初中数学-乘法公式与因式分解训练教学设计学情分析教材分析课后反思

学情分析学生在学习乘法公式与因式分解时，往往分辨不清什么样的结果是整式的乘法的结果，什么样的结果是因式分解的结果。因式分解时所用的公式是乘法公式的逆变形，所以应先熟练掌握整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。在学习因式分解之前，可先对平方差公式、完全平方公式的应用及逆用作一个专题训练，因为整式乘法中的平方差公式和完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，再开始学习因式分解，提出因式分解的定义，学生就会感到自然，顺理成章。而且这样会使学生更确信因式分解与乘法公式是互逆的变形。然后再讲授提公因式法、公式法（包括平方差公式、完全平方公式）等分解因式的方法，学生就更容易接受、理解了。七年级还没有学到这部分内容，只能用八年级学生，学生对这部分内容遗忘严重。课堂效果分析本节课是《乘法公式与因式分解》的训练课，设置的例题，先对乘法公式进行练习，又对因式分解进行练习，接着是当堂训练，拓展训练，练习量能达到，对例题的选择难易恰当，注重了乘法公式与因式分解的综合应用。在对测评训练时时间不够用，前面的知识点复习占用时间较多。由于我使用的八年级的学生，没有让他们复习，学生遗忘的严重，我对课堂效果不满意，学生练习跟不上，老师讲的多，小组合作学习效果不好，对课堂整体效果不满意。教材分析本章是第11章单项式乘多项式和多项式乘多项式内容的继续与拓展，内容分为两部分：乘法公式和因式分解。乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。乘法公式是多项式乘多项式的特例，今后遇到适合乘法公式条件的多项式乘法算式，可以直接用乘法公式写出乘积。因式分解是一种常用的代数式恒等变形。因式分解是单项式乘多项式及乘法公式的逆变形，它是将一个多项式变形为整式（单项式或多项式）与多项式的乘积。因式分解主要解决两个问题：一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。教材首先给出因式分解的定义，接着是提公因式法、运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解的方法。本章内容属于多项式最常用的恒等变形，是“数与代数”方面的基本知识和基本技能。今后遇到适合乘法公式条件的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。本章教科书分4节。第2.1节先通过实例引导学生得出（m+1）（m-1）=m2-1,再由（a+b）（a-b）推导出平方差公式。然后，教科书借助于图形给出了a＞b＞0时平方差公式的几何解释，以加强对公式的理解。第2.2节根据乘法的意义和多项式乘法法则，得到了完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，又利用图形面积的计算，对公式进行了直观的说明。教科书没有将（a-b）2=a2-2ab+b2作为公式列出，而是将（a-b）2看作[a+（-b）]2，进行了统一处理。这样安排既有利于减轻学生的记忆负担，又有利于学生运用转化的思想认识完全平方公式。平方差公式和完全平方公式都叫做乘法公式，对于乘法公式，要求同学们都能独立推导出来，并能作出几何解释，会利用公式进行简单的计算。第2.3节和第2.4节首先给出了因式分解的定义，接着依次介绍了提取公因式法和运用公式法。不仅要求同学们能熟练利用这两种方法进行因式分解，还要认识到因式分解与整式乘法互为逆过程。乘法公式与因式分解是下一章《分式》运算的基础。在解一元二次方程时，因式分解是用于降次的重要解法。在高中学习三角函数恒等变形、解一元二次不等式、对数运算中也经常用到。本章突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。学习本章的意义并不在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力。当堂检测选择题1、（-3x+4）（-3x-4）等于（）A、9x2-16B、16-9x2C、-9x2-16D、9x-162、在下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A、（1+x）（x+1）B、（a+b）（b-a）C、（-a+b）（a-b）D、（-y+x2）（x+y2）3、下列运算正确的是（）ABCD4、如果a2-4ab-4x是一个完全平方式，那么x等于（）Ab2B、-b2C、b2D、-b25．为了应用平方差公式计算，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）

A.B.

C. D.6．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为（）A．p＝5，q＝6B．p＝1，q＝－6C．p＝1，q＝6D．p＝5，q＝－6二，填空。1若，则N的代数式是____________2．已知,,则与的值分别是________，_____________3．若，则，]4．如果x2－kx＋9y2是一个完全平方公式的结果，则常数k＝________________5．多项式9x²+1加上一个单项式后，成为一个整式的完全平方，请你写出一个符合条件的单项式_________三、完成下列计算：（1）（2）（3）四、把下列各式因式分解① ② ③七年级数学学科编号主备人审核人周海滨日期3.26第十二章乘法公式与因式分解一、知识梳理：整式乘以多项式因式分解乘法公式公式法结果是多项式结果是整式的积二、例题精选（一）运用乘法公式进行计算（二）将下列各式分解因式:三、当堂训练：1.简便计算：2.将下列各式分解因式.1.已知1.已知2.分解因式：五、课堂总结：六、测评练习课后反思对整堂课的知识重难点把握较好，重点突出，加强了对乘法公式与因式分解的训练，但对学生不放心，不能大胆放手，只注重了课堂进度，忽视了学生的学，训练课，忽视了学生的“练”，应以“练”为主。忽视了小组合作学习，应发挥学生的主动性，激发学习兴趣，合作交流，互帮互学。在今后的教学中，应大胆改革，立足于学生的自主学习，发挥学生的积极主动性，创设合作学习的课堂气氛，培养学生的自主学习，合作交流的学习习惯，从而培养学生的团队精神。《乘法公式与因式分解》课标分析使学生经历探究分解因式的方法的“做”的过程，进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力.探索分解因式的方法,事实上是对整式乘法的再认识.因此,在教学过程中,教师要借助学生已有的整式乘法运算的基础,给学生提供丰富有趣的问题情境,并给他们留有充分探索与交流的时间和空间,让他们经历从整式乘法到分解因式的转换过程,并能用符号合理地表示出分解因式的关系式.如对<<运用公式法>>的学习,教师可以利用教科书中的问题串或根据需要创设一个新的、具有启发性的问题情境,鼓励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关系,并运用符号进行表示,然后再运用所学的知识去解决相关的问题.在这一过程中,学生不仅能够理解、归纳分解因式变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性。学生对分解因式的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。《标准》中要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜相，并进一步寻求证据，给出理由或举出反例。能清晰地表达自已的思考过程，做到言之有理，落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言，合乎逻辑地进行讨论与质疑”。上述要求在前面整式运算等代数知识的教与学的过程中已有大量体现，在本章教学中，教师仍要有意识地培养学生的推理能力。在用符号表示分解因式的公式之前，应引导学生对整式乘法与分解因式的互逆关系进行分析、归纳与概括，并将这一关系用符号一般地表示出来。有意识地培养学生逆向思考问题的习惯。在探索分解因式的方法的活动中，教师要通过对整式乘法与分解因式之间的互逆关系的探究过程培养学生有条理地思考、表达式与交流的能力，引导学生在活动中运用类比的思想进行思考，并自学地用语言说明变形过程。保证基本的运算技能，避免复杂的题型