江苏省无锡市宜兴市丁蜀区2023年数学七下期末教学质量检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（）A． B． C． D．2．如图,∠1的内错角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53．若，则下列式子错误的是（）.A． B． C． D．4．点P(x，y)为平面直角坐标系xOy内一点，xy＞0，且点P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则点P的坐标为（）A．2，5或-2，-5 B．5，2或-5，-2C．5，2或-2，-5 D．2，5或-5，-25．下列各组不是二元一次方程的解的是A． B． C． D．6．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A．45o B．60o C．75o D．90o7．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．70°8．如图，小明用两块同样的三角板，按下面的方法做出了平行线，则AB∥CD的理由是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4C．∠5＝∠6 D．∠2＋∠3＋∠6＝180°9．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为（）A．34° B．54° C．56° D．66°10．如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A．8 B．10 C．12 D．14二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域(不包含边界)，当点Q落在区域______时，线段PQ与线段AB相交(填写区域序号)．12．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________13．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是_______

14．如图，平面内五点连接成“五角星型”，那么_______.15．甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师回他们是谁做的，他们这样回答：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”他们三人的回答中都有一句真话，一句假话根据这些条件判断，做好事的是________．16．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度请回答下列问题：（1）平移后的三个顶点坐标分别为：A1，B1，C1；（2）画出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面积．18．（8分）如图，已知ΔABC（1）画出BC边上的高AD和中线AE；（2）若∠B=30°，求∠BAD的度数.19．（8分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是度．（2）请把统计图1补充完整．（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数．20．（8分）（1）计算：.（2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来.5（4-x）-2（1-3x）＜7x.21．（8分）已知，点是直线上一动点（点不与点、重合），，，，，连接．（1）如图1，当点在线段上时，求证：．（2）如图2，当点在线段的延长线上时，其他条件不变，请写出、、三条线段之间的数量关系，并说明理由．（3）当点在线段的反向延长线上时，且点、分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度．22．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．23．（10分）某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等.（1）求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？（2）该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？24．（12分）如图，在和中，点在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①；②；③；④．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据互补的两个角的和为判定即可．【详解】解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．2、D【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1．故选D．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．3、D【解析】

利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x＞y，

则有x-3＞y-3；；-2x＜-2y；3-x＜3-y故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．4、B【解析】

根据同号得正判断出x、y同号，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．【详解】解：∵xy＞0，∴x、y同号，∵点P到x轴、y轴的距离分别为2和5，∴x＝5，y＝2或x＝﹣5，y＝﹣2，∴点P的坐标为（5，2）或（﹣5，﹣2）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，有理数的乘法，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．5、D【解析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】A.把代入方程得：左边=0+5=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.B.把代入方程得:左边=3+2=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.C.把代入方程得:左边=6-1=5，右边=5，左边=右边，不符合题意.D.把代入方程得：左边=-3+2=1，右边=5，左边右边，符合题意.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握计算法则是解题关键.6、C【解析】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C．7、A【解析】

作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【详解】作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°-140°=40°，故选：A．【点睛】此题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，邻补角的性质，解题关键在于作辅助线8、B【解析】

根据平行线的判定定理进行判定即可.【详解】∵∠3＝∠4，∴AB∥CD.故选B.【点睛】此题考查了平行线的判定，运用的知识为：内错角相等，两条直线平行.9、B【解析】分析：根据a∥b求出∠3的度数，然后根据平角的定义求出∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故选B．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及平角的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解决这个问题的关键．10、C【解析】

根据平移的性质可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8＋2＋2＝1．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题关键是熟记性质得到相等的线段．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、②．【解析】

当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点，即可得到线段PQ与线段AB相交．【详解】由图可得：当点Q落在区域②时，线段PQ与线段AB有公共点．故答案为：②．【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．12、和为零的两个数是互为相反数．【解析】

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．【详解】逆命题是:和是0的两个数互为相反数；

故答案为：和是0的两个数互为相反数．【点睛】本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．13、1【解析】

由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形CEB全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长．【详解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，，

∴△HEA≌△BEC（AAS），

∴AE=EC=4，

则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故答案为1【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．14、180【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．【详解】解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案为：180°．【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．15、乙【解析】

根据题意，利用“他们三人的回答中都有一句真话，一句假话”分别分析每句话是否正确或错误，从而得出答案.【详解】当甲说的没有做这件事错误，则乙也没有做这件事正确，即甲做了这件事，则乙说的没有做这件事正确，故丙也没有做这件事错误，即丙做了这件事，与之前甲做了这件事互相矛盾；当甲说的没有做这件事正确，则乙也没有做这件事错误，即乙做了这件事，则乙说的没有做这件事错误，故丙也没有做这件事正确，则丙说的没有做这件事正确，也不知道谁做了这件事错误，综上所述，做这件事的是乙，故答案为：乙.【点睛】本题主要考查了简单逻辑推理能力，根据题意利用假设法逐一分析判断是解题关键.16、1【解析】

根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a、b的值．【详解】由点A（1，0）的对应点（2，a）知线段AB向右平移1个单位，由点B（0，2）的对应点（b，3）知线段AB向上平移1个单位，所以a=0+1=1，b=0+1=1，则=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；(2)见解析；(3)【解析】

(1)根据平移的规律变化结合平面直角坐标系写出各点的坐标即可；(2)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(3)利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】(1)观察图形可知点A（-2，2），点B（-1，-3），点C（0，-1），所以将三角形ABC向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后所得对应点的坐标为：A1（3，1），B1（0，0），C1（1，2）；(2)△A1B1C1如图所示；(3)△ABC的面积=1×1-×1×2-×2×3-×3×1=21-1-3-7.1=21-11.1=9.1．【点睛】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18、（1）图见解析，（2）60°.【解析】

（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）在ΔABD中，AD⊥BD，即∠ADB=90°，∵∠B=30°，∴∠BAD=180°-90°-30°=60°．【点睛】此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．19、(1)100；72°；（2）作图见解析；（3）300人.【解析】分析：（1）由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出艺术类的人数，补全图1即可；（3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果．详解：（1）根据题意得：40÷40%=100（名）；×360°=72°．故答案为：100；72；（2）艺术的人数为100﹣（40+20+30）=10（名），补全统计图，如图所示：（3）1000×=300（人），该校七年级学生参加文学类社团的人数为300人．点睛：本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解答本题的关键．20、（1）6；（2）x>3图略【解析】【分析】（1）根据实数的运用法则计算；（2）分步解不等式，再在数轴上表示不等式的解集.【详解】解：（1）=5+1-2+3-1=6（2）去括号，得20-5x-2+6x＜7x移项，得-5x+6x-7x＜-20+2合并同类项，得-6x<-18系数化为1，得x>3把解集在数轴上表示：【点睛】本题考核知识点：实数运算，解不等式.解题关键点：掌握相关计算方法.21、（1）见解析；（2），见解析；（3）3【解析】

（1）利用SAS证明，求出，根据即可得证；（2）利用SAS证明，求出，根据即可得证；（3）根据题意画出图形，利用SAS证明，求出，根据求出BD即可．【详解】（1）证明：，，，，在和中，，，，，；（2）．证明：，，，，在和中，，，，，；（3）当点在线段的反向延长线上时，如图3，，，，，在和中，，，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．22、∠ADB＝105°．【解析】

依据∠ABC=∠C=70°，BD平分∠ABC，即可得出∠DBC=35°，再根据三角形外角性质，即可得到∠ADB的度数．【详解】解：∵∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，∴∠DBC