第十章伪随机序列

第十章伪随机序列第一页，共二十七页，2022年，8月28日10.1m序列的产生10.1.1线性反馈移位寄存器图10-1线性反馈移位寄存器第二页，共二十七页，2022年，8月28日由于带有反馈，因此在移位脉冲作用下，移位寄存器各级的状态将不断变化，通常移位寄存器的最后一级做输出，输出序列为输出序列是一个周期序列。其特性由移位寄存器的级数、初始状态、反馈逻辑以及时钟速率(决定着输出码元的宽度)所决定。当移位寄存器的级数及时钟一定时，输出序列就由移位寄存器的初始状态及反馈逻辑完全确定。当初始状态为全零状态时，移位寄存器输出全0序列。为了避免这种情况，需设置全0排除电路。第三页，共二十七页，2022年，8月28日

1.线性反馈移位寄存器的递推关系式递推关系式又称为反馈逻辑函数或递推方程。设图10-1所示的线性反馈移位寄存器的初始状态为(a0

a1…an-2

an-1)，经一次移位线性反馈，移位寄存器左端第一级的输入为若经k次移位，则第一级的输入为其中，l=n+k-1≥n,k=1,2,3,…第四页，共二十七页，2022年，8月28日2.线性反馈移位寄存器的特征多项式用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态：若一个n次多项式f(x)满足下列条件(1)f(x)为既约多项式(即不能分解因式的多项式)；(2)f(x)可整除(xp+1),p=2n-1;(3)f(x)除不尽(xq+1),q<p。则称f(x)为本原多项式。第五页，共二十七页，2022年，8月28日10.1.2m序列产生器现以n=4为例来说明m序列产生器的构成。用4级线性反馈移位寄存器产生的m序列，其周期为p=24-1=15，其特征多项式f(x)是4次本原多项式，能整除(x15+1)。先将(x15+1)分解因式，使各因式为既约多项式，再寻找f(x)。第六页，共二十七页，2022年，8月28日图10-2m序列产生器第七页，共二十七页，2022年，8月28日10.2.1均衡特性(平衡性)

m序列每一周期中1的个数比0的个数多1个。由于p=2n-1为奇数，因而在每一周期中1的个数为(p+1)/2=2n-1为偶数，而0的个数为(p-1)/2=2n-1-1为奇数。上例中p=15,1的个数为8，0的个数为7。当p足够大时，在一个周期中1与0出现的次数基本相等。10.2m序列的性质第八页，共二十七页，2022年，8月28日10.2.2游程特性(游程分布的随机性)

我们把一个序列中取值(1或0)相同连在一起的元素合称为一个游程。在一个游程中元素的个数称为游程长度。例如图10-2中给出的m序列{ak}=000111101011001…

在其一个周期的15个元素中，共有8个游程，其中长度为4的游程一个，即1111;长度为3的游程1个，即000；长度为2的游程2个，即11与00；长度为1的游程4个，即2个1与2个0。第九页，共二十七页，2022年，8月28日

m序列的一个周期(p=2n-1)中，游程总数为2n-1。其中长度为1的游程个数占游程总数的1/2；长度为2的游程个数占游程总数的1/22=1/4；长度为3的游程个数占游程总数的1/23=1/8；……一般地，长度为k的游程个数占游程总数的1/2k=2-k，其中1≤k≤(n-2)。而且，在长度为k

