湖南省郴州市2020年中考数学试卷

湖南省郴州市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）A.点 与点B.点 与点C.点与点A.点 与点B.点 与点C.点与点D.点与点2.(2分)（2020·郴州）年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒=纳秒）用科学记数法表示纳秒为（）A.秒空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒=纳秒）用科学记数法表示纳秒为（）A.秒B.秒C.秒D.秒A.B.C.D.A.B.C.D.5.(2分)（A.B.C.D.5.(2分)（2020·郴州）如图，直线被直线所截下列条件能判定的是（）鞋的尺码（）销售数量（双）A.B.C.D.(2分鞋的尺码（）销售数量（双）A.B.C.D.则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）7.(2分)（2020·郴州）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并A.中位数 B.平均数 C.7.(2分)（2020·郴州）如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列A.B.C.D.8.(2分)（A.B.C.D.8.(2分)（2020·郴州）在平面直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，连接，过点作的垂线与双曲线交于点 ，连接．已知，则（）14.(1分)（2020·郴州以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标．A.B.C.D.9.(1分)（A.B.C.D.9.(1分)（2020·郴州）若分式的值不存在，则 ．10.(1分)（2020·郴州）已知关于的一元二次方程10.(1分)（2020·郴州）已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则11.(1分)（2020·郴州质检部门从件电子元件中随机抽取12.(1分)（2020·郴州）某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成12.(1分)（2020·郴州）某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差 ．13.(1分)（2020·郴州）小红在练习仰卧起坐，本月日至日的成绩与日期具有如下关系：日期日期（日）成绩（个）小红的仰卧起坐成绩y与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式．19.(5分19.(5分)（2020·郴州）如图，在菱形中，将对角线分别向两端延长到点和，使得．连接．求证：四边形是菱形．15.(1分)（2020·郴州）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积15.(1分)（2020·郴州）如图，圆锥的母线长为，侧面展开图的面积为，则圆锥主视图的面积16.(1分)（2020·郴州）如图，在矩形中，．分别以点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和．作直线分别与交于点，则 ．17.(5分)（2020·郴州）计算： ．17.(5分)（2020·郴州）计算：18.(5分)（2020·郴州）解方程：20.(11分20.(11分)（2020·郴州”．效果很好； ．效果较好；．效果一般；．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：此次调查中，共抽查名学生；（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中∠a（3）某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，“ 人认为效果很好，人认为效果较”的概率是多?（要求画树状图或列表求概率）首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．随机抽取人，“ 人认为效果很好，人认为效果较”的概率是多?（要求画树状图或列表求概率）首飞成功．运载火箭从地面处发射、当火箭到达点时，地面处的雷达站测得米，仰角为．3秒后，火箭直线上升到达点处，此时地面处的雷达站测得 处的仰角为．已知两处相距米，求火箭从 到 处的平均速度（结果精确到米，参考数据：）22.(10分)（2020·郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元22.(10分)（2020·郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元/吨，乙物资单价为万元吨，采购两种物资共花费万元．（2）现在计划安排两种不同规格的卡车共辆来运输这批物资．甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆 型卡车．按此要求安排两型卡车的数量，请23.(10分)（2020·郴州）如图，内接于⊙，是⊙的直径．直线与⊙相切于点，在上取一点使得．线段，的延长线交于点．25.(10分)（2020·郴州）如图，在等腰直角三角形中，．点是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，25.(10分)（2020·郴州）如图，在等腰直角三角形中，．点是的中点，以为边作正方形，连接．将正方形绕点顺时针旋转，旋转角描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若，则 ；若，则 ；若，则 （填“>”，“=”，“<”）．（3）某农户要建造一个图所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米．