第三章-平面机构的运动分析

第三章-平面机构的运动分析第一页，共五十八页，2022年，8月28日

运动分析目的及要解决的问题

对机构进行运动分析的目的●校核所设计的机构是否达到预期的运动要求●为机械运动性能和动力学性能研究提供必要的参数●为正确选用机构提供依据等

运动分析要解决的问题●掌握必要的运动分析的方法及其相关理论●确定机构上任意点的轨迹(Path)、位置(Position)、位移(Displacement)、速度(Velocity)、加速度(Acceleration)●计算机构中任意构件的角位置(Angularposition)、角位移(Angulardisplacement)、角速度(Angularvelocity)、角加速度(Angularacceleration)第二页，共五十八页，2022年，8月28日

3.1运动分析内容位移分析●考察某构件或构件上某点能否实现预期的位置和轨迹要求●确定某些构件在运动时所需的空间●判断各构件之间是否发生运动干涉●确定机器的外壳尺寸速度分析●确定机构中从动件速度的变化能否满足工作要求●进行加速度分析及确定机器动能的前提加速度分析●进行构件惯性力计算的前提●对机械的强度、振动和动力性能进行计算提供依据第三页，共五十八页，2022年，8月28日

3.2运动分析的方法

●实验法(Experimentalmethod)

●图解法(Graphicalmethod)

●解析法(Analyticalmethod)第四页，共五十八页，2022年，8月28日图解法的适用场合●为运动分析解析法建立分析模型和进行校核。

●确定或验证机构运动的某些特殊参数。例如确定从动件的运动极限位置、构件的行程或角位移范围、机构急回运动参数、机构死点位置、了解构件在运动中的位置与姿态、机构的瞬时传动比及构件的瞬心位置等等。

分析精度与作图精度有关。作图时应确定恰当的作图比例尺l[l构件的实际长度(m)/构件作图的实际长度(mm)]

按作图比例尺，准确地绘制有足够精度的清晰的机构运动简图

。第五页，共五十八页，2022年，8月28日

3.3平面连杆机构的速度分析和加速度分析

1.平面连杆机构速度分析的瞬心法

瞬心(Instantcenter)法是对机构进行速度分析的一种图解法。应用瞬心法分析简单平面机构的速度，非常简便清晰。⑴速度瞬心速度瞬心的概念：互作平面相对运动的两构件上瞬时速度相等的重合点，即为此两构件的速度瞬心。瞬心位置的确定：三心定理：三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线。第六页，共五十八页，2022年，8月28日瞬心位置的确定

(1)通过运动副直接连接的两个构件12P1221P12∞转动副连接的两个构件移动副连接的两个构件12MP12高副连接的两个构件（纯滚动）nnt12M高副连接的两个构件（存在滚动和滑动）第七页，共五十八页，2022年，8月28日P24VP13例6图示铰链四杆机构，原动件1以1沿顺时针方向转动，求机构在图示位置时构件3的角速度3的大小和方向。解:瞬心数N4326⑴直接观察求出4个瞬心⑵用三心定理确定其余2个瞬心

P12、P23、P13

P13P14、P34、P13P12、P14、P24

P24P23、P34、P24⑶瞬心P13的速度

VP13l(P13P14)1l(P13P34)3

机构瞬时传动比31(P13P14)(P13P34)P13P14P12P23P3412341第八页，共五十八页，2022年，8月28日例7已知凸轮转速1，求从动件速度V2。解：瞬心数N3223⑴直接观察求出P13、P23⑵根据三心定理和公法线nn求瞬心P12的位置⑶瞬心P12的速度

V2VP12l(P13P12)1长度P13P12直接从图上量取。1123P23V2P12P13nn第九页，共五十八页，2022年，8月28日2.平面连杆机构速度分析和加速度分析的相对运动图解法

理论基础

点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成步骤●选择适当的作图比例尺,绘制机构位置图●列出机构中运动参数待求点与运动参数已知点之间的运动分析矢量方程式(Vectorequation)●根据矢量方程式作矢量多边形(Vectorpolygon)●从封闭的矢量多边形中求出待求运动参数的大小或方向第十页，共五十八页，2022年，8月28日vA

（1）同一构件上两点之间的运动关系

①速度关系

大小方向√√√?vB?BA

选速度比例尺v(msmm)，在任意点p作图，使vA

v

paabp

由图解法得到B点的绝对速度vBvpb，方向p→bB点相对于A点的速度vBAvab，方向a→bBAC大小?√?方向?√

CA方程不可解牵连运动相对运动第十一页，共五十八页，2022年，8月28日

联立方程abp

由图解法得到C点的绝对速度vCvpc，方向p→cC点相对于A点的速度vCAvac，方向a→cBAC大小?√?方向?√

CB大小?√?

