第八章时间序列计量模型新

第八章时间序列计量模型新第一页，共一百一十五页，2022年，8月28日第一节时间序列的基本概念一、时间序列数据的平稳性随机变量是刻画随机现象的有力工具。随机变量的动态变化过程称为随机过程。一般地，对于每一特定的t（t∈T），Yt为一随机变量，称这一族随机变量{Yt}为一个随机过程。若T为一连续区间，则{Yt}为连续型随机过程。第二页，共一百一十五页，2022年，8月28日若T为离散集合，则{Yt}为离散型随机过程。离散型时间指标集的随机过程通常称为随机型时间序列，简称为时间序列。经济分析中常用的时间序列数据都是经济变量随机序列的一个实现。第三页，共一百一十五页，2022年，8月28日时间序列的平稳性（stationaryprocess）是时间序列经济计量分析中的非常重要问题。时间序列的平稳性是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化。就是说产生变量时间序列数据的随机过程的特征不随时间变化而变化。用平稳时间序列进行计量分析，估计方法和假设检验才有效。第四页，共一百一十五页，2022年，8月28日GDP的时间序列19901991199219931994199519961997Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.6第五页，共一百一十五页，2022年，8月28日一个平稳的时间序列过程的概率分布与时间的位移无关。如果从序列中任意取一组随机变量并把这个序列向前移动h个时间，其联合概率分布保持不变。这就是严格平稳的含义，其严格定义如下:平稳随机过程：对一个随过程{Yt:t=1,2,…},h为整数，如的联合分布与的联合分布相同，那么随机过程{Yt}就是平稳的。第六页，共一百一十五页，2022年，8月28日平稳性的特征就是要求所有时间相邻项之间的相关关系具有相同的性质。判断一个时间序列数据是否产生于一个平稳过程是很困难的。通常而言，时间序列数据是弱平稳的就足够了。因此，弱平稳是时间序列分析中的常用平稳性概念。第七页，共一百一十五页，2022年，8月28日弱平稳也称为协方差平稳过程。弱平稳是指随机过程{Yt}的均值和方差不随时间的推移而变化，并且任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时期的间隔，而与t无关。即随机过程{Yt}满足第八页，共一百一十五页，2022年，8月28日(1)均值，μ为与时间t无关的常数。(2)方差为与时间t无关的常数。(3)协方差，只与时间间隔h有关，与时间t无关。则称{Yt}为弱平稳过程。在时间序列计量分析中，平稳过程通常指的是弱平稳。第九页，共一百一十五页，2022年，8月28日如果一个时间序列是不平稳的，就称它为非平稳时间序列。也就是说，时间序列的统计规律随时间的推动而发生变化。此时，要通过回归分析研究某个变量在跨时间区域的对一个或多变量的依赖关系就是困难的，也就是说当时间序列为非平稳时，就无法知道一个变量的变化如何影响另一个变量。第十页，共一百一十五页，2022年，8月28日在时间序列计量分析实践中，时间序列的平稳性是根本性前提，因此，在进经济计量分析前，必须对时间序列数据进行平稳性检验。第十一页，共一百一十五页，2022年，8月28日二、平稳性的单位根检验时间序列的平稳性可通过图形和自相关函数进行检验。在现代，单位根检验方法为时间序列平稳性检验的最常用方法。1.单位根检验（unitroottest）第十二页，共一百一十五页，2022年，8月28日时间序列中往往存在滞后效应，即前后变量彼此相关。对于时间序列Yt而言，最典型的状况就是一阶自回归形式AR（1），即Yt与Yt-1相关，而与Yt-2,Yt-3，…无关。其表达式为（8.1）其中，vt为经典误差项，也称之为白噪声。第十三页，共一百一十五页，2022年，8月28日如果式（8.1）中ρ=1，则（8.2）式（8.2）中Yt称为随机游走序列。随机游走序列的特征为:Yt以前一期的Yt-1为基础，加上一个均值为零且独立于Yt-1的随机变量。随机游走的名字正是来源于它的这个特征。第十四页，共一百一十五页，2022年，8月28日对式（8.2）进行反复迭代，可得（8.3）对式（8.3）取期望可得（8.4）随机游走时间序列的期望值与t无关。第十五页，共一百一十五页，2022年，8月28日假定Y0非随机，则，因此

