人教版八年级下册数学《期中考试卷》含答案

人教版数学八年级下学期

期中测试卷

学校.班级姓名成绩

一、选择题

1.J5的相反数是（）

A.72B.C.2D.-2

2.下列图形中，是轴对称图形是（）

AB.C.

3.方程Y-2》=0解是（

A.x=2B.—1,K]—2C.X1=0,x2=2D.x=0

4.下列分式中，是最简分式的是（）

73

A.口B.’x+y

C.2203x-3y

XX+1x-y

5.用配方法解方程/一2x=3时,原方程应变形为（)

A.(X+1)2=2

B.("1)2=2

C.(X+1)2=4

D.(1)2=4

6.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那

么最省事的办法是带（）

③

A.带③去B.带②去C.带①去D.带①②去

7.一元二次方程2/一5%-2=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.已知口ABC（AOBC），用尺规作图的方法在AB上确定一点P,使PA+PC=AB,则符合要求的作图痕迹

是（）

二、填空题

9.若分式一二有意义，则》的取值范围是

10.关于x的一元二次方程f一3%+左=0有一个根为1,则女的值等于.

11.如果等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm,那么第三边的长为cm.

12.若关于X的一元二次方程——2%+〃?=0有两个相等的实数根，则相的值是.

13.在数轴上表示实数。，8的点如图所示,化简=

a0b

14.关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0（a工0）的解是x=1,那么2020-a-b的值是

15.将一副三角板,按如图方式叠放,那么的度数是.

a

16.根据下图中的程序，当输入一元二次方程必=9的解X时,输出结果y=

三、解答题

17.计算：V12-(3.14-^)0+(V2)2+|V3-l|.

18.解方程：(1)X2-2X-3=0

(2)3(x-1)2=24

(3)3/+2%-5=()

19.如图，点A,F,E,D在一条直线上,AB=CD,AF=DE,NBAE=/CDF.求证：BE=CF.

20.下面的两个题目中,请选择一个进行解答,多做不得分.

题一题二

已知：如图,在平行四边形ABCD中，

ZABC的平分线交AD于E,求证:AB=AE.

已知：点P(2—a,3),且点P到x轴、y轴的

4E。

//

距离相等.求：点P的坐标.

BC

yyyi_1_1

21.先化简,再求值：([——+一)•(苏—〃2)，其中机+〃=].

m~—mnm

22.已知：关于》的一元二次方程V-3x+2女=0有两个不相等的实数根.

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，求该方程的解.

23.下面两个题目中,请选择一个进行解答,多做不得分.

题一题二

请在平面直角坐标系中，完成下面的问题已知：如图,E、F是平行四边形ABCD对

（1）描出点A（-2,3）和它关于y轴的对称点角线AC上两点，且AE=CF.求证：

B；BE=DF.

（2）描出点C（2,1）和它关于原点的对

称点D；

（3）求线段AD的长.BC

24.如凰在RtAABC中，ZCAB=90。,BC=8cm,NABC=30。,点D从点B出发，以每秒2cm的速度在射线

BA上匀速运动，当点D运动多少秒时，以C,D,B为顶点的三角形恰为等腰三角形？（结果可含根号）.

25.自2014年12月28日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.（说明：表格中“10~15公里”指的

是大于10公里，小于等于15公里,其他类似）

北京公交车新票价

里程范围对应票价

0~10公里2元

10-15公里3元

15-20公里4元

20公里以上每增加1元可再乘坐5公里(不足5公里按5公里计算)

*持市政交通一卡通刷卡,普通卡打5折,学生卡打2.5折

小明办了一张市政交通一卡通学生卡.

(1)如果小明全程乘坐公交车的里程为17公里,用他的学生卡刷卡,需交费一元；

(2)小明周末和妈妈一起去离他家50公里的莲花山公园游玩,他用学生卡,妈妈用普通卡,请通过计算说明,

此次出行小明和妈妈的单程车费一共是多少元？

(3)小明乘坐公交车前往区图书馆,请表示他此次出行单程的公交费用y(元)与行驶里程x公里

(17<xW30且为整数)之间的数量关系.

26.下面的两个题目中，请选择一个进行解答,多做不得分.

