第二章恒定电场

第二章恒定电场第一页，共二十四页，2022年，8月28日基本物理量J欧姆定律J的散度E

的旋度基本方程电位边界条件边值问题一般解法特殊解（静电比拟）电导与接地电阻图2.0.2恒定电场的知识结构框图基本概念：•电介质中的静电场

•通有直流电流的导电媒质中的恒定电场与电流场

•通有直流电流的导电媒质周围电介质中的静态电场第二页，共二十四页，2022年，8月28日I是通量,并不反映电流在每一点的流动情况。1.电流面密度2.1.2恒定电场的基本物理量——电流密度电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。电流 2.1.1电流强度2.1导电媒质中的电流图2.1.1电流面密度矢量图2.1.2电流面密度单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。亦称电流密度第三页，共二十四页，2022年，8月28日

•

同轴电缆的外导体视为电流线密度分布；•

交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用电流线密度表示。•

媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用电流线密度表示,如图示；图2.1.3电流线密度及其通量工程意义：图2.1.4媒质的磁化电流2.电流线密度分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。电流e是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量n分布的线电荷沿着导线以速度

v

运动形成的电流I=。3、线电流第四页，共二十四页，2022年，8月28日2.1.3欧姆定律的微分形式•

恒定电流场与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。

•电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即

U=RI

欧姆定律的微分形式。式中为电导率，单位s/m（西门子/米）。电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明图2.1.6J与E之关系4.元电流的概念：元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流，即。•

在各向同性导电媒质中，电位移矢量D

线与电流密度J线方向是否一致？•

电流线密度是否成立？第五页，共二十四页，2022年，8月28日2.1.4焦尔定律的微分形式导电媒质中有电流时，必伴随功率损耗。可以证明其功率的体密度为（W/m）3

——焦耳定律的微分形式电路中的焦耳定律，可由它的积分而得，即（W）——焦耳定律的积分形式2.2电源电势与局外场强要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。2.2.1电源图2.2.2恒定电流的形成第六页，共二十四页，2022年，8月28日因此局外场Ee是非保守场。考虑局外场强2.2.2电源电动势与局外场强设局外场强为，则电源电动势为电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。图2.2.3电源电动势与局外场强2.3.1恒定电场的基本方程2.3恒定电场的基本方程分界面上的衔接条件边值问题第七页，共二十四页，2022年，8月28日在恒定电场中散度定理恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。故电荷守恒定律•恒定电场是无源无旋场。2.E的旋度恒定电场是无旋场。所取积分路径不经过电源，则

斯托克斯定理得3.恒定电场（电源外）的基本方程1.J的散度第八页，共二十四页，2022年，8月28日2.3.2分界面的衔接条件

说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续的。折射定律为图2.3.1电流线的折射分界面上的衔接条件两种特殊情况分界面上的电场分布。由折射定理得，则解：a)媒质1是良导体，，媒质2是不良导体,。土壤

它表明，只要，电流线垂直于良导体表面穿出，良导体表面近似为等位面。第九页，共二十四页，2022年，8月28日b）媒质1是导体，媒质2是理想介质情况。表明1导体表面是一条电流线。

表明2导体与理想介质分界面上必有恒定（动态平衡下的）面电荷分布。表明3电场切向分量不为零，导体非等位体，导体表面非等位面。若（理想导体），导体内部电场为零，电流分布在导体表面，导体不损耗能量。导体周围介质中的电场图2.3.2导体与理想介质分界面图2.3.3载流导体表面的电场第十页，共二十四页，2022年，8月28日2.3.3恒定电场的边值问题分界面衔接条件很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。拉普拉斯方程得常数由基本方程出发恒定电场中是否存在泊松方程？第十一页，共二十四页，2022年，8月28日试用边值问题求解电弧片中电位、电场及面电荷的分布？区域）电位00解：选用圆柱坐标，边值问题为：场域边界条件区域）衔接条件电场强度电荷面密度E,

与无关，是的函数。图2.3.3不同媒质弧形导电片第十二页，共二十四页，2022年，8月28日2.4导电媒质中恒定电场与静电场的比拟2.4.1静电比拟表2两种场对应物理量静电场导电媒质中恒定电场（电源外）EEDJIq表1两种场所满足的基本方程和重要关系式

导电媒质中恒定电场（电源外）静电场

两种场各物理量所满足的方程一样，若边界条件也相同，那么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系便可得到另一个场的解。第十三页，共二十四页，2022年，8月28日•两种场的电极形状、尺寸与相对位置相同（相拟）;•

相应电极的电压相同;2.4.2静电比拟的条件•若两种场中媒质分布片均匀，只要分界面具有相似的几何形状，且满足条件时，则这两种场在分界面处折射情况仍然一样，相拟关系仍成立。

1.静电场便于计算——用静电比拟方法计算恒定电场若为土壤为空气则。2.4.3静电比拟的应用图2.4.1静电场与恒定电流场的镜像法比拟静电场第十四页，共二十四页，2022年，8月28日2.恒定电场便于实验—某些静电场问题可用恒定电流场实验模拟固体模拟（媒质为固体，如平行板静电场造型）实验模拟方法液体模拟（媒质为液体，如电解槽模拟）静电场——电极表面近似为等位面；工程上的实验模拟装置。工程近似在两种场的模拟实验中，工程上往往采用近拟的边界条件处理方法恒定电流场——电极表面近似为等位面（条件）。电极媒质图2.4.2静电场平行板造型图示恒定电流场对应什么样的静电场？比拟条件？第十五页，共二十四页，2022年，8月28日2.5.1电导的计算1.直接用电流场计算当恒定电场与静电场边界条件相同时，用静电比拟法，由电容计算电导。静电系统的部分电容可与多导体电极系统的部分电导相互比拟。（自学）2.5电导与接地电阻2.静电比拟法设设即第十六页，共二十四页，2022年，8月28日

例2.5.1求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为,中间媒质的电导率为，介电常数为。解法一

直接用电流场的计算方法设电导绝缘电阻解法二

静电比拟法由静电场解得则根据关系式得同轴电缆电导绝缘电阻图2.5.1同轴电缆横截面第十七页，共二十四页，2022年，8月28日例2.5.2求图示电导片的电导，已知给定。方程通解为，代入边界条件，可得电流密度电流电导电位函数解：取圆柱坐标系，，边值问题：图2.5.2弧形导电片第十八页，共二十四页，2022年，8月28日1.深埋球形接地器解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域的孤立圆球的电流场相似。2.5.2接地电阻图2.5.3深埋球形接地器接地电阻安全接地与工作接地的概念接地器电阻接地器与土壤之间的接触电阻土壤电阻（接地电阻以此电阻为主）解法一

直接用电流场的计算方法解法二

静电比拟法接地电阻越大越好吗？第十九页，共二十四页，2022年，8月28日2.直立管形接地器解：考虑地面的影响，可用镜像法。实际电导即由静电比拟法

图2.5.4直立管形接地器

则3.非深埋的球形接地器解：考虑地面的影响，可用镜像法处理。图2.5.5非深埋的球形接地器第二十页，共二十四页，2022年，8月28日为保护人畜安全起见（危险电压取40V)在电力系统的接地体附近，要注意危险区。相应为危险区半径2.5.3跨步电压图2.5.7半球形接地器的危险区以浅埋半球接地器为例实际电导