（8.5）式（8.5）表明随机游走序列的方差是时间t的线性函数，说明随机游走过程是非平稳的。第十六页，共一百一十五页，2022年，8月28日表达时间序列前后期关系的最一般模型为m阶自回归模型AR（m）。(8.6)引入滞后算子L，（8.7）第十七页，共一百一十五页，2022年，8月28日则式(8.6)变换为（8.8）记为则称多项式方程为AR（m）的特征方程。可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外（根的模大于1），则AR（m）模型是平稳的。第十八页，共一百一十五页，2022年，8月28日对于AR（1）过程。（8.9）vt为经典误差项，如果ρ＝1，则Yt有一个单位根，称Yt为单位根过程，序列Yt是非平稳的。因此，要判断某时间序列是否平稳可通过判断它是否存在单位根，这就是时间序列平稳性的单位根检验。第十九页，共一百一十五页，2022年，8月28日检验一个时间序列Yt的平稳性，可通过检验一阶自回归模型中的参数ρ是否小于1。或者检验另一种表达形式（8.10）中参数γ是否小于0。式（8.9）中的参数ρ=1时，时间序列Yt是非平稳的。式（8.10）中，γ=0时，时间序列Yt是非平稳的。第二十页，共一百一十五页，2022年，8月28日2.DF检验要检验时间序列的平稳性，可通过t检验完成假设检验。即对于下式

（8.11）要检验该序列是否含有单位根。设定原假设为:ρ=1，则t统计量为（8.12）第二十一页，共一百一十五页，2022年，8月28日但是，在原假设下（序列非平稳），t不服从传统的t分布，因此t检验方法就不再适用。Dickey和Fuller于1976年提出了这一情况下t统计量服从的分布（此时表示为τ统计量），即DF分布，因此该检验方法称为DF检验。第二十二页，共一百一十五页，2022年，8月28日该方法采用OLS法估计式（8.11），计算t统计量的值，与DF分布表中给定显著性水平下的临界值比较。如果t统计量的值小于临界值（左尾单侧检验），就意味着ρ足够小，拒绝原假设:ρ=1，判别时间序列Yt不存在单位根，是平稳的。第二十三页，共一百一十五页，2022年，8月28日Dickey和Fuller研究认为DF检验的临界值与数据序列的生成过程以及回归模型的类型有关。因此，他们针对以下三种模型编制了DF分布表。第二十四页，共一百一十五页，2022年，8月28日(1)一阶自回归模型（8.13）（2）包含常数项的模型（8.14）（3）包含常数项和时间趋势项的模型（8.15）DF检验常用的表达式为如下的差分表达式，即第二十五页，共一百一十五页，2022年，8月28日DF检验常用的表达式为如下的差分表达式，即（8.16）令γ＝ρ－1，则（8.17）同理，可得另外两种模型为（8.18）（8.19）第二十六页，共一百一十五页，2022年，8月28日对于式（8.17）、（8.18）、（8.19）而言，对应的原假设和备择假设为（非平稳）（平稳）DF检验的判别规则是：DF≥临界值，则Yt非平稳，D<临界值，Yt则是平稳的。第二十七页，共一百一十五页，2022年，8月28日