已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，设水池底面一边的长为米，水池总造价为千元．①请写出与的函数关系式；②若该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在什么范围内?为．（1）求证：直线是⊙（1）求证：直线是⊙的切线；（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）．24.(11分)（2020·郴州）为了探索函数的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方（1）如图，在旋转过程中，①判断与是否全等，并说明理由；②当时，与交于点，求的长．（2）如图，延长（1）如图，在旋转过程中，①判断与是否全等，并说明理由；②当时，与交于点，求的长．（2）如图，延长交直线于点 ．①求证：；②在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．26.(10分)（2020·郴州）如图，抛物线与轴交于，与轴交于点．已知直线过两点．（1）求抛物线和直线的表达式；（2）点 是抛物线上的一个动点，①如图，若点在第一象限内，连接 ，交直线 于点 ．设 的面积为，的面积为 ，求 的最大值；②如图2，抛物线的对称轴与轴交于点 ，过点 作 ，垂足为 ．的一个动点，是否存在以点 为顶点的四边形是平行四边?若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．是对称轴上答案解析部分一、单选题B【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，相反数及有理数的相反数-3，-1,2,3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．A【考点】科学记数法—表示绝对值较小的数【解析】【解答】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.00000001秒=1×10-8秒．故答案为：A．1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.D【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；BCD、是中心对称图形，故此选项符合题意；【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°叫做中心对称图形可得答案．A【解析】【解答】A.，计算符合题意，符合题意；【解析】【解答】A.，计算符合题意，符合题意；B.，故本选项不符合题意；C.，故本选项不符合题意；D.不能计算，故本选项不符合题意；故答案为：C.，故本选项不符合题意；D.不能计算，故本选项不符合题意；断即可．D【考点】平行线的判定【解析】【解答】A、当∠1=∠3时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；B、当∠2+∠4=180°时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；C、当∠4=∠5时，c∥d，不能判定a∥b，故此选项不合题意；D、当∠1=∠2时，a∥b，故此选项符合题意；故答案为：D．【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．C【考点】分析数据的集中趋势，众数【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．B【考点】列式表示数量关系，平方差公式的几何背景【解析】【解答】第一个图形空白部分的面积是x2-1，第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．则x2-1=（x+1）（x-1）．故答案为：B．【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．B【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质【解答】解：过AAE⊥x轴，过BBF⊥x轴，垂足分别为E，F，如图，则∠AEO=∠BFO=90°，∴∠AOE+∠OAE=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOF+∠AOE=90°，∴∠OAE=∠BOF，∴，即，∴∴△AOE∽△∴，即，∴∵，，∴．∵，，∴．AE⊥x△AOE∽△OBF得到，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案．二、填空题-1【解析】【解答】∵【解析】【解答】∵分式的值不存在，∴x+1=0，故答案为：-1．10.【答案】【分析】根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x10.【答案】【解析】【解答】∵，，【解析】【解答】∵，，，根据题意得，解得，故答案为：．【分析】利用判别式的意义得到，然后解关于故答案为：．【分析】利用判别式的意义得到，然后解关于c的方程即可．【考点】用样本估计总体∴次品所占的百分比是：，【解析】【解答】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品∴次品所占的百分比是：，∴这一批次产品中的次品件数是：：(件∴这一批次产品中的次品件数是：：(件)，【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可．8.0【考点】方差【解析】【解答】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S故答案为：8.0．变，即可得出答案．y=3x+37．【考点】待定系数法求一次函数解析式，【解析】【解答】解：设该函数表达式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴该函数表达式为y=3x+37．