初二数学四边形单元测试题

单元综合能力测试精心选一选1.在线段、角、等边三角形、等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、等腰梯形这十种图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有()A.4种B.5种C.7种D.8种2.顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是（）A等腰梯形B直角梯形C矩形D平行四边形3如图：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，如果ABC的周长比△AOB的周长大10cm，则矩形边AD的长是（）.A5cmB10cmC7.5cmD不能确定(3)4.如图4：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A1对B2对C3对D4对（图4）（图5）5.如图5，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A4对B5对C6对D8对6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直且平分C四条边都相等D对角线平分一组对角7.下列说法中,错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形8、以A、B两点做其中两个顶点作位置不同的正方形，可作（）A1个B2个C3个D4个9.给出四个特征(1)两条对角线相等;(2)任一组对角互补;(3)任一组邻角互补;(4)是轴对称图形但不是中心对称图形,其中属于矩形和等腰梯形共同具有的特征的共有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则等于()()A.B.C.D.11.如图2,矩形ABCD中,∠AOD=1200,BC=3cm,则下列结论：①∠2=300.②AB=3cm.②AC==6cm.④S矩形ABCD=9cm2.(5)ΔAOB是等边三角形.其中正确的有（）（A）①②③.（B）①②③④.（C）②③④⑤.（D）①②③④⑤。12、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8，则该等腰梯形的面积为（）A16B32C64D512二、耐心填一填1.已知在□ABCD中,AB=14,BC=16,则此平行四边形的周长为.2.□ABCD中，∠A和∠B是一对邻角，如果∠A︰∠B=4︰5，那么∠A=____，∠D=________.3.要说明一个四边形是菱形,可以先说明这个四边形是形,再(只需填写一种方法)4.一个菱形的边长与一个等腰直角三角形的直角边长相等，若菱形的一个内角为30°，则菱形的面积与等腰直角三角形的面积之比为______.5.如图，正方形的周长为8cm，则矩形EFBG的周长为＿＿＿＿。6.矩形的两条对角线的夹角为,较短的边长为12,则对角线长为.7.若直角梯形被一条对角线分成两个等腰直角三角形,那么这个梯形中除两个直角外,其余两个内角的度数分别为和.8.根据图中所给的尺寸和比例,可知这个“十”字标志的周长为.111AEFBGCD第5题(第8题)(第10题)9.已知菱形的两条对角线长为12和6,那么这个菱形的面积为.10.如图，若将正方形分成k个完全一样的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k=________11.以线段a=16，b=13为梯形的两底，c=10为一腰，那么另一腰d的长度范围是________.12在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。（12）（12）1.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长2.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;(2)摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:;(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:.(图①)(图②)(图③)(图④)(第21题)3.20、已知，如图所示，正方形ABCD，E、M、F、N分别是AD、AB、BC、CD上的点，若EF⊥MN，求证：EF=MN.4．如图，已知ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）（10分）（3）（3）CyCy5．如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）（1）四边形ADEF是什么四边形？（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？（10分）6．ABCD李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘,在它的四个角上均有一棵大柳树,李大伯开挖池塘,使池塘面积扩大一倍,又想保持柳树不动,如果要求新池塘成平行四边形的形状.请问李大伯愿望能否实现?若能,请画出你的设计;若不能ABCD7.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在AM，BN上运动(点D不与A重合，点C不与B重合)，E是AB上的动点(点E不与A，B重合)，在运动过程中始终保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a。（1）求证：△ADE∽△BEC；（2）当点E为AB边的中点时(如图2)，求证：①AD+BC=CD；②DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；（3）设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m值有关，若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由。参考答案答案：一、1.B2.D3.B4.C5.D6.A7.D8.D9.C10.A11.D12.C二、1.602.80,1003.平行四边形;有一组邻边相等4.1:15.4cm6.247.135,458.49.3610.811.3<d<1712.（1）（2）（6）；（3）（4）（5）；（3）（4）（6）三、1.4.8cm2.(1)平行四边,两组对边分别相等的四边形是平行四边形;(2)矩形,有一个是直角的平行四边形是矩形.3.证明：作DG∥EF交BC于G，作CH∥MN交AB于H.∵CH∥MN，DG∥EF，FE⊥MN∴CH⊥DG，又∵DC⊥BC∴∠BCH=∠CDG，∵BC=CD，∠HBC=∠GCD∴△DCG按顺时针旋转90°后再向左平移.BC的长可与△CBH重合.∴CH=DG，又∵AD∥BC,DG∥EF∴四边形EFGD为平行四边形，∴EF=DG，同理CH=MN，∴MN=EF.4.结论：四边形PQMN是矩形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥CD…∴∠ABC+∠BAD=180º，∠BCD+∠ABC=180º又∵AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线∴∠BAP=∠BAD，∠ABP=∠ABC∴∠BAP+∠ABP=90º∴∠APB=90º同理可证：∠Q=∠N=90º∴四边形PQMN是矩形5.答：（1）平行四边形（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF是矩形.（3）当△ABC为等边三角形时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在6.如图所示,连结对角线AC、BD,过A、B、C、D分别作BD、AC、BD、AC的平行线,且这些平行线两两相交于E、F、G、H,四边形EFGH即为符合条件的平行四边形.AABCDEFGH7.解：(1)当CE=4时，四边形ABCD是等腰梯形理由如下：在BC上截取CE=AD，连结DE、AE.∵AD∥BC∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=BD∵BE=12-4=8>4即BE>AD∴AB不平行于DE∴四边形