3.ADF检验进行DF检验时，假定误差项为经典误差项，不存在自相关，即时间序列是一阶自相关过程AR（1）。但多数时间序列经济计量模型均不能满足这一条件，使用OLS法进行参数估计通常表现为随机误差项为自相关，导致DF检验无效。为了保证单位根检验的有效性，Dickey和Fuller对DF检验进行扩充，形成了ADF（augmentDickey-Fullertest）。第二十八页，共一百一十五页，2022年，8月28日ADF检验是通过如下三个模型完成的(1)（8.20）(2)（8.21）(3)（8.22）第二十九页，共一百一十五页，2022年，8月28日模型（3）中t是时间变量。原假设都是，即存在单位根。ADF检验的原理与DF检验相同，模型不同时，检验临界值亦不同。实际检验时，首先对模型（3）进行单位根检验，然后模型（2）、模型（1）。在此过程中，只要“不存在单位根”的结论出现，检验就结束。否则就一直检验到模型（1）。第三十页，共一百一十五页，2022年，8月28日【例8.1】检验中国1985-2005年城镇居民家庭人均实际消费支出与实际可支配收入的平稳性。表8.1中国1985-2005年城镇居民家庭人均实际消费支出与实际可支配收入单位：元第三十一页，共一百一十五页，2022年，8月28日由于城镇居民家庭人均实际消费支出与实际可支配收入均为有长期趋势的时间序列，因此应选用模型（3）进行ADF检验。检验结果如表8.2所示。设X为居民家庭人均实际可支配收入，Y为居民家庭人均实际消费支出。第三十二页，共一百一十五页，2022年，8月28日表8.2时间序列平稳性检验表变量ADF检验值显著性水平临界值检验结果XY0.0790.2515%5%-3.675-3.675不平稳不平稳第三十三页，共一百一十五页，2022年，8月28日由检验结果可以看出，ADF检验的τ统计量均为正值，大于临界值，因此不能拒绝原假设，序列X,Y均存在单位根，居民家庭人均实际消费支出Y与实际可支配收入X均为不平稳时间序列。第三十四页，共一百一十五页，2022年，8月28日第二节单整、趋势平稳与差分平稳随机过程一、单整对于随机游走序列，其一阶差分为（8.23）由于是一个白噪声序列，因此差分后时间序列{}是平稳的。第三十五页，共一百一十五页，2022年，8月28日如果一个时间序列经过一次差分后变为平稳的序列，则称该时间序列是一阶单整序列，记为{Yt}～I(1)。一般地，如果序列{Yt}经过d次差分后平稳，则称该序列是d阶单整，记为{Yt}～I(d)，如果时序列本身是平稳的，称为0阶单整序列，记为{Yt}～I(0)。第三十六页，共一百一十五页，2022年，8月28日在现实经济系统中，多数经济变量的时间序列是非平稳的，如GDP、财政收入、居民收入等。只有少数时间序列是平稳的，如利率、通货膨胀率等。多数非平稳的时间序列经过一次或多次差分可变为平稳的。也有少数时间序列不能通过差分变为平稳的，称这类序列为非单整时间序列。第三十七页，共一百一十五页，2022年，8月28日【例8.2】检验例8.1中居民家庭人均实际消费支出Y与实际可支配收入X的单整性。使用ADF检验，结果如表8.3所示。