√?方向?√

CA

√CBC点相对于B点的速度vCBvbc，方向b→c方程不可解方程可解c第十二页，共五十八页，2022年，8月28日因此

abAB=bcBC=caCA于是abc∽ABCBAC角速度=vBALBA=v

ablAB，顺时针方向

cabp=v

calCA=v

cblCB速度多边形速度极点(速度零点)第十三页，共五十八页，2022年，8月28日●联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为p→该点。●联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。如bc代表vCB而不是vBC。常用相对速度来求构件的角速度。速度多边形(Velocitypolygon)的性质cabp●

abc∽ABC，称abc为ABC的速度影像(Velocityimage)，两者相似且字母顺序一致，前者沿方向转过90º。●速度极点p代表机构中所有速度为零的点的影像。BAC第十四页，共五十八页，2022年，8月28日cabpBAC

举例求BC中间点E的速度

速度影像的用途对于同一构件，由两点的速度可求任意点的速度。E

bc上中间点e为E点的影像

联接pe，就代表E点的绝对速度vE。e第十五页，共五十八页，2022年，8月28日BAC

②加速度关系设已知角速度，A点加速度aA和B点加速度aB的方向。

A、B两点间加速度关系式大小方向aB

选加速度比例尺a

(ms2mm)，在任意点p作图，使aAapa，anBA=aab2LAB√√

aBa

pb，方向p→b

?√aAB→A?BA

b

b

a

paBAa

ab，

方向a→b

atBAabb，方向b→b

由图解法得到第十六页，共五十八页，2022年，8月28日BAC大小方向??√√ω2LCA

C→A

?

CA大小方向??√√2LCBC→B?CB联立方程大小?√√

?√√?方向?√

√

√√√√由图解法得到

ccaC

a

pc，方向p→catCA

a

cc，方向c→catCB

a

cc，方向c→c方程不可解方程不可解方程可解c

b

b

a

p第十七页，共五十八页，2022年，8月28日

ccc

b

b

a

pBAC角加速度

atBALBA=abblAB，逆时针方向因此abLAB

bcLCBacLCA于是abc∽ABC加速度极点(加速度零点)α加速度多边形第十八页，共五十八页，2022年，8月28日

加速度多边形(Accelerationpolygon)的性质●联接p点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对加速度，指向为p→该点。●联接任意两点的向量代表该两点在机构图中同名点的相对加速度，指向与加速度的下标相反。如ab代表aBA而不是aAB。常用相对切向加速度来求构件的角加速度。●abc∽ABC，称abc为ABC的加速度(Accelerationimage)影像，两者相似且字母顺序一致。●加速度极点p代表机构中所有加速度为零的点的影像。BAC

ccc

b

b

a

p第十九页，共五十八页，2022年，8月28日

ccc

b

b

a

pBAC

加速度影像的用途对于同一构件，由两点的加速度可求任意点的加速度。

举例求BC中间点E的加速度

bc上中间点e为E点的影像

联接pe，就代表E点的绝对加速度aE。Ee第二十页，共五十八页，2022年，8月28日

（2）两构件上重合点之间的运动关系

转动副

移动副BCAD12重合点B132AC重合点第二十一页，共五十八页，2022年，8月28日①速度关系B132ACpb2大小方向

?CB1LABAB

?BCb3B3点的绝对速度vB3vpb3，方向p→b3由图解法得到B3点相对于B2点的速度vB3B2v

b2b3，方向b2→

b3

3v

pb3LBC，顺时针方向31牵连运动相对运动第二十二页，共五十八页，2022年，8月28日①加速度关系a大小方向??23LBC

B→C

?

CB21LAB

B→A

?

BC2vB3B23

√akB3B2的方向为vB3B2沿3转过90°

b2kb3b3p由图解法得到aB3a

pb3，arB3B2akb3，B→C3atB3LBC

ab3b3LBC，顺时针方向结论当两构件用移动副联接时，重合点的加速度不相等。3B132ACpb2b3331ak

B3B2第二十三页，共五十八页，2022年，8月28日哥氏加速度的存在及其方向的判断B123

用移动副联接的两构件若具有公共角速度，并有相对移动时，此两构件上瞬时重合点的绝对加速度之间的关系式中有哥氏加速度ak。

判断下列几种情况取B点为重合点时有无哥氏加速度ak。1B23BB123牵连运动为平动，无ak

B123牵连运动为平动，无ak

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

第二十四页，共五十八页，2022年，8月28日B123B123牵连运动为转动，有ak

B123B123

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

牵连运动为转动，有ak

平面连杆机构运动分析的相对运动图解法举例1第二十五页，共五十八页，2022年，8月28日

3.平面连杆机构速度分析和加速度分析的解析法图解法的缺点●分析精度较低●加速度分析困难、效率低，不适用于一个运动周期的分析●不便于把机构分析与机构综合问题联系起来

随着对机构设计要求的不断提高以及计算机技术的不断发展，解析法得到愈来愈广泛的应用，成为机构运动分析的主要方法。第二十六页，共五十八页，2022年，8月28日3.4用解析法对平面连杆作速度和加速度分析1.随着现代数学工具日益完善和计算机的飞速发展，快速、精确的解析法已占据了主导地位，并具有广阔的应用前景。2.目前正在应用的运动分析有复数矢量法、矩阵法、

