1)A点坐标为(1，4)，B点坐标为(4，1)，反比例函数解析式为y2＝；(2)7.5.【分析】（1）将A,B两点坐标代入一次函数解析式求解，然后用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）设一次函数图象与x轴交于点C，利用S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC求解.【详解】(1)分别把A(1，m)、B(4，n)代入y1＝﹣x+5，得m＝﹣1+5＝4，n＝﹣4+5＝1，所以A点坐标为(1，4)，B点坐标为(4，1)，把A(1，4)代入y2＝，得k＝1×4＝4，所以反比例函数解析式为y2＝；(2)如图，设一次函数图象与x轴交于点C，当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝5，则C点坐标为(5，0)，所以S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×5×4﹣×5×1＝7.5．【点睛】掌握待定系数法求函数解析式及三角形面积公式，数形结合的思想解题是本题的解题关键.19．（1）见解析（2）AF=2【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCAB∥CD∴∠ADF=∠CED∠B+∠C=180°∵∠AFE+∠AFD=,∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C∴△ADF∽△DEC(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BCCD=AB=4又∵AE⊥BC∴AE⊥AD在Rt△ADE中，DE=∵△ADF∽△DEC∴∴∴AF=20．(1)抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”为1；(2)抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“和谐值”为．【分析】（1）根据题意将抛物线化成顶点式，找到函数最值即可求解；（2）取P点为抛物线y＝x2﹣2x+2任意一点，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣1于Q，分析PQ的长度，得到二次函数解析式，求其顶点坐标即可.【详解】(1)∵y＝(x﹣1)2+1，∴抛物线上的点到x轴的最短距离为1，∴抛物线y＝x2﹣2x+2与x轴的“和谐值”为1；(2)如图，P点为抛物线y＝x2﹣2x+2任意一点，作PQ∥y轴交直线y＝x﹣1于Q，设P(t，t2﹣2t+2)，则Q(t，t﹣1)，∴PQ＝t2﹣2t+2﹣(t﹣1)＝t2﹣3t+3＝(t﹣)2+，当t＝时，PQ有最小值，最小值为，∴抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“和谐值”为．【点睛】充分理解题意“和谐值”的含义即函数最值的绝对值是本题的解题关键.21．（1）当时正方形的边恰好落在边上；（2），当时，最大【分析】（1）因为正方形的位置在变化，但是△AMN∽△ABC没有改变，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，得出等量关系，代入解析式即可．

（2）用含x的式子表示矩形MEFN边长，从而求出面积的表达式．【详解】解：（1）设与相交于点，∵，∴，∴，即，解得，，当时正方形的边恰好落在边上；（2）设、分别与相交于点、，设，则，由∴，即，解得，，∵矩形的面积，∴∴当时，最大.【点睛】本题结合相似三角形的性质及矩形面积计算方法，考查二次函数的综合应用，解题时，要始终抓住相似三角