故答案为：y=3x+37解得，14.【答案】14.【答案】．【解析】【解答】解：∵【解析】【解答】解：∵将△AOB以点O为位似中心，△AOB1 1，A（2，∴点A的坐标是：∴点A的坐标是：1，A1．故答案为：．故答案为：．15.【答案】48【考点】三角形的面积，简单几何体的三视图【解析】【解答】根据圆锥侧面积公式：S=πrl，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，故60π=π×10×r，解得：r=6．由勾股定理可得圆锥的高==8∴它的面积=，∵由勾股定理可得圆锥的高==8∴它的面积=，故答案为：4816.【答案】2．16.【答案】2．【考点】线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的性质【解析】【解答】如图，连接DN，∴BD=，在矩形ABCD中，AD=4，∴BD=，根据作图过程可知：MN是BD的垂直平分线，∴DN=BN，OB=OD=2∴DN=BN，OB=OD=2，在Rt△ADN中，根据勾股定理，DN2=AN2+AD2 ，∴DN2=（8-DN）2+42 ，解得DN=5，在Rt△DON中，根据勾股定理，得ON=，∵CD∥ABON=，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵OD=OB，∴OM=ON=，∴MN=2．∴△DMO≌△∴OM=ON=，∴MN=2．故答案为：2．DNABCD中，AD=4，AB=8BDBD的垂直平分线，所以DN=BNRt△ADN中，根据勾股定理得DNRt△DON中，根据勾股ON故答案为：2．17.【答案】17.【答案】．【考点】实数的运算，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值．18.【答案】解：18.【答案】解：去分母得，解得，x=3，去分母得，经检验，x=3【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为(x2-1)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．19.【答案】证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【考点】菱形的判定与性质ABCDOA=OC，OB=OD，AC⊥BDOE=OF，证出四边BEDFEF⊥BDBEDF是菱形．20.【答案】（1）200（2）“C”的人数为：200-80-60-20=40（人），补全条形统计图如下：∠∝=；（3）用A，B，C，D∠∝=；①画树状图如下：认为效果很好认为效果较好ABC认为效果很好认为效果较好ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12种可能出现的结果，其“ 人认为效果很好，人认为效果较”的有2种，∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=；∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=；共有12种可能出现的结果，其“ 人认为效果很好，人认为效果较”的有2种，【解析】【解答】（1）80÷40%=200（人），故答案为：200；【分析】（1）用评价为“效果很好”的人数除以评价为“效果很好”的人数所占百分比即可得到抽查的总人数；（2）首先求出评价为“效果一般”的人数，再补全条形统计图；用评价为“效果一般”的人数除以抽查的总人丙，丁四人，画出树状图（或列表）表示所有等可能的情况数，得“ 人认为效果很好，人认为效果“”360°用丙，丁四人，画出树状图（或列表）表示所有等可能的情况数，得“ 人认为效果很好，人认为效果较好”结果数，进而用概率公式求解即可.【答案】解：设火箭从AB处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴DO=2000，∵∴DO=2000，∴OC=OD-CD=2000-460，在Rt△BOC中，∴OC=OD-CD=2000-460，∴BO=OC，∴2000+3x=2000-460，∴2000+3x=2000-460，解得x≈335（米/秒）．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题∠ADO=30°，AD=4000，可得AO=2000，DO=2000Rt△BOC中，∠BCO=45°BO=OC∠ADO=30°，AD=4000，可得AO=2000，DO=2000Rt△BOC中，∠BCO=45°BO=OC，即可得2000+3x=2000-460，进而解得x的值．依题意，得：，解得：．（1）2000+3x=2000-460，进而解得x的值．依题意，得：，解得：．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．依题意，得：，设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车依题意，得：，解得：25≤m≤27．∵解得：25≤m≤27．∴m可以为25，26，27，∴3种运输方案，方案1：安排25辆A辆B型卡车；方案2：安排26辆A辆B327辆AB型卡车．，∴，∴【考点】二元一次方程组的其他应用，一元一次不等式组的应用【分析】设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y“某省红十字会采购甲、乙两种抗5401380”，即可得出关于设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车辆，根据安排的这50300240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．