考研数辅导无穷级数

（优选）考研数辅导无穷级数当前1页，总共59页。考研数学——级数第一部分主要知识回顾当前2页，总共59页。考研数学——级数一、常数项级数敛散性的判别1、基本概念、性质与重要级数（1）、基本概念◆级数常数项级数级数的部分和当前3页，总共59页。考研数学——级数一、常数项级数敛散性的判别1、基本概念、性质与重要级数（1）、基本概念（2）、基本性质◆绝对收敛与条件收敛结论:级数的每一项同乘一个非零常数,敛散性不变.当前4页，总共59页。考研数学——级数一、常数项级数敛散性的判别1、基本概念、性质与重要级数（2）、基本性质结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.注：收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.当前5页，总共59页。性质5级数收敛的必要条件考研数学——级数一、常数项级数敛散性的判别1、基本概念、性质与重要级数（2）、基本性质10.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散；20.必要条件不充分。当前6页，总共59页。考研数学——级数一、常数项级数敛散性的判别1、基本概念、性质与重要级数（3）、重要级数调和级数，发散交错级数，条件收敛当前7页，总共59页。考研数学——级数一、常数项级数敛散性的判别1、基本概念、性质与重要级数（3）、重要级数当前8页，总共59页。考研数学——级数一、常数项级数敛散性的判别2、级数敛散性的判别（1）、正项级数◆定义:这种级数称为正项级数.◆定理◆正项级数收敛的充要条件:部分和数列为单调增加数列.当前9页，总共59页。◆比较审敛法一般形式考研数学——级数一、常数项级数敛散性的判别2、级数敛散性的判别（1）、正项级数当前10页，总共59页。考研数学——级数一、常数项级数敛散性的判别◆比较审敛法的极限形式:设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;2、级数敛散性的判别（1）、正项级数当前11页，总共59页。一、常数项级数敛散性的判别2、级数敛散性的判别（1）、正项级数考研数学——级数当前12页，总共59页。一、常数项级数敛散性的判别2、级数敛散性的判别（1）、正项级数考研数学——级数比值审敛法的优点:不必找参考级数当前13页，总共59页。定义：正、负项相间的级数称为交错级数。一、常数项级数敛散性的判别2、级数敛散性的判别（2）、交错级数考研数学——级数当前14页，总共59页。考研数学——多元函数微分学一、常数项级数敛散性的判别级数发散必要条件或或或或是否为几何级数是是否为p级数是否为正项级数是否为变号级数否用比较法、比值法、根值法判别否是否满足莱布尼兹定理用定义、级数的性质等其他方法判别敛散性为正项级数否当收敛；当发散是是方法是是是否收敛是当收敛；当发散绝对收敛是否为交错级数是是条件收敛否※流程图※当前15页，总共59页。考研数学——级数二、幂级数的收敛特性与和函数的性质1、幂级数的收敛特性（1）、概念当前16页，总共59页。注意函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是数项级数的收敛问题.★和函数在收敛域上,函数项级数的和是x的函数)(xs称)(xs为函数项级数的和函数。考研数学——级数二、幂级数的收敛特性与和函数的性质1、幂级数的收敛特性（1）、概念★幂级数:当前17页，总共59页。考研数学——级数二、幂级数的收敛特性与和函数的性质1、幂级数的收敛特性（2）、幂级数收敛性质与收敛半径几何说明收敛区域发散区域发散区域0当前18页，总共59页。推论考研数学——级数二、幂级数的收敛特性与和函数的性质1、幂级数的收敛特性（2）、幂级数收敛性质与收敛半径推论中的正数R称为幂级数的收敛半径.当前19页，总共59页。规定定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域为如下形式之一：考研数学——级数二、幂级数的收敛特性与和函数的性质1、幂级数的收敛特性（2）、幂级数收敛性质与收敛半径当前20页，总共59页。★.和函数的运算性质:考研数学——级数二、幂级数的收敛特性与和函数的性质1、幂级数的收敛特性（2）、幂级数收敛性质与收敛半径(收敛半径不变)(收敛半径不变，但收敛域会可能会改变)当前21页，总共59页。★.和函数的运算性质:考研数学——级数二、幂级数的收敛特性与和函数的性质1、幂级数的收敛特性（2）、幂级数收敛性质与收敛半径(收敛半径不变)(收敛半径不变，但收敛域会可能会改变)当前22页，总共59页。考研数学——级数三、求收敛域与级数的和具体步骤如下：当前23页，总共59页。考研数学——级数二、幂级数的收敛特性与和函数的性质对于缺项级数的收敛域通常有两种方法：A、换元法B、直接当做一般常数项级数来处理，通常使用正项级数的比值法、根值法，再利用阿贝尔定理判别出收敛半径。当前24页，总共59页。考研数学——级数二、幂级数的收敛特性与和函数的性质注：对于某些幂级数，可以采用间接做法。当前25页，总共59页。考研数学——级数二、幂级数的收敛特性与和函数的性质当前26页，总共59页。考研数学——级数40当前27页，总共59页。为f(x)