题一题二

一个函数的图象如图所示,根据图象回答问题

(1)写出自变量X的取值范围；已知：在口43。

(2)当x=18时，则y的值是___；中，AB=AC,DE〃AB,DF〃AC.求证：

(3)求DABO的面积；AC=DE+DF.

(4)当184x423时，请说明：当x的值逐渐

AA

变大时，函数值y怎样变化？

BDC

q101823x

27.如图1,△ABC是等边三角形，点D,E分别是BC,AB上的点,且BD=AE,AD与CE交于点F.

（1）求NDFC度数；

（2）将CE绕着点C逆时针旋转120°,得至UCP,连接AP,交BC于点Q.

①补全图形（图2中完成）；

答案与解析

一、选择题

1.J5的相反数是（）

A.VIB.-V2C.2D.-2

【答案】B

【解析】

由相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：夜的相反数是-0.

故选B.

2.下列图形中，是轴对称图形的是（）

AB.。C.⑤

【答案】C

【解析】

【分析】

根据轴对称的图形的定义，即可做出判断.

【详解】解：A、不是轴对称图形，故A错误；

B、不是轴对称图形，故B错误；

C、是轴对称图形，故C正确；

D、不是轴对称图形，故D错误；

故选择：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

3.方程/一2%=0的解是（）

A.x=2B.%=1,%2=2C.%）—0?Xj=2D.x=0

【答案】C

【解析】

【分析】

根据因式分解直接求解即可；

【详解】X2-2X=X(X-2)=0

**xy—0,—2

故选：C.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法,熟练掌握一元二次方程的解法是求解本题的关键.

4.下列分式中，是最简分式的是（）

x2yx3

A.—B.------D，3x—3y

xx+\・-y1

【答案】B

【解析】

【分析】

对每个答案进行分式化简判断即可;

2

【详解】A、£2=孙，故错误;

X

x

B、——，是最简分式，故正确;

x+1

x+y_x+y_1

C、故错误;

x2-y2(x+y)(x—y)x—y

3

D、3x-3y——，故错误;

x-y

故答案选B.

【点睛】本题主要考查了分式化简的判定,准确化简是解题的关键.

5.用配方法解方程V—2x=3时，原方程应变形为（）

A.(X+1)2=2

B.("1)2=2

c.(X+1)2=4

D.(尤_1)2=4

【答案】D

【解

【分析】

配方,即可得出选项.

【详解】解：X2-2X=3,

x2-2x+1=3+1,

（x-1）2=4,

故选D.

【点睛】本题考查了解一元二次方程,能正确配方是解此题的关键.

6.如图,某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那

么最省事的办法是带（）

B.带②去C.带①去D.带①②去

【答案】A

【解析】

【分析】

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一

样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.

【详解】③中含原三角形的两角及夹边,根据ASA公理,能够唯一确定三角形.其它两个不行.

故选：A.

【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.

7.一元二次方程2/一5x-2=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】

根据根的判别式进行计算即可；

【详解】根据一元二次方程得a=2,b=-5,c=-2,

△=〃-4ac=(—5y-4x2x(-2)=25+16=41>0,

.••方程有两个不相等的实数根；

故答案为B.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式,准确计算是解题的关键.

8.已知口ABC(AOBC),用尺规作图的方法在AB上确定一点P,使PA+PC=AB,则符合要求的作图痕迹

【答案】B

【解析】

【分析】

在AB上找一点使得PA+PC=AB,必须使得PC=PB,所以做得BC的垂直平分线；

【详解】根据题意可得要使得PA+PC=AB,做得是BC的垂直平分线即可；

故答案选B.

【点睛】本题主要考查了对垂直平分线性质的考查,准确理解题意是解题的关键.

二、填空题

9.若分式工有意义,则x的取值范围是_________.

x-2

【答案】xw2

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件是分母不能为0,列出关于x的不等式即可得出答案.

【详解】由题意得：x-2^0,

解得：xw2,

故答案为：x/2.

【点睛】本题考查了分式有意义的情况,掌握分母不为0是解题的关键.

10.关于X的一元二次方程Y一3%+左=0有一个根为1,则k的值等于.

