积分运算问题

积分运算问题第一页，共十八页，2022年，8月28日实验目的1.求不定积分；2.会计算定积分及其数值解；解决积分上限函数的求导；求平面图形的面积.求平面曲线的弧长；求旋转体的体积第二页，共十八页，2022年，8月28日1.计算不定积分与定积分的命令Integrate求不定积分时,其基本格式为Integrate[f[x],x]如输入Integrate[x^2+a,x]则输出2.数值积分命令NIntegrate用于求定积分的近似值.其基本格式为NIntegrate[f[x],{x,a,b}]如输入NIntegrate[Sin[x^2],{x,0,1}]则输出0.310268第三页，共十八页，2022年，8月28日Integrate[f,x]在不定积分号后面的方格处键入被积函数,在d后面键入x第四页，共十八页，2022年，8月28日1.求不定积分In：{Integrate[ArcTan[x],x],Integrate[1/(x^3+1),x],Integrate[Exp[2x]*Cos[3x],x]}Out：第五页，共十八页，2022年，8月28日In:∫f[x]f’[x]dxOut：第六页，共十八页，2022年，8月28日输入Integrate[x^2*(1-x^3)^5,x]则输出2.求定积分第七页，共十八页，2022年，8月28日输入Integrate[x-x^2,{x,0,1}]则输出输入Integrate[Abs[x-2],{x,0,4}]则输出4第八页，共十八页，2022年，8月28日In：Integrate[(Sin[x])^2/(1+Exp[x]),{x,-Pi/2,Pi/2}]Out：第九页，共十八页，2022年，8月28日输入Integrate[Sqrt[4-x^2],{x,1,2}]则输出第十页，共十八页，2022年，8月28日3.变上限积分输入D[Integrate[w[x],{x,0,Cos[x]^2}],x]则输出-2Cos[x]Sin[x]w[Cos[x]2]注意这里使用了复合函数求导公式.第十一页，共十八页，2022年，8月28日画出变上限函数及其导函数的图形.输入命令f1[x_]:=Integrate[t*Sin[t^2],{t,0,x}];f2[x_]:=Evaluate[D[f1[x],x]];

g1=Plot[f1[x],{x,0,3},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];

g2=Plot[f2[x],{x,0,3},PlotStyle->RGBColor[0,0,1]];Show[g1,g2];则输出图第十二页，共十八页，2022年，8月28日4.求平面图形的面积计算区间上[0,4]上两曲线所围成的平面的面积.输入命令Clear[f,g];f[x_]=Exp[-(x-2)^2Cos[Pix]];g[x_]=4Cos[x-2];Plot[{f[x],g[x]},{x,0,4},PlotStyle->{RGBColor[1,0,0],RGBColor[0,0,1]}];FindRoot[f[x]==g[x],{x,1.06}]FindRoot[f[x]==g[x],{x,2.93}]NIntegrate[g[x]-f[x],{x,1.06258,2.93742}]第十三页，共十八页，2022年，8月28日则输出两函数的图形及所求面积第十四页，共十八页，2022年，8月28日5.求平面曲线的弧长计算与

两点间曲线的弧长输入命令Clear[f];f[x_]=Sin[x+x*Sin[x]];Plot[f[x],{x,0,2Pi},PlotStyle->RGBColor[1,0,0]];NIntegrate[Sqrt[1+f'[x]^2],{x,0,2Pi}]则输出曲线的图形第十五页，共十八页，2022年，8月28日及所求曲线的弧长12.0564第十六页，共十八页，2022年，8月28日6.求旋转体的体积输入Clear[g];g[x_]=x*Sin[x]^2;Plot[g[x],{x,0,Pi}]则输出图第十七页，共十八页，2022年，8月28日再输入Integrate[Pi*g[x]^2,{x,0,Pi}]得到输出又输入Integrate[2Pi*x*g[x]