的泰勒级数.则称当x0=0时,泰勒级数又称为麦克劳林级数.若函数的某邻域内具有任意阶导数,考研数学——级数四、函数的幂级数展开1、泰勒级数与麦克劳林级数当前28页，总共59页。展开方法直接展开法间接展开法定理各阶导数,则f(x)在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是设函数f(x)在点

x0的某一邻域内具有考研数学——级数四、函数的幂级数展开2、幂级数展开的条件3、函数展开成幂级数的展开方法—利用泰勒公式—利用已知其级数展开式的函数展开当前29页，总共59页。考研数学——级数四、函数的幂级数展开3、函数展开成幂级数的展开方法间接展开法当前30页，总共59页。常用函数的幂级数展开式如下：考研数学——级数四、函数的幂级数展开间接展开法—利用幂级数的性质及已知展开式的函数.3、函数展开成幂级数的展开方法当前31页，总共59页。当m=–1时常用函数的幂级数展开式如下：考研数学——级数四、函数的幂级数展开3、函数展开成幂级数的展开方法当前32页，总共59页。考研数学——级数五、傅里叶级数傅里叶级数傅里叶系数当前33页，总共59页。考研数学——级数五、傅里叶级数当前34页，总共59页。考研数学——级数第二部分考题选讲当前35页，总共59页。考研数学——级数一、级数敛散性的判别考题选讲当前36页，总共59页。数一：2011、一(2)例1一、级数敛散性的判别考研数学——级数选C√当前37页，总共59页。数一：1998、八例2一、级数敛散性的判别考研数学——级数收敛√当前38页，总共59页。数三：2003、二(3)例3一、级数敛散性的判别考研数学——级数选B当前39页，总共59页。数一：2004、二(9)例4一、级数敛散性的判别考研数学——级数选B当前40页，总共59页。一、级数敛散性的判别考研数学——级数数三：2006、二(9)例5即：数一：2006、二(9)选D当前41页，总共59页。数三：2004二(10)例6一、级数敛散性的判别考研数学——级数选B√当前42页，总共59页。数一：1995、二(4)例7一、级数敛散性的判别考研数学——级数选C√当前43页，总共59页。数一：1996、二(3)例8一、级数敛散性的判别考研数学——级数选A√当前44页，总共59页。数三：1996、二(2)例9一、级数敛散性的判别考研数学——级数选A√当前45页，总共59页。考研数学——级数二、幂级数的收敛性与级数的和考题选讲当前46页，总共59页。二、幂级数的收敛性与级数的和考研数学——级数数三：2009、二(11)例1【解析】设。所以，该幂级数的收敛半径为当前47页，总共59页。二、幂级数的收敛性与级数的和考研数学——级数数一：1995、一(4)例2使用阿贝尔定理当前48页，总共59页。二、幂级数的收敛性与级数的和考研数学——级数数一：2010、三(18)例3当前49页，总共59页。二、幂级数的收敛性与级数的和考研数学——级数数一：2008、二(11)例4当前50页，总共59页。二、幂级数的收敛性与级数的和考研数学——级数数一：1996、五题例5法二：转化为相应的幂级数，先找到幂级数的和函数当前51页，总共59页。二、幂级数的收敛性与级数的和考研数学——级数数一：2005、三(16)例6当前52页，总共59页。二、幂级数的收敛性与级数的和考研数学——级数数一：2002、七题例7就是特解当前53页，总共59页。二、幂级数的收敛性与级数的和考研数学——级数数三：1999、一(2)例8利用结论，再逐项求导。当前54页，总共59页。二、幂级数的收敛性与级数的和考研数学——级数数三：2000、七题例9然后，利用结论，先逐项求导，再积分。首先计算定积分，得到当前55页，总共59页。二、幂级数的收敛性与级数的和考研数学——级数数三：2003、六题例10【分析】

先通过逐项求导后求和，再