表8.3时间序列单整性检验表变量ADF检验值显著性水平临界值检验结果X二次差分Y二次差分-4.902-4.3055%5%-3.712-3.712平稳平稳第三十八页，共一百一十五页，2022年，8月28日由表8.3的检验结果可以看出ADF检验的τ统计量均小于临界值，因此拒绝原假设，序列X,Y的二次差分序列均不存在单位根，为平稳序列。因此，居民家庭人均实际消费支出Y与实际可支配收入X均为二阶单整序列，即I(2)序列。第三十九页，共一百一十五页，2022年，8月28日二、趋势平稳与差分平稳随机过程经济系统中存在一些时间序列，虽然在经济意义上彼此不相关，但由于二者表现出共同的变化趋势，当对它们进行回归时往往表现出较高的拟合优度和统计显著性。但这种回归结果并没有实际意义，这是一种虚假的回归，称为伪回归。第四十页，共一百一十五页，2022年，8月28日伪回归就是对于两个独立的一阶单整序I（1）进行回归时，常常会得到一个显著的t估计量。第四十一页，共一百一十五页，2022年，8月28日例如，{Xt}和{Yt}分别为相互独立的随机游走序列。，，at,et为白噪声，且相互独立。这就意味着{Xt}和{Yt}是相互独立的，如果Yt对Xt做回归，即，因为Xt,Yt彼此独立，回归系数应该是不显著的，即原假设是不能拒绝的。第四十二页，共一百一十五页，2022年，8月28日但是，葛兰杰和纽博尔德（GrangerandNewbold,1974）通过模拟证明事实并非如此，即使与是彼此独立的，在很大比例的次数里，对的回归都会产生一个统计上显著的t统计量。这种现象就是伪回归，即Yt与Xt之间根本没有关系，但用了t统计量的OLS回归往往表示它们之间存在某种关系。第四十三页，共一百一十五页，2022年，8月28日为了避免这种伪回归，可通过引入趋势变量t消除这种趋势性影响。但这种方法仅适用于趋势变量是确定性的，不适用于趋势变量为随机性的。要判断一个时序的趋势是确定性的还是随机性的，可通过ADF检验的模型（3）来完成。如检验表明给定时间序列有单位根，则该时序列具有随机性趋势。如果它没有单位根，则表明该序列具有确定性趋势。第四十四页，共一百一十五页，2022年，8月28日对于具有确定性趋势的时间序列{Yt}，可表示为（8.24）如果式（8.24）中vt是平稳的，则是平稳的，此时称{Yt}是趋势平稳随机过程。第四十五页，共一百一十五页，2022年，8月28日对于具有随机性趋势的时间序列{Yt}可表示为（8.25）如果式（8.25）中的vt是平稳的，则是平稳的，称{Yt}为差分平稳过程。对于经济预测而言，趋势平稳过程的预测是可靠的，而差分平稳过程的预测则是靠不住的。第四十六页，共一百一十五页，2022年，8月28日第三节时间序列模型利用平稳时间序列进行时间序列分析就是建立恰当的时间序列模型并利用模型进行预测。时间序列模型不同于经典回归模型，建立模型的依据不是据不同变量之间的因果关系，而是通过对时间序列的分析寻找时间序列自身的变化规律。在进行预测时则是依据时间序列的过去值预测未来值。第四十七页，共一百一十五页，2022年，8月28日一、时间序列模型的分类时间序列模型是指仅用时间序列的过去值和误差项建立的模型，其一般形式为

（8.26）第四十八页，共一百一十五页，2022年，8月28日1.自回归过程如果一个线性随机过程可以表达为（8.27）其中，是回归系数，是白噪声，则称式（8.27）为p阶自回归过程，用AR（p）表示。它是由的p个滞后变量的加权和以vt及相加而成的，因此称为自回归过程。第四十九页，共一百一十五页，2022年，8月28日对于自回归模型AR（p），如果特征方程的所有根的绝对值都大于1（根的模大于1），则该自回归模型AR（p）是平稳的，即该随机过程是平稳的。第五十页，共一百一十五页，2022年，8月28日2.移动平均过程如果一个线性随机过程可以表达为

（8.28）是回归系数，vt是白噪声，则称式（8.28）为q阶移动平均过程。第五十一页，共一百一十五页，2022年，8月28日可以用滞后算子表达为（8.29）由定义可知，任何一个q阶移动平均过程都是由q＋1个白噪声变量的加权和组成，因此有限阶移动平均过程都是平稳的过程。第五十二页，共一百一十五页，2022年，8月28日3.自回归移动平均过程由自回归和移动平均两部分共同构造的随机过程称为自回归移动平均过程。记为ARMA（p,q），其中p,q为自回归和移动平均分量的滞后阶数。ARMA（p,q）的一般表达式为

