第二章测试系统的基本特性动态特性

第二章测试系统的基本特性动态特性第一页，共三十三页，2022年，8月28日传递函数：描述系统动态特性x(t)y(t)输入量输出量1.传递函数(Transferfunction)拉普拉斯变换定义系统的传递函数H(s)为输出量和输入量的拉普拉斯变换之比第二页，共三十三页，2022年，8月28日H(S)只反映系统对输入的响应特性，与测量信号无关。传递函数的特点H(S)是实际物理系统抽象为数学模型后的拉普拉斯变换，因此，物理性质不同的系统或元件，可以具有相同类型的传递函数H(S)。H(S)

描述了测试系统的传输特性，对任一具体的输入x(t)都明确的给出了相应的输出y(t)。分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数，如当n=1或n=2时，分别称为一阶系统或二阶系统。第三页，共三十三页，2022年，8月28日系统串联系统并联第四页，共三十三页，2022年，8月28日2.频率响应函数(Frequencyresponsefunction)频率响应函数是传递函数的特例。传递函数H(s)是在复数域中描述和考察系统的特性；频率响应函数H(ω)是在频域中描述和考察系统特性。第五页，共三十三页，2022年，8月28日H(j)一般为复数，写成实部和虚部的形式：其中：第六页，共三十三页，2022年，8月28日一阶系统的幅频特性曲线

一阶系统的相频特性曲线

A()称为系统的幅频特性，为H()的模，是给定频率点输出信号幅值与输入信号幅值之比，反映测试系统对信号中频率为的信号分量在幅值上的缩放程度。()-相频特性第七页，共三十三页，2022年，8月28日分别为，时，试分别求系统稳态输出。例

:某测试系统传递函数，当输入信号信号

信号

第八页，共三十三页，2022年，8月28日练习求周期信号通过传递函数为的装置后得到的稳态响应?第九页，共三十三页，2022年，8月28日3.脉冲响应函数(Weightfunction)称h(t)为测试装置的脉冲响应函数若x(t)=δ(t)，则：进行拉氏逆变换：系统特性在时域可以用h(t)来描述，在频域可以用H(ω)来描述，在复数域可以用H(s)来描述。三者的关系是一一对应的。第十页，共三十三页，2022年，8月28日三种函数的关系第十一页，共三十三页，2022年，8月28日数学表述：典型系统的频率响应特性1.一阶系统(First-orderSystem)传递函数：τ为一阶系统的时间常数,K为灵敏度第十二页，共三十三页，2022年，8月28日负值表示相角的滞后频率响应函数A(ω)－ωτ

φ(ω)－ωτ

幅频特性曲线图相频特性曲线图第十三页，共三十三页，2022年，8月28日一阶系统的幅相频特性第十四页，共三十三页，2022年，8月28日

一阶系统频率特性的特征当ω<1/5τ时，A(ω)≈1(误差不超过2%)；当ω》1/τ时，系统相当于积分环节，幅值衰减成线性，相位滞后接近90°；当ω=1/τ时，A(ω)=0.707，相角滞后45°；第十五页，共三十三页，2022年，8月28日例

用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在-5%以内，则时间常数应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？0第十六页，共三十三页，2022年，8月28日

一温度传感器为一阶系统，其时间常数τ=0.001s，求当测量频率f=100Hz信号时的幅值误差和相位误差。练习第十七页，共三十三页，2022年，8月28日练习求周期信号通过传递函数为的装置后得到的稳态响应?第十八页，共三十三页，2022年，8月28日一阶系统在典型输入下的响应脉冲响应第十九页，共三十三页，2022年，8月28日阶跃响应第二十页，共三十三页，2022年，8月28日练习

对某一阶装置输入一阶跃信号,其输出在2S内达到输入信号最大值的20%,试求:1装置的时间常数2经过40S后,输出幅值达到多少?第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日练习

用一个具有一阶动态特性的测量仪表(=0.35s),测量阶跃信号,输入由25单位跳变到240单位,求当t=0.35s,0.7s,2s时的仪表示值分别为多少?第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日微分方程

2.二阶系统（Second-ordersystem）频率响应函数幅频特性和相频特性传递函数LRC第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日1)

、ω/ωn>2，A(ω)近似水平直线，φ(ω)=-180º。2)、当ω«ωn，即ω/ωn

«1时，A(ω)≈

1；φ(ω)近似线性。3)、当ω«ωn时，

ωn越大，系统工作频率范围越大。4)、当ω=ωn时，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90º，

幅值剧增，共振。二阶系统的幅相频特性第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日ξ≈0.7,A(ω)水平近似线性较长，φ(ω)近似线性较长。第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日例：一动圈式记录仪为二阶系统，其固有频率ωn=6280(rad/s)，阻尼比ζ=0.7。求当测量频率f=500Hz信号时的幅值误差和相位误差。解：幅值误差相位误差第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日练习

设一力传感器可作为二阶环节处理,已知传感器的固有频率fn=800Hz,阻尼比ζ=0.14,用其测量正弦变化的外力,频率f=400Hz,求振幅比A(w)及相角差φ(ω)是多少?若ζ=0.7,则A(w)及φ(ω)

将改变为何值?第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日练习

某测力传感器(二阶测试系统)，其固有角频率,阻尼比，当测量信号时，求输出信号(已知：)。

第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)系统不失真测量的条件

该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)则其幅频和相频特性应分别满足：

A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω即为实现不失真测试的条件。

x(t)→x(ω)

y(t)→

y(ω)第三十页，共三十三页，2022年，8月28日A(ω)=A0=constφ(ω)=-t0ω不失真测试的幅频和相频曲线

物理意义:1)系统对输入信号中所含各频率成分的幅值进行常数倍数放缩，也就是说，幅频特性曲线是一与横轴平行的直线。2)输入信号中各频率成分的相角在通过该系统时作与频率成正比的滞后移动，也就是说，相频特性曲线是一通过原点并且有负斜率的直线。1)如果A(ω)不等于常数，引起的失真称为幅值失真；2)φ(