【答案】2

【解析】

【分析】

根据一元二次方程/一3%+%=0有一个根为1,可以把x=1代入方程可得：—2+%=0,即可求出k的值.

【详解】•.•一元二次方程-一3%+%=0有一个根为1

•••把尤=1代入方程可得：-2+々=()

k=2

故答案是：2.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解,通过一元二次方程的解求参数,题目比较简单，保持计算的准确率

是求解本题的关键.

11.如果等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm,那么第三边的长为cm.

【答案】23

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质和三角形三边关系即可得到结果；

【详解】•••等腰三角形的两条边长分别为23cm和10cm,

，可有两种情况，分别：23cm、23cm、10cm和23cm、10cm、10cm,

根据三角形三边关系可得23cm、23cm、10cm符合条件，

所以第三边是23cm.

故答案是23cm.

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系的应用，准确分析判断是解题的关键.

12.若关于x的一元二次方程j^-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是

【答案】1

【解析】

【分析】

因为关于》的一元二次方程％2_2_¥+〃?=0有两个相等的实数根,故。2一4。。=0，代入求解即可.

【详解】根据题意可得：(-2)2-4加=0解得：m=l

故答案为：1

【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式,掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.

13.在数轴上表示实数凡人的点如图所示,化简.

a0b

【答案】b-a

【解析】

【分析】

根据数轴判断a-b的符号,根据二次根式的性质求解即可；

【详解】根据数轴的性质可得

a-b)2=|a—Z>|=-(a-Z>)=6-a•

故答案为8—a.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质应用，准确根据数轴判断大小是解题的关键.

14.关于x的一元二次方程ax2+法+2=O(a丰0)的解是尤=1,那么2020-a-b的值是

【答案】2022

【解析】

【分析】

根据一元二次方程办2+法+2=0(“w0)的解是x=1,可以把x=1代入原方程中，可以得到a+b+2=Q,

即。+。=一2,同时把202()-。一6可以整理为2020-(a+匕)，即可整体代入求解；

(详解］一元二次方程分2+笈+2=0(«丰0)的解是x=1

。+/?+2=0,即a+b=-2

2020-a-b=2020-(a+b)

2020-a-b=2020-(-2)=2022

故答案：2022.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，以及对代数式的整体代入求解，题目比较简单,保证计算的准确率

是求解本题的关键.

15.将一副三角板,按如图方式叠放,那么Na的度数是

【答案】105°

【解析】

【分析】

在ROABC中ZACB=90°,ZA=60°，而在RtADCB中，NDCB=45°,所以可以求出ZACD=45°,利

用三角形的外角性质可以得到/4。。=44+/4。。，即可求解：

【详解】•.•在Rf口ABC中NAC5=90°,NA=60°

在RtADCB中，NDCB=45°

•••ZACD=45°

•••ZAOD=ZA+ZACD=60°+45°=105°

即Na=105°

【点睛】本题主要考查角度的和差计算以及三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是求解本题的关

键.

16.根据下图中的程序，当输入一元二次方程/=9的解x时,输出结果y=.

【答案】1或-7

【解析】

【分析】

先求出一元二次方程f=9的解为x=±3,把x=3代入y=-x+4解出此时的y；把》=-3代入y=x—4

解出此时的)'，即可求解；

【详解】•.•一元二次方程一=9的解为x=±3

，把x=3代入y=-x+4解出此时的y=1；

把％=-3代入y=x-4解出此时的y=-7.

故答案是：1或-7

【点睛】本题主要考查代数式的求值，以及对程序框图的解读,准确的解出X,并理解程序框图的计算过程是

求解本题的关键.

三、解答题

17.计算：V12-(3.14-^-)°+(A/2)2+|73-11.

【答案】3丛

【解析】

【分析】

按照二次根式化简、零指数累、二次根式的乘方、二次根式的估算以及绝对值的性质运算即可.

>/12-(3.14-^)0+(>/2)2+|>/3-1|

【详解】=273-1+2+73-1

=3A/3

【点睛】本题考查了二次根式与零指数基、二次根式的估算、绝对值的混合运算，在进行此类运算时，一般先

把各部分化简完再运算.