（8.30）第五十三页，共一百一十五页，2022年，8月28日ARMA（p,q）模型是由AR（p）模型和MA（q）模型组合而成的。由于MA（q）模型总是平稳的，因此，ARMA（p,q）模型的平稳性就只依赖于AR（p）部分的平稳性。如果AR（p）部分是平稳的，则ARMA（p,q）模型是平稳的。第五十四页，共一百一十五页，2022年，8月28日如果特征方程的根的值在单位圆上，称这种根为单位根，含有单位根的时间序列是非平稳的时间序列。但经过若干次差分后该过程可以转化为平稳过程。如果随机过程经过d次差分后可以变换为一个包含p阶自回归算子，q阶移动平均算子平稳随机过程，则称为（p,d,q）阶单整自回归移动平均过程，记为ARIMA(p,d,q)过程。第五十五页，共一百一十五页，2022年，8月28日二、随机时间序列模型的识别随机时间序列模型的识别就是找出一个平稳的随机时间序列是由什么随机过程或模型生成的，即判断该时间序列是AR(p)过程或MA(q)过程或ARMA(p,q)过程。实际中单凭对时间序列的观察很难确定其属于哪一种模型，通常使用自相关函数和偏自相关函数识别模型的类别。第五十六页，共一百一十五页，2022年，8月28日（一）自相关函数和偏自相关函数1.自相关函数ACF为了了解自相关函数先介绍自协方差概念。随机过程{Yt}中的每一个元素都是随机变量。对于平稳的随机过程，其期望为常数μ，其方差也是常数。第五十七页，共一百一十五页，2022年，8月28日相隔k期的两个随机变量和的协方差就是自协方差，其定义为（8.31）自协方差序列，k=0,1,…,K，称为随机过程{Yt}的自协方差函数，其中K一般为有限值。当k＝0时，，转化为方差。第五十八页，共一百一十五页，2022年，8月28日自相关系数的定义为对于平稳随机过程，所以

当k＝0时，有（自相关系数为1）。第五十九页，共一百一十五页，2022年，8月28日以滞后期k为变量的自相关系数序列称为自相关函数，其中K为有限值。自相关函数是随机变量与其不同滞后期变量的相关系数序列，可以用来考察变量与其滞后变量的自相关程度。因为，即Yt与的自相关系数相等，所以自相关函数是以0为对称的，实际研究中只需给出自相关函数的正半部分即可。第六十页，共一百一十五页，2022年，8月28日2.偏自相关函数PACF偏自相关函数是描述随机过程结构特征的另一种方法。用表示k阶自回归式中第j个回归系数，则k阶自回归模型表示为

（8.34）第六十一页，共一百一十五页，2022年，8月28日其中是最后一个回归系数。若把视为滞后期的函数，则称，k＝1，2，…为偏自相关函数。它由式（8.35）的组成。

（8.35）第六十二页，共一百一十五页，2022年，8月28日因为偏自相关函数中每一个回归系数恰好表示与在排除了其中间变量影响后的相关系数，因此称为偏自相关系数。第六十三页，共一百一十五页，2022年，8月28日（二）AR(p)过程的识别1.用自相关函数ACF识别对于一阶自回归模型AR(1)（8.36）用同乘式（8.31）两侧得（8.37）两侧同取期望（其中），得，两侧同除，得第六十四页，共一百一十五页，2022年，8月28日（8.38）因为，所以有（8.39）对于平稳时间序列，有，所以当的值为正时，自相关函数呈指数衰减至0。当的值为负1时，自相关函数正负交错呈指数衰减至0。这种现象称为拖尾或称AR(1)有无穷记忆。第六十五页，共一百一十五页，2022年，8月28日对于AR（p）过程，按特征根的取值不同，自相关函数有两种不同表现。（1）当特征方程的根为实数时，自相关函数将随着k的增加而呈几何衰减至0，称为指数衰减。（2）当特征方程的根中含有一对共轭复根时，自相关函数将按正弦振荡形式衰减。第六十六页，共一百一十五页，2022年，8月28日实际中的平稳自回归过程的自相关函数常由指数衰减和正弦衰减两部分混合而成。由式（8.39）可以看出，当特征方程的根较小时，自相关函数会很快衰减至0。当有一个实数根接近1时，自相关函数将衰减很慢，近似于线性衰减，称具有拖尾特征。当有两个以上的根接近1时，自相关函数同样会衰减很慢。第六十七页，共一百一十五页，2022年，8月28日2.用偏自相关函数PACF识别对于AR（p）过程，当k≤p时，，当k>p时，。偏自相关函数在滞后期p以后具有截尾特性，因此可以用此特性识别AR(p)过程的阶数。对于AR(1)过程，当k＝1时，，当k>1时，。所以AR(1)过程的偏自相关函数特征是在k＝1时出现峰值（），然后截尾。第六十八页，共一百一十五页，2022年，8月28日在实际识别时，由于样本偏自相关函数是总体偏自相关函数的一个估计，因为样本波动，当k>p时，不会全为0，而是在0的左右波动。可以证明，当k>p时，服从渐近正态分布：～N(0,1/n),n为样本容量。如果样本偏自回归函数满足,就可以以95.5％的置信水平判断该时间序列在k>p后截尾。第六十九页，共一百一十五页，2022年，8月28日（三）MA(q)过程的识别1.用自相关函数ACF识别对于MA(1)过程（8.40）有当k＝0时