游程中，连1游程与连0游程各占一半，长为(n-1)的游程是连0游程，长为n的游程是连1游程。第十页，共二十七页，2022年，8月28日10.2.3移位相加特性(线性叠加性)

m序列和它的位移序列模二相加后所得序列仍是该m序列的某个位移序列。设mr是周期为p的m序列mp

r次延迟移位后的序列，那么其中ms为mp某次延迟移位后的序列。例如，mp=000111101011001,…

mp延迟两位后得mr,再模二相加mr=010001111010110,…ms=mp+mr=010110010001111,…可见，ms=mp+mr为mp延迟8位后的序列。第十一页，共二十七页，2022年，8月28日10.2.4自相关特性

m序列具有非常重要的自相关特性。在m序列中，常常用+1代表0，用-1代表1。此时定义：设长为

p的m序列，记作经过j次移位后，m序列为其中ai+p=ai(以p为周期)，以上两序列的对应项相乘然后相加，利用所得的总和第十二页，共二十七页，2022年，8月28日来衡量一个m序列与它的j次移位序列之间的相关程度，并把它叫做m序列(a1,a2,a3,…,ap)的自相关函数。记作当采用二进制数字0和1代表码元的可能取值时第十三页，共二十七页，2022年，8月28日由移位相加特性可知， 仍是m序列中的元素，所以式(10-7)分子就等于m序列中一个周期中0的数目与1的数目之差。另外由m序列的均衡性可知，在一个周期中0比1的个数少一个，故得A-D=-1(j为非零整数时)或p(j为零时)。因此得m序列的自相关函数只有两种取值(1和-1/p)。R(j)是一个周期函数，即式中，k=1,2,…,p=(2n-1)为周期。而且R(j)是偶函数，即j=整数第十四页，共二十七页，2022年，8月28日图10-3m序列的自相关函数第十五页，共二十七页，2022年，8月28日10.2.5伪噪声特性如果我们对一个正态分布白噪声取样，若取样值为正，记为+1，取样值为负，记为-1，将每次取样所得极性排成序列，可以写成…+1,-1,+1,+1,+1,-1,-1,+1,-1,…

这是一个随机序列，它具有如下基本性质：

(1)序列中+1和-1出现的概率相等；

(2)序列中长度为1的游程约占1/2，长度为2的游程约占1/4，长度为3的游程约占1/8,…一般地，长度为k的游程约占1/2k，而且+1,-1游程的数目各占一半；

(3)由于白噪声的功率谱为常数，因此其自相关函数为一冲击函数δ(τ)。第十六页，共二十七页，2022年，8月28日10.3m序列的应用10.3.1扩展频谱通信图10-4扩展频谱通信系统第十七页，共二十七页，2022年，8月28日扩展频谱技术的理论基础是山农公式。对于加性白高斯噪声的连续信道，其信道容量C与信道传输带宽B及信噪比S/N之间的关系可以用下式表示这个公式表明，在保持信息传输速率不变的条件下，信噪比和带宽之间具有互换关系。就是说，可以用扩展信号的频谱作为代价，换取用很低信噪比传送信号，同样可以得到很低的差错率。第十八页，共二十七页，2022年，8月28日扩频系统有以下特点：(1)具有选择地址能力；(2)信号的功率谱密度很低，有利于信号的隐蔽；(3)有利于加密，防止窃听；(4)抗干扰性强；(5)抗衰落能力强；(6)可以进行高分辨率的测距。扩频通信系统的工作方式有：直接序列扩频、跳变频率扩频、跳变时间扩频和混合式扩频。第十九页，共二十七页，2022年，8月28日1.直接序列扩频方式图10-5直扩系统方框图和扩频信号传输图第二十页，共二十七页，2022年，8月28日2.跳变频率扩频方式图10-6跳频系统原理图第二十一页，共二十七页，2022年，8月28日

3.跳变时间扩频方式跳变时间扩频(TimeHoppingSpreadSpectrum)又称为跳时，该系统是用伪码序列来启闭信号的发射时刻和持续时间。该方式一般和其它方式混合使用。以上3种工作方式是基本的工作方式，最常用的是直扩方式和跳频方式两种。第二十二页，共二十七页，2022年，8月28日

4.混合式扩频方式在实际系统中，仅仅采用单一工作方式不能达到所希望的性能时，往往采用两种或两种以上工作方式的混合式扩频。如FH/DS,DS/TH,FH/TH等。第二十三页，共二十七页，2022年，8月28日