第一章 空间几何体的体积

第一章空间几何体的体积第一页，共三十三页，2022年，8月28日第二页，共三十三页，2022年，8月28日第三页，共三十三页，2022年，8月28日第四页，共三十三页，2022年，8月28日第五页，共三十三页，2022年，8月28日观察下列几何体：第六页，共三十三页，2022年，8月28日问题1：你能否求出上述几何体的体积吗？提示：能．问题2：要求上述几何体的体积，需要知道什么？提示：底面积和高．第七页，共三十三页，2022年，8月28日Sh第八页，共三十三页，2022年，8月28日2009年12月4日，阿迪达斯和国际足联在开普敦共同发布2010年南非世界杯官方比赛用球“JABULANI”，“JABULANI”源于非洲祖鲁语，意为“普天同庆”，新的比赛用球在技术上取得历史性突破，设计上融入了南非元素．第九页，共三十三页，2022年，8月28日问题1：根据球的形成定义，体育比赛中用到的足球与数学中的球有何不同？提示：比赛中的足球是空心的，而数学中的球是实体球．问题2：给你一个足球能否计算出这个足球表皮面积和体积？

提示：能，只要知道球的半径即可求出．第十页，共三十三页，2022年，8月28日4πR24第十一页，共三十三页，2022年，8月28日1．求柱、锥、台的体积要注意底面积与高的确定，必要时注意分割．2．柱体、锥体、台体之间体积公式的关系3．要求球的表面积，只需求出球的半径．4．球的体积与球的半径的立方成正比，即球的体积是关于球的半径的增函数．第十二页，共三十三页，2022年，8月28日第十三页，共三十三页，2022年，8月28日(1)底面为正三角形的直棱柱的侧面的一条对角线长为2.且与该侧面内的底边所成的角为45°，求此三棱柱的体积．第十四页，共三十三页，2022年，8月28日(2)如图，四棱锥P­ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝.求此四棱锥的体积．[思路点拨]

(1)由条件求出高和底面边长，再利用公式求体积；(2)解本题的关键是求四棱锥的高，可证明PA⊥底面ABCD，再利用公式求体积．第十五页，共三十三页，2022年，8月28日第十六页，共三十三页，2022年，8月28日第十七页，共三十三页，2022年，8月28日[一点通]

求柱体、锥体的体积，关键是求其高，对柱体而言，高常与侧棱、斜高及其在底面的射影组成直角三角形，对棱锥而言，求高时，往往要用到线面垂直的判定方法，因为棱锥的高实际上是顶点向底面作垂线，垂线段的长度．第十八页，共三十三页，2022年，8月28日1．一圆锥母线长为1，侧面展开图圆心角为240°，则该

圆锥的体积为________．第十九页，共三十三页，2022年，8月28日2．三棱柱的一个侧面面积为S，这个侧面到对棱的距离

为d，则三棱柱体积为________．第二十页，共三十三页，2022年，8月28日圆台上底的面积为16πcm2，下底半径为6cm，母线长为10cm，那么，圆台的侧面积和体积各是多少？[思路点拨]

解答本题作轴截面可以得到等腰梯形，为了得到高，可将梯形分割为直角三角形和矩形，利用它们方便地解决问题．第二十一页，共三十三页，2022年，8月28日第二十二页，共三十三页，2022年，8月28日[一点通]求台体的体积关键是求高，为此常将有关计算转化为平面图形(三角形或特殊四边形)来计算．对于棱台往往要构造直角梯形和直角三角形；在旋转体中通常要过旋转轴作截面得到直角三角形、矩形或等腰梯形．第二十三页，共三十三页，2022年，8月28日3．正四棱台两底面边长为20cm和10cm，侧面积为780cm2，求其体积．第二十四页，共三十三页，2022年，8月28日第二十五页，共三十三页，2022年，8月28日第二十六页，共三十三页，2022年，8月28日第二十七页，共三十三页，2022年，8月28日[一点通]

已知球半径可以利用公式求它的表面积和体积；反过来，已知体积或表面积也可以求其半径．第二十八页，共三十三页，2022年，8月28日答案：12π第二十九页，共三十三页，2022年，8月28日5．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则

圆柱的高为________．答案：4R第三十页，共三十三页，2022年，8月28日6．(2011·扬州市高一期中)棱长为2的正方体的外接球的表面积是________．答案：12π第三十一页，共三十三页，2022年，8月28日1．求柱、锥、台体的体积时，由条件画出直观图，然后根据几何体的特点恰当进行割补，可能使复杂问