当k＝1时

第七十页，共一百一十五页，2022年，8月28日当k>1时因此，MA(1)过程的自相关函数为

（8.41）由式（8.41）可以看出，MA(1)过程的自相关函数具有截尾特征。当k>1时，。第七十一页，共一百一十五页，2022年，8月28日同理，MA(q)过程的自相关函数也具有截尾特征。当k≤q时，自相关函数呈衰减特征。当k>q时，自相关函数为0，具有截尾特征。第七十二页，共一百一十五页，2022年，8月28日在实际识别时，由于样本自相关函数是总体自相关函数的一个估计，因为样本波动，当k>p时，不会全为0，而是在0的左右波动。可以证明，当k>p时，服从渐近正态分布：～N(0,1/n),n为样本容量。如果样本自回归函数满足,就可以以95.5％的置信水平判断该时间序列在k>p后截尾。第七十三页，共一百一十五页，2022年，8月28日2.用偏自相关函数PACF识别MA(1)过程可以表达为关于无穷序列的线性组合，即（8.42）

这是一个AR(∞)过程，它的偏自相关函数非截尾但确趋于0，因此MA(1)偏自相关函数是拖尾但却趋于0.第七十四页，共一百一十五页，2022年，8月28日在式（8.42）中，只有时才有意义，否则就表示距离越远的Y值对的影响越大，这是不符合常理的。所以，是MA(1)的可逆性条件（invertibilitycondition）或可逆性。第七十五页，共一百一十五页，2022年，8月28日因为任何一个可逆的MA(q)过程都可以转换成一个无限阶的、系数按几何级数衰减的AR过程，所以MA(q)过程的偏自相关函数呈缓慢衰减特征，称为拖尾特征。MA(1)过程的偏自相关函数呈指数衰减特征。若，偏自相关函数呈交替改变符号式衰减；若，偏自相关函数呈负数的指数衰减。第七十六页，共一百一十五页，2022年，8月28日对于MA(2)过程，若特征方程的根是实数，偏自相关函数由两个指数衰减形式叠加而成。特征方程的根是虚数若，偏自相关函数呈正弦衰减特征（拖尾特征）。第七十七页，共一百一十五页，2022年，8月28日（四）ARMA(p,q)过程的识别ARMA(p,q)的自相关函数可以视为AR(p)的自相关函数和MA(q)的自相关函数的混合物。当p＝0时，它具有截尾性质，当q＝0时，它具有拖尾性质，当p,q都不为0时，它具有拖尾性质。第七十八页，共一百一十五页，2022年，8月28日对于ARMA(1,1)过程，自相关函数从开始衰减。的大小取决于和。若，指数衰减是平滑的，或正或负。若，自相关函数为正负交替式指数衰减。对于高阶的ARMA过程，自相关函数的表现形式比较复杂，有可能呈指数衰减、正弦衰减或二者的混合衰减。第七十九页，共一百一十五页，2022年，8月28日ARMA(p,q)过程的偏自相关函数也是无限延长的，其表现形式与MA(q)过程的偏自相关函数类似。据模型中移动平均分量的阶数q和参数的不同，偏自相关函数呈指数衰减和正弦衰减混合形式。第八十页，共一百一十五页，2022年，8月28日对于时间序列数据，自相关函数通常是未知的。相关图是对自相关函数的估计。因为MA过程和ARMA过程中MA分量的自相关函数具有截尾特性，所以可以利用相关图估计MA过程的阶数q。相关图是识别MA过程和ARMA过程中MA分量阶数的重要方法。第八十一页，共一百一十五页，2022年，8月28日对于时间序列数据，偏自相关函数通常是未知的。偏相关图是对偏自相关函数的估计。因为AR过程和ARMA过程中AR分量的偏自相关函数具有截尾特性，所以可以利用偏相关图估计自回归过程的阶数p。偏相关图是识别AR过程和ARMA过程中AR分量阶数的重要方法。第八十二页，共一百一十五页，2022年，8月28日三、随机时间序列模型的建立对于时间序列模型，完成了平稳性检验和模型识别后就可以估计模型参数建立计量模型。时间序列模型的建立主要有以下三个步骤。第一步，进行模型识别。第二步，模型参数的估计。第八十三页，共一百一十五页，2022年，8月28日对AR(p)模型的估计较简单。因为滞后变量都是t期以前的，这些滞后变量与误差项相互独立，所以可以使用普通最小二乘法估计模型参数，得到具有一致性的估计量。对于MA(q)和ARMA(p,q)模型的估计就比较困难。不能简单的用最小二乘法估计参数，一般应该采用迭代式的非线性最小二乘法，这些方法在流行的经济计量分析软件中的广泛使用。