18.解方程：(1)炉_2工一3=0

(2)3(1)2=24

(3)3*2+2X-5=()

【答案】(1)玉=3,々=一1；(2)玉=2及+1,±=—2夜+1；(3)玉=一|,9=1

【解析】

【分析】

(1)根据十字相乘法进行求解；

(2)直接开平方法求解：

(3)运用十字相乘法进行求解；

【详解】解：(1)X2-2X-3=0,

(x-3)(x+l)=0,

・・玉=3,x>2=—1.

(2)3(x-I)，=24,

(1)2=8,

x-l=±2&，

%-2,\/2+1,&=-25/2+1.

(3)3X2+2X-5=0,

(3%+5)(%-1)=0,

5,

..玉=_§,9=1.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解,准确计算是解题的关键.

19.如图，点A,F,E,D在-—条直线上,AB=CD,AF=DE,/BAE=/CDF.求证：BE=CF.

【答案】见解析

【解析】

【分析】

首先根据AF=DE可以求出AE=£)F，再结合已知条件即可证明DABE=D£>CF,从而得到BE=CF.

【详解】证明：；AF=DE

AF+FE=DE+FE

即隹=£)尸

在AABE和口。。产中

AB^CD

-NBAE=ZCDF

AE=DF

：.GABEDCF(SAS)

BE=CF

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，根据线段的和差关系找出全等条件是求解本题的关键.

20.下面的两个题目中,请选择一个进行解答,多做不得分.

题一题二

已知：如图，在平行四边形ABCD中，

ZABC的平分线交AD于E,求证:AB=AE.

已知：点P(2—a,3),且点P到x轴、y轴的

4E。

距离相等.求：点P的坐标.

BC

【答案】题一：(-3,3)或(3,3)：题二：见解析

【解析】

【分析】

题一：根据点P到％轴，)'轴距离相等可以得到|2-。|=3,即可求解；

题二：首先根据角平分线可以得到NA5E=NE5C,同时结合AZ)〃3C,可以得到NAEB=NEBC,从而得

到NABE=NAEB,即可得证.

【详解】题一：：点p到％轴，y轴距离相等

|2-a|=3

・，.2—〃=±3

。=5或a=—1

.•.点P的坐标为(—3,3)或(3,3)

题二：

：BE平分NABC

ZABE=ZCBE

•.•平行四边形ABC。

AD//BC

：.ZAEB=ZEBC

：.NABE=NAEB

AABE是等腰三角形

AB=AE

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离问题，以及角平分线和平行结合的角度证明,题

目比较简单,熟练掌握相关的做题技巧是求解本题的关键.

2m+A?1

21.先化简，再求值：(-j-----1—>(根~一〃~),其中m+n=\.

m-mnm

【答案】3(〃?+〃),3

【解析】

【分析】

先化简，得到3(加+〃)，代入求值可得结果；

【详解】解：

2根+〃m—n/、

=—7------7+—7-------x-m+

mym-n)m\m-n)

=—三'~~-[tm+")(加一〃)，

mym—n)

=3(777+n),

m+n=1

，原式二3.

【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键.

22.已知：关于工的一元二次方程了2一3%+2女=0有两个不相等的实数根.

(1)求k的取值范围；

(2)当k取最大整数值时,求该方程的解.

9

【答案】(1)A<—；(2)%=2,马=1

8

【解

【分析】

(1)根据条件可得口="—44=(―3)2-8攵〉。可得答案；

9

(2)根据题意k取最大整数值，且A<一可得到k的值，代入求职即可；

8

【详解】解：

(1)•••/一3%+2々=0有两个不相等的实数根，

/.□=b2-Aac=(—3)2-8女>0,

8k<9,

,9

・・k<一.

8

9

(2)・・・k取最大整数值，且左<一,

8

；・火=1,

X2—3^+2=0,

A(x-l)(x-2)=0,

♦=2,—1•

【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式应用，根据条件准确判断和求解是解题的关键.

23.下面的两个题目中,请选择一个进行解答，多做不得分.

题一题二

请在平面直角坐标系中，完成下面的问题已知：如图,E、F是平行四边形ABCD对

(1)描出点A(-2,3)和它关于y轴的对称点角线AC上的两点，且AE=CF.求证：

B；BE=DF.

