江苏省扬州区值、梅岭中学2023年数学七年级第二学期期末联考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，点分别在边上，相交于点，如果已知，那么还不能判定，补充下列一个条件后，仍无法判定的是（）A． B．C． D．2．已知等腰三角形的两边长，满足，则这个等腰三角形的周长为（）A． B． C．或 D．以上都不对3．已知三个数满足，，，则的值是（）A． B． C． D．4．如图,△ABC中,AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线,DF为△ABD中AB边上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC的面积为12cm2.求△ABD与△ACD的周长的差()A．3 B．4 C．2 D．15．10m·10m-1A．102m+9 B．1026．下列四种调查适合做抽样调查的个数是（）①调查某批汽车抗撞击能力；②调查某池塘中现有鱼的数量；③调查春节联欢晚会的收视率；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．一个三角形三个内角的度数之比为1：4：5，这个三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形8．若点A（x，y）在坐标轴上，则（）A．x=0B．y=0C．xy=0D．x+y=09．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．710．下列调查适合全面调查的是（）A．了解芜湖市民消费水平 B．了解一批节能灯的使用寿命情况C．了解芜湖市中学生的眼睛视力情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是_____．12．如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成_______，（9，4）表示的含义是__________13．样本的50个数据分别落在4个组内，第1、2、4组数据的个数分别是6、12、22，则落在第3组的频数是_____．14．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是________15．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时16．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED'等于_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+___<8.5乙：0.5x+___<8.5根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲：x表示___；乙：x表示___.(2)求小明可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程)18．（8分）把一堆书分给几名学生，如果每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本．问：一共有多少名学生？多少本书？19．（8分）已知，与两角的角平分线交于点，是射线上一个动点，过点的直线分别交射线，，于点，，．（1）如图1，若，，，求的度数；（2）如图2，若，请探索与的数量关系，并证明你的结论；（3）在点运动的过程中，请直接写出，与这三个角之间满足的数量关系：_________________________________．20．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4，BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度．21．（8分）乐乐对化简求值题掌握良好，请你也来试试吧！先化简，再求值：，其中．22．（10分）已知=2,=4,求以及的值.23．（10分）新农村实行大面积机械化种植，为了更好地收割庄稼，农田承包大户张大叔决定购买8台收割机，现有久保田和春雨两种品牌的收割机，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表销售商又宣传说，购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元，购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格万元台xy收割面积亩天2418求两种收割机的价格；如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元，那么有哪几种购买方案？在的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，那么有没有一种最佳购买方案呢？24．（12分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：990乐器舞蹈书法绘画30人数组别20舞蹈书法乐器45﹪绘画（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据三角形中∠ABC=∠ACB，则AB=AC，又∠A=∠A，由全等三角形判定定理对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，又∵∠A=∠A，添加A选项中条件可用SAS判定两个三角形全等；

添加B选项以后是SSA，无法证明三角形全等；

添加C选项中条件首先根据等边对等角得到∠OBC=∠OCB，再由等式的性质得到∠ABE=∠ACD，最后运用ASA判定两个三角形全等；

添加D选项中条件首先根据等角的补角相等可得∠ADC=∠AEB，再由AAS判定两个三角形全等；

故选：B．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．2、B【解析】

先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】根据题意得，x−4＝0，y−8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4＋4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4＋8＋8＝1．所以，三角形的周长为1．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，平方非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．3、A【解析】

先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故选：A．【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．4、C【解析】

根据中线的性质得到BD=CD，根据周长的计算公式计算即可；【详解】∵AD为BC边上的中线，

∴BD=CD，

∴△ABD与△ACD的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB−AC=2cm.故选择C.【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.5、D【解析】

先把100化为102，再根据同底数幂相乘，度数不变，指数相加，即可解得.【详解】原式=10=10故选D.【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握计算法则是解题关键.6、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：①调查某批汽车抗撞击能力，适合抽样调查；；②调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查；；③调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查；；④某校运动队中选出短跑最快的学生参加全市比赛，适合普查；综上可得①②③适合抽样调查，共3个．

故选：C．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、B【解析】按比例计算出各角的度数即可作出判断：三角形的三个角依次为180°×=18°，180°×=72°，180°×=90°，所以这个三角形是直角角三角形．故选B．8、C【解析】

在坐标轴上点的点：y轴上的点，x为1，x轴上的点，y为1，即x,y中至有一个为1．【详解】解：∵点A（x，y）在坐标轴上，∴x=1，或y=1，∴xy=1．故选：C．【点睛】用到的知识点为：坐标轴上的点的横坐标为1或纵坐标为1或两者均为1；无论横坐标为1还是纵坐标为1还是两者均为1，相乘的结果一定为1．9、C【解析】

