江苏省苏州市新草桥中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10103．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＜n－2 B．2m＞2n C． D．m2＞n24．下列运算正确的是()A．－a2·3a3＝－3a6 B．(－a3b)2＝a5b2C．a5÷a5＝a D．5．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则1A．431760 B．589840 C．616．如图所示，为同位角的是（）A． B．C． D．7．如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是()A． B． C． D．8．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．40°9．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（）A． B． C． D．10．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在中，，，是的角平分线，是边上的高，则的度数是__________．12．已知，，则的值为____.13．如果，那么的逆命题是________.14．写出一个比小的无理数______.15．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠AOB′＝70°，则∠B′OG＝_____．16．已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是_____.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，∠B、∠D的两边分别平行。(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系为相等相等。(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系为互补互补。(3)用一句话归纳的结论为如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。试分别说明理由。18．（8分）一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：（1）体育馆离家的距离为千米，书店离家的距离为_____千米；王亮同学在书店待了______分钟．（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．19．（8分）解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）在三角形中，点在线段上，交于点，点在直线上，作直线，过点作直线交直线于点.图1图2图3(1)在如图1所示的情况下，求证：；(2)若三角形不变，，两点的位置也不变，点在直线上运动.①当点在三角形内部时，说明与的数量关系：②当点在三角形外部时，①中结论是否依然成立？若不成立，与又有怎样的数量关系？请在图2中画图探究，并说明理由.21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(﹣4，4)，(﹣1，2)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)将△ABC向右平移2个单位长度，然后再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′．(3)求S△A′B′C′的面积．22．（10分）解不等式组：，并把解在数轴上表示出来．23．（10分）阅读材料：如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.24．（12分）如图，已知、分别是的高和中线，，，，．试求：（1）的面积；（2）的长度；（3）与的周长的差．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵在一个不透明的布袋中装有2个白球和3个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，

∴从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是：．

故选D．【点睛】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2、D【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、B【解析】

根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A.左边减2，右边减2，不等号方向不变，故A错误；B.两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C.左边除以−2，右边除以2，故C错误；D.两边乘以不同的数，故D错误；故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定理.4、D【解析】

根据积的乘方法则,同底数幂除法的则,进行计算即可．【详解】A.－a2·3a3＝－3a5，错误；B.(－a3b)2＝a6b2，错误;C.a5÷a5＝1,错误;D.,正确.故选D.【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂除法，关键是掌握计算法则．5、B【解析】

首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【详解】a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，an＝n（n＋2）；∴1a1+1a2+1a3+⋯+1a19=11×3+12×4+13×5+⋯+119×21＝12（1−13＋12−1故选：B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．6、D【解析】

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角.【详解】A、B中的∠1与∠2不是同位角，故不符合题意；C.∠1与∠2不是同位角，是同旁内角，故不符合题意；D.∠1与∠2是同位角，符合题意；故选D.【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7、D【解析】

看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.【详解】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，故不等式的解集是.故选：.【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.8、B【解析】

直接利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，进而得出答案．【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故选B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．9、A【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选A．【点睛】考核知识点：平移.10、B【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF。∴AF=CE。A．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误。B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确。C．∵在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误。D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C。由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误。故选B。二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAD，然后利用直角三角形的两个内角互余求出∠CAE，再根据角的和差关系进行计算即可得解．【详解】解：如图，

∵∠ABC=40°，∠ACB=60°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=80°，

又∵AD平分∠BAC．

∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°，

又∵AE是BC边上的高，

∴∠CAE=90°-∠ACB=90°-60°=30°．∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=40°-30°=10°．

故答案为：10°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的高线准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．12、【解析】

根据题中的式子进行变形即可求出x,y的值，再进行求解.【详解】∵∴x=-3,y=-1,∴=-6-(-1)=-5【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形及应用.13、若，则【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b，故逆命题是：如果a＝b，那么．故答案为：若a＝b，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14、（等比-2小的无理数即可）【解析】

本题答案不唯一，写出一个符合题意的即可．【详解】比-2小．故答案可为：．【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，写出一个即可．15、55°【解析】

由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，根据邻补角定义可得.【详解】解：由翻折性质得，∠BOG＝∠B′OG，∵∠AOB′+∠BOG+∠B′OG＝180°，∴∠B′OG＝（180°﹣∠AOB′）＝（180°﹣70°）＝55°．故答案为55°．【点睛】考核知识点：补角，折叠.16、－2≤a＜－1【解析】

解不等式组得a＜x＜3，因为整数解有4个，则x=2、1、0、－1，则－2≤a＜－1．故答案为－2≤a＜－1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）相等（2）互补（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。【解析】

（1）根据平行线的性质得出∠CME=∠D，∠B=∠CME，即可解答（2）根据平行线的性质得出∠BND+∠D=180°，∠B=∠BND，即可解答（3）根据平行线的性质可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。【详解】相等，理由是：如图(1)∵BE∥DF，∴∠CME=∠D，∵AB∥DC，∴∠B=∠CME，∴∠B=∠D；互补，理由是：如图(2)∵BE∥DF，∴∠BND+∠D=180°，∵AB∥DC，∴∠B=∠BND，∴∠B+∠D=180°.（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握平行线的性质定理18、（1）2.5，1.5，30；（2）千米/分钟，千米/分钟.【解析】

（1）根据观察函数图象的纵坐标，可得距离，观察函数图象的横坐标，可得时间；根据观察函数图象的横坐标，可得体育馆与书店的距离，观察函数图象的横坐标，可得在书店停留的时间；（2）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）体育馆离家的距离为2.5千米，书店离家的距离为1.5千米；王亮同学在书店待了80-50=30分钟；（2）从体育馆到书店的平均速度千米/分钟，从书店散步到家的平均速度千米/分钟．【点睛】本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．19、x＞1．【解析】试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．试题解析：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+1，移项得，2x﹣4x＜﹣20+1+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞1．在数轴上表示为：．20、（1）详见解析；（2）①当点在内部时，；②当点在外部时，①中结论不成立；当点在外部时，.【解析】

（1）根据平行线的性质证明；（2）①根据平行线的性质、邻补角的性质证明；②分点H在DE上方、点H在DE下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．【详解】解：(1)，∴，，，(2)①当点在内部时，，理由如下：，，又，，②当点在外部时，①中结论不成立，理由如下：i).如图2-1，当点在直线上方时，图2-1，.ii).如图2-2，当点在直线下方时，图2-2，.综上所述，当点在外部时，.【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21、(1)见解析；(2)见解析；(3)S△A′B′C′＝1.【解析】

（1）根据点A、点C的坐标确定出坐标原点，然后建立平面直角坐标系即可；（2）根据网格结构找出平移后的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（3）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解.【详解】解：(1)如图，建立平面直角坐标系；(2)如图，△A′B′C′为所作；(3)S△A′B′C′＝3×1﹣×2×1﹣×2×3﹣×2×1＝1．【点睛】本题考查了根据已知点的坐标确定平面直角坐标系、图形的平移变换，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键，（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周直角三角形的面积求解是常用的方法．22、x≤1，数轴见解析.【解析】

先把不等式组中每个不等式的解集求出来，然后画数轴，数轴上相交的点的集合就是不等式组的解集，若没有交集，则不等式组无解.【详解】解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＜4∴不等式组的解集为x≤1.故答案为x≤1.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，并在数轴上表示出来.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取大