第八十四页，共一百一十五页，2022年，8月28日完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否正确。若不合适，应该知道下一步怎样修改。这一阶段主要检验拟合的模型是否正确。一是检验估计值是否具有统计显著性；二是检验残差序列的随机性。第八十五页，共一百一十五页，2022年，8月28日参数估计值的显著性检验是通过t统计量完成的，而模型拟合的优劣以及残差序列随机性的判别是用伯克斯-皮尔斯（Box-Pierce,1970）提出的Q统计量完成的。若拟合模型的误差项为白噪声过程，统计量第八十六页，共一百一十五页，2022年，8月28日渐近服从分布，其中T表示样本容量，rk表示用残差序列计算的自相关系数值，K表示自相关系数的个数或最大滞后期，p表示模型自回归部分的最大滞后值，q表示移动平均部分的最大滞后值。这时的原假设为（模型的误差序列是白噪声过程）。第八十七页，共一百一十五页，2022年，8月28日用残差序列计算自相关系数估计值，进而计算Q统计量的值。若拟合的模型不正确，残差序列中必含有其他成分，Q值将很大。反之，Q值将很小。判别规则是：若，则接受H0。若，则拒绝H0。其中α表示检验水平。第八十八页，共一百一十五页，2022年，8月28日EViews操作：1.进入方程对话框，输入自回归模型估计命令D(Y)cAR(1)2.如果有移动平均项，用MA（q）表示。3.点View键，选ResidualTests,Correlogram-Q-statistics,指定滞后期，得到残差序列的相关和偏相关图。4.点击估计结果窗口的Forcast键，进行预测。第八十九页，共一百一十五页，2022年，8月28日自相关图判断：平稳序列：自相关系数很快（滞后阶数大于2或3）趋于0，即落入随机区间。非平稳序列：自相关系数很慢趋于0。白噪声序列：自相关系数都落入随机区间。第九十页，共一百一十五页，2022年，8月28日第四节协整与误差修正模型一、协整的概念协整（Cointegration）的概念是由恩格尔和格兰杰（EngleandGranger）于1987年正式指出，这个概念的提出使得非零阶单整变量的回归也变得有意义。经济系统中的某些变量具有长期依存关系，经济学中称其为均衡关系，这种均衡关系的存在是经济计量等建模的依据。第九十一页，共一百一十五页，2022年，8月28日这种均衡关系的存在表示经济系统中形成均衡的机制是稳定的，当因为季节影响或随机干扰这些变量偏离其均衡点时，均衡机制会在下一期进行调整使其重新回到均衡状态。但是，如果这种偏离是持久的，则变量之间的均衡机制是不稳定的，均衡关系已遭到破坏。协整就是这种均衡关系的统计表示。第九十二页，共一百一十五页，2022年，8月28日协整概念的提出使得我们能研究两个或多个变量之间的均衡关系。对于每个单独的序列而言可能是非平稳的，但是这些时间序列的线性组合却可能是平稳的。协整：时间序列{Xt}，{Yt}是两个I（1）过程，如果存在β使得Yt-βXt成为I（0）过程，则称Xt和Yt是协整的。其实，协整就是指多个非平稳时间序列的某种线性组合是平稳的。第九十三页，共一百一十五页，2022年，8月28日协整的定义告诉我们，只有两个变量都是单整变量，并且它们的单整阶数相同时，才能协整，如果它们的单整阶数不同，就不可能协整。协整的经济定义在于：具有各自长期波动规律的两个时间序列，如果它们是协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的协整关系。从变量之间的协整关系出发建立经济计量模型是牢固可靠的，可以避免出现伪回归。因此，协整检验是经济计量分析建模的根本所在。第九十四页，共一百一十五页，2022年，8月28日二、协整的检验协整检验从检验对象上可以分为两类，一类是基于回归残差的协整检验，这种检验也称为单一方程的协整检验。另一类是基于回归系数的协整检验。这里，我们只考虑单一方程的协整检验。第九十五页，共一百一十五页，2022年，8月28日1.两变量的恩格尔－格兰杰检验这种协整检验方法就是对回归方程的残差进行单位根检验。从协整的思想来看，两变量之间具有协整关系就是具有长期均衡关系。因此，被解释变量不能由解释变量解释的部分即残差序列应该是平稳的。如果残差是平稳的，说明两变量之间的线性组合是平稳的，则变量之间具有协整关系。第九十六页，共一百一十五页，2022年，8月28日