根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10、D【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】、了解芜湖市民消费水平适合抽样调查；、了解一批节能灯的使用寿命情况适合抽样调查；、了解芜湖市中学生的眼睛视力情况适合抽样调查；、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查.故选.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、如果两个数的倒数相等，那么它们也相等．【解析】

交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题.【详解】解：命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是“如果两个数的倒数相等，那么它们也相等”.【点睛】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关键.12、（8，7），九年级四班【解析】由于用（7，8）表示七年级八班，根据这个表示方法即可得到八年级七班怎么表示，也可以知道（9，4）表示的含义．解：∵用（7，8）表示七年级八班，∴八年级七班表示为（8，7），（9，4）表示的含义是九年级四班．13、10【解析】

第3组数据的频数为50减去第1、2、4组的频数．【详解】解：第3组数据的频数：50﹣6﹣12﹣22＝10，故答案为：10【点睛】此题主要考查了频数，关键是掌握频数的定义．14、垂线段最短【解析】

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．【详解】∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．15、4.8×102.【解析】试题分析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．试题解析：依题意得（3.84×105）÷（8×102），=0.48×103=4.8×102（小时）．∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．考点:1.整式的除法；2科学记数法—表示较大的数．16、1【解析】

先求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【详解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折叠D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲：x+0.5×(13−x)<8.5；乙：0.5x+1×(13−x)<8.5；甲：x表示小明有1元硬币的枚数；乙：x表示小明有5角硬币的枚数；（2）小明可能有5角的硬币10枚，11枚，12枚.【解析】

（1）利用1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元，进而得出不等式求出即可，进而结合不等式得出x的意义；（2）利用（1）中不等式求出x的取值范围进而得出答案．【详解】(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+0.5×(13−x)<8.5乙：0.5x+1×(13−x)<8.5甲：x表示小明有1元硬币的枚数；乙：x表示小明有5角硬币的枚数.(2)设小明可能有5角的硬币x枚，根据题意得出：0.5x+(13−x)<8.5解得：x>9，∵x是自然数，∴x可取10，11，12，答：小明可能有5角的硬币10枚，11枚，12枚.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于理解题意列出方程.18、一共有6名学生，28本书【解析】

可设有x名学生，y本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4本；如果每人分到5本，那么最后1名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．【详解】解：设一共有x名学生，y本书，依题意得：解得答：一共有6名学生，28本书【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．19、（1）；（2），证明详见解析；（3）或【解析】

（1）根据角平分线的性质结合三角形外角的性质即可求解；（2）设，，根据角平分线的性质结合四边形内角和定理即可求解；（3）分点P在线段BD上和点P在线段BD的延长线上两种情况讨论即可求解．【详解】（1）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，∴∠BAP=∠PAE=∠BAM=，∠ABP=∠PBE=∠ABN=，∴∠BPC=∠BAP+∠ABP=；（2），理由如下：∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，∴设，，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴；（3）∵PA、PB是∠BAM、∠ABN的角平分线，∴设，，∵，∴，如图，当点P在线段BD上时，，∴；如图，当点P在线段BD的延长线上时，，即，∴，即；【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形外角的性质，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20、（1）全等(2)7(3)EF=10【解析】

分析：(1)、根据正方形的性质得出AB=AD,∠ABG=∠D，结合∠GAB=∠FAD得出三角形全等；(2)、根据三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF，根据∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性质得出∠GAE=∠EAF，从而得出△GAE和△FAE全等，从而得出答案；(3)、根据第二题的结论得出答案．详解：（1）全等证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD,∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D，∴△GAB≌△FAD.（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，∴∠GAB+∠BAE=45°，∴∠GAE=45°，∴∠GAE=∠EAF，在△GAE和△FAE中，∵AG=AF,∠GAE=∠EAF,AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF=GE，∵△GAB≌△FAD，∴GB=DF，∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7；(3)设BE=x∵DF=4，CF=8，四边形ABCD是正方形∴AD=AB=BC=12∴EC=12-x,EG=4+x，∵∠ECD=∴∵△GAE≌△FAE∴EG=EF∴∴x=6∴EG=4+6=10∴EF=10故答案EF=10点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．根据正方形的性质得出△GAE和△FAE全等是解决这个问题的关键．21、；8【解析】

先计算中括号内的乘法再合并同类项，再计算除法，再将a与b的值代入结果中计算即可.【详解】解：，=，=，=，当时，原式==8.【点睛】此题考查整式的化简求值，根据整式的计算法则正确计算是解题的关键.22、32，．【解析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则化简求出答案．【详解】解：∵xa=2，xb=4，∴x3a+b=（xa）3×xb=23×4=32；xa-3b=xa÷（xb）3=2÷64=．【点睛】本题主要考查