（1）OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵DA＝DC，∵直线与⊙相切于点 ，∴∠DAC＝∵直线与⊙相切于点 ，∴∠DAO＝90°，∴∠DAC+∠OAC＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝90°，∴∠DCO＝90°，又∵C在⊙∴又∵C在⊙∴直线 是⊙上，的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，∴BOC为等边三角形，又∵OB∴BOC为等边三角形，∴，∴OB＝OC＝BC＝2∴，∵∠OCE＝90°，∠COB＝60°，∴∠E＝90°－∠COB＝30°，∴RtCOE中，，∴∴OE∴RtCOE中，，∴∴阴影部分的面积为．∴∴阴影部分的面积为．∴即：与的函数关系式为：；②∵该农户预算不超过y≤3.5【考点】等边三角形的判定与性质，切线的判定，扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法线与⊙相切于点 可∠DAO＝90°，进而可∠DCO＝90°，由此可证得直线是⊙的切线；（2）先证明BOC为等边三角形，可得OB＝OC线与⊙相切于点 可∠DAO＝90°，进而可∠DCO＝90°，由此可证得直线是⊙的切线；（2）先证明BOC为等边三角形，可得OB＝OC＝BC＝2，根据扇形面积公式可求得，再利用含30°的直角三角形的性质及勾股定理可求得，由此可求得，最后便可得．（1）再利用含30°的直角三角形的性质及勾股定理可求得，由此可求得，最后便可得．（2）＞；＜；＝∴与之相邻的另一边长为米，∴水池侧面面积的和为：∵底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，∴与之相邻的另一边长为米，∴水池侧面面积的和为：∵底面造价为千元/平方米，侧面造价为千元/平方米，∴∴，在∴∴，在和中，2≤y≤2.5时，，因此，该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在2≤y≤2.5时，，因此，该农户预算不超过千元，则水池底面一边的长应控制在．【解析】【解答】（2）根据图象和表格可知，当时，＞；当，则＜；当，则＝；长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出与的函数关系式；②【分析】；当，则＝；长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出与的函数关系式；②根据函数关系式结合表格可得出x的控制范围．在等腰直角三角形中，AD=CD，，在正方形中，GD=ED，，在等腰直角三角形中，AD=CD，，在正方形中，GD=ED，，又∵，，∴，∴（SAS）；②如解图2，过A点作AM⊥GD，垂足为M，交FE与，∴（SAS）；∵点是的中点，∴在正方形中，DE=GD=GF=EF=2，由①∵点是的中点，∴在正方形中，DE=GD=GF=EF=2，由①得∴，，又∵∴，，∵，∴∴，∴．（∵，∴∴，∴．（2）①由①得，∴，又∵，∴，∴，又∵ ，∴，∴，在中，，∴∴∴，在中，，∴∴，即：；②∵∴，，∴，即：；②∵∴，，∴当最大时，PC最大，∴最大时，最大，PC最大，∴GD⊥AG，∴GD⊥AG，3，此时，又∵ ， ，此时，∴F点与P点重合，∴直线的表达式为；（2）①∵∴直线的表达式为；（2）①∵PA交直线BC于点∴设点D的坐标( ，，)，设直线PA的表达式为，∴，解得：，∴直线PA的表达式为，∴，整理得：，∴CP=CE+EF=AG+EF=，∴∴CP=CE+EF=AG+EF=，∴线段得最大值为：∴线段得最大值为：．【解析】【分析】（1）①由等腰直角三角形性质和正方形性质根据全等三角形判定定理（SAS）即可证明；AM②过AAM⊥GDAM①根据全等三角形性质可得，再在和中由三角形内角和定理得出，从而证明结论；②根据∠APC=90°得出PC最大值是∠GAD最26.【答案】①根据全等三角形性质可得，再在和中由三角形内角和定理得出，从而证明结论；②根据∠APC=90°得出PC最大值是∠GAD最26.【答案】（1）把A(-1，0)，B(3，0)代入得：，解得：，∴抛物线的表达式为，令，则，把B(3，0)，C(0解得：，∴抛物线的表达式为，令，则，把B(3，0)，C(0，3)代入得：，解得：，解得：(不合题意，舍去)，∴点D的横坐标为P的横坐标为，∴DM∥解得：(不合题意，舍去)，∴点D的横坐标为P的横坐标为，∴DM∥PN，OM=，ON=，OA=1，∴，∵，∴当时，分子取得最大值，即有最大值，最大值为，∵，∴当时，分子取得最大值，即有最大值，最大值为；作G，如图，∵的对称轴为：，∴∵的对称轴为：，∵B(3，0)，C(0，3)∵OC=OB=3，∠OCB=90 ，∴△OCB是等腰直角三角形，∵∠EFB=90

，BE=OB-OE=2，∴△OCB是等腰直角三角形，∴EG=GB=EG=1，，求得点P，求得点P的横坐标为，利用平等线分线段成比例定理求得，得到，利用二次函数的性质即可求解；②根据等腰直角三角形的性质求得点的坐标为(2，)，分当EF为边和EF为对角线时两种情况讨论，即可求解．∴点的坐标为(2∴点的坐标为(2，)，∴QE=PF，QE∴QE=PF，QE∥PF∥轴，当时，，∴点P的横坐标与点F的横坐标同为当时，，∴点P的坐标为∴点P的坐标为(2，)，点Q的坐标为(1，2)；当EF为对角线时，如图，∴QE=PF，QE∴QE=PF，QE∥PF∥轴，同理求得：点P的坐标为(2，同理求得：点P的坐标为(2，)，Q(1，)；综上，点P的坐标为(2，)，点Q的坐标为综上，点P的坐标为(2，)，点Q的坐标为(1，2)或(1，)；【分析】把代入可求得抛物线的表达式，再求得CB(3，0)，C的坐标代入即可求解（2）①设点D的坐标为(，)，PA的表达式为，解方程试卷分析部分总分：106分1.总分：106分分值分布客观题（占比）16（15.1%）主观题（占比）90（84.9%）客观题（占比）8（30.8%）题量分布主观题（占比）18（69.2%）2.试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）单选题8（30.8%）16（15.1%）填空题8（30.8%）8（7.5%）解答题10（38.5%）82（77.4%）3.试卷难度结构分析序号难易度占比1容易11.5%2普通80.8%33困难7.7%4.试卷知识点分析序号序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1数轴及有理