恩格尔－格兰杰检验法也称为EG两步法，其检验程序如下。第一步，如果Xt,Yt均为d阶单整序列，用OLS法估计回归方程（协整回归）(8.22)得到残差第九十七页，共一百一十五页，2022年，8月28日第二步，检验的平稳性。如果为平稳序列，则Xt与Yt是协整的，否则不是协整的。如果Xt与Yt不是协整的，则它们的任一线性组都是非平稳的，因此残差也是非平稳的。通过对残差的平稳性检验，就可判断Xt与Yt之间是否存在协整关系。第九十八页，共一百一十五页，2022年，8月28日检验的平稳性的方法可使用前面介绍的DF检验或ADF检验。这里的DF或ADF检验是针对协整回归计算出的残差项进行的，并不是针对非均衡误差进行的，对于平稳性检验的DF与ADF临界值比正常的DF与ADF临界值要小。麦克金农（Mackinnon,1991）通过模拟试验给出了协整检验的临界值。第九十九页，共一百一十五页，2022年，8月28日【例8.3】中国城镇居民家庭人均可支配收入与消费支出的协整检验。由前面的检验结果可知，居民家庭人均实际消费支出Y与实际可支配收入X均为二阶单整的。Y对X进行协整回归可得(8.23)t(17.480)(128.318)DW=2.001第一百页，共一百一十五页，2022年，8月28日对该模型的残差进行ADF检验，结果τ统计量为-3.712，5％显著性水平临界值为-2.918。检验结果表明ADF检验的τ统计量小于临界值，因此拒绝原假设，残差序列不存在单位根，为平稳序列。因此，居民家庭人均实际消费支出Y与实际可支配收入X均为（2，2）阶协整的，两变量之间存在长期的稳定均衡关系。第一百零一页，共一百一十五页，2022年，8月28日2.多变量协整关系检验对多个变量间的协整关系的检验要比双变量协整关系检验复杂。因为对于多变量而言，可能存在多种稳定的线性组合，也就是存在多个协整关系。多变量协整检验与双变量协整检验的原理是相同的，就是判断是否有稳定的线性组合。检验的步骤如下：第一百零二页，共一百一十五页，2022年，8月28日第一步，对于k个同阶单整序列，建立回归方程(8.24)用OLS法估计该模型，得到残差为