(2)描出点C(2,1)和它关于原点的对

称点D；

(3)求线段AD的长.BC

【答案】题一：(1)见解析；(2)见解析；(3)4；题二：见解析

【解析】

【分析】

题一：(1)(2)根据点的对称即可算出B、D,(3)根据纵坐标的距离计算即可;

题二：根据平行四边形的性质证明AABE丝ZkCDF,即可得到结果；

【详解】题一：(1)点A(-2,3)和它关于y轴的对称点B(2,3),如图所示；

(2)点C(2,1)和它关于原点的对称点Dq2,-l),如图所示；

(3)AD=3—(-1)=3+1=4.

D(-2,-ll2

-4

题二解

・・,平行四边形ABCD,

AAB/7CD,AB=CD,

AZBAC=ZACD,

VAE=CF,

/.△ABE^ACDF(SAS),

・・・BE=DF.

【点睛】本题一考查了平面直角坐标系中点的坐标,本题二考查了平行四边形的性质.

24.如图,在RtAABC中，NCAB=90°,BC=8cm,NABC=30。,点D从点B出发，以每秒2cm的速度在射线

BA上匀速运动，当点D运动多少秒时，以C,D,B为顶点的三角形恰为等腰三角形？(结果可含根号).

AB

【答案】4出或4或延秒

3

【解析】

【分析】

根据等腰三角形的性质分类讨论即可;

【详解】解：设运动时间为t

当CD=CB时

□

4

BD=8g,

t=4-\/3-

当BC=BD时

BD=8,

「.1=4.

当DC=DB时,

3

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质应用，准确分析相等线段是解题的关键.

25.自2014年12月28日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价.（说明：表格中“10~15公里”指的

是大于10公里，小于等于15公里,其他类似）

北京公交车新票价

里程范围对应票价

0~10公里2元

10~15公里3元

15~20公里4元

20公里以上每增加1元可再乘坐5公里（不足5公里按5公里计算）

*持市政交通一卡通刷卡,普通卡打5折,学生卡打2.5折

小明办了一张市政交通一卡通学生卡.

（1）如果小明全程乘坐公交车的里程为17公里,用他的学生卡刷卡,需交费一元；

（2）小明周末和妈妈一起去离他家50公里的莲花山公园游玩,他用学生卡,妈妈用普通卡,请通过计算说明，

此次出行小明和妈妈的单程车费一共是多少元？

（3）小明乘坐公交车前往区图书馆,请表示他此次出行单程的公交费用y（元）与行驶里程x公里

（17<x430且为整数）之间的数量关系.

【答案】（1）1;（2）7.5%;（3）当17VXW20时,y=l；当20Vx^25时,y=1.25；当25<xW30时,y=1.5

【解析】

【分析】

（1）由15<17<20结合乘公交车的收费标准即可得出结论；

（2）分别计算小明和妈妈的费用,相加即可得出结论；

（3）小明乘坐公交车前往区图书馆，分三种情况讨论：当17<xW20时，当20<xW25时，当25<xW30时解之

即可得出结论.

【详解】解：（1）VI5<17<20,

如果小林全程乘坐公交车的里程为17公里,用他的学生卡需要刷卡交费4x25%=l元.

故答案为：1.

（2）小明：1+（50-20）+5x0.25=2.5元

妈妈：20x0.5+（50-20）4.5x0.5=5元

54-2.5=7.5元

，一共为7.5元.

(3)当17VXW20时,y=l

当20Vx£25时，y=1.25

当25<x<30时,y=1.5

【点睛】本题考查了函数的应用问题,根据条件求出对应的分段函数关系，分别进行讨论求解是解题的关键.

26.下面的两个题目中,请选择一个进行解答,多做不得分.

题一题二

一个函数的图象如图所示，根据图象回答问题

(1)写出自变量X的取值范围；已知：在口入台。

(2)当x=18时，则y的值是___；中，AB=AC,DE〃AB,DF〃AC.求证：

(3)求口A3。的面积；AODE+DF.

(4)当184x423时，请说明：当x的值逐渐

AA

变大时，函数值y怎样变化？