基本杆组法。第二十七页，共五十八页，2022年，8月28日1、把I级机构和各类基本杆组看成各自独立的单元，分别建立其运动分析的数学模型。2、编制各基本杆组的通用子程序，对其位置、速度、加速度及角速度、角加速度等运动参数进行求解。3、当对具体机构进行运动分析时，通过调用原动件和机构中所需的基本杆组的通用子程序来解决，这样，可快速求解出各杆件及其上各点的运动参数。这种方法称为杆组法。对各种不同类型的平面连杆机构都适用。杆组法:第二十八页，共五十八页，2022年，8月28日在生产实际中，应用最多的是Ⅱ级机构，Ⅲ级和Ⅳ级机构应用较少。Ⅱ级机构是由Ⅰ级机构＋Ⅱ级杆组组成的。Ⅱ级基本杆组只有书第19页中的五种类型，本章介绍单一构件（Ⅰ级机构）和RRR、RRPⅡ级杆组运动分析的数学模型，其余几种常用Ⅱ级组的数学模型不介绍。本书只讨论Ⅱ级机构运动分析问题第二十九页，共五十八页，2022年，8月28日2．杆组法运动分析的数学模型（１）同一构件上点的运动分析

同一构件上点的运动分析，是指已知该构件上一点的运动参数（位置、速度和加速度）和构件的角位置、角速度和角加速度以及已知点到所求点的距离，求同一构件上任意点的位置、速度和加速度。

第三十页，共五十八页，2022年，8月28日如图所示的构件AB，若已知运动副A的位置，速度、加速度、和构件的角位置、角速度、角加速度，以及A至B的距离。求B点的位置、速度、加速度。这种运动分析常用于求解原动件（I级机构）、连杆和摇杆上点的运动。第三十一页，共五十八页，2022年，8月28日1）位置分析：由图可得所求点B的矢量方程在x、y轴上的投影坐标方程为(3-13)第三十二页，共五十八页，2022年，8月28日2）速度分析(3-14)将公式（3－13）对时间t求导，即可得出速度方程第三十三页，共五十八页，2022年，8月28日3）加速度分析再将（3—14）式对时间t求导，即可得出加速度方程(3-15)上两式中：分别是构件的角速度和角加速度。

第三十四页，共五十八页，2022年，8月28日上述结果的应用范围若点A为固定转动副（与机架相固联），即xA、yA为常数，则该点的速度和加速度均为零，此时构件AB和机架组成Ⅰ级机构。若0＜＜3600，B点相当于摇杆上的点；若≥3600（AB整周回转），B点相当曲柄上的点。若A点不固定时，构件AB就相当于作平面运动的连杆。第三十五页，共五十八页，2022年，8月28日（2）RRRⅡ级杆组的运动分析已知两杆长和两个外运动副B、D的位置、速度和加速度。求内运动副C的位置、速度、加速度以及两杆的角位置、角速度和角加速度。第三十六页，共五十八页，2022年，8月28日1）位置方程：内副C的矢量方程为：由其在x,y轴上投影、可得内副C的位置方程：(3-16)为求解式(3-16),应先求出或角，将上式移项后分别平方相加，消去第三十七页，共五十八页，2022年，8月28日推导过程如下：1、将(3-16)移项：2、上式两边平方后相加：3、整理、得：

第三十八页，共五十八页，2022年，8月28日（3－16）’

为保证机构的装配，必须同时满足和解三角方程（3－16）’可求得：（3-17）所以：第三十九页，共五十八页，2022年，8月28日公式（3－17）中，“＋”表示B、C、D三运动副为顺时针排列（图中的实线位置）。“－”表示B、C、D为逆时针排列（虚线位置）。它表示已知两外副B、D的位置和杆长后，该杆组可有两种位置。

代入式(3－16)可求得Xc、Yc．而后即可按下式求得（3－18）第四十页，共五十八页，2022年，8月28日2）速度方程将(3-16)对时间求导求出(3-16)对而言，上式为二元一次方程，采用代入消元法第四十一页，共五十八页，2022年，8月28日由（1）得代入（2）得令第四十二页，共五十八页，2022年，8月28日因此可得第四十三页，共五十八页，2022年，8月28日（3-19）内运动副C点速度VCx、VCy为：（3-20）令：则有：第四十四页，共五十八页，2022年，8月28日将(3-16)对时间二次求导(3-16)3）加速度方程令ci、cj、si、sj=……第四十五页，共五十八页，2022年，8月28日对而言，上式采用消元法求解由(1)得：代入(2)移项、合并第四十六页，共五十八页，2022年，8月28日两杆角加速度、为：内运动副C的加速度、为：（3－22）（3－21）第四十七页，共五十八页，2022年，8月28日（3）RRPⅡ级杆组运动分析已知两杆长和外运动副B的位置、速度和加速度，滑块导路方向角和计算位移时的参考点K的位置，若导路运动，还必须给出K点和导路的运动参数。求内运动副C的运动参数。第四十八页，共五十八页，2022年，8月28日

l）位置方程

内回转副C的位置方程（4）—（3）得：为消去s，将(3-23)得未知量（3－23）第四十九页，共五十八页，2022年，8月28日式中:所以：移项、合并：(3-23)’第五十页，共五十八页，2022年，8月28日(3-25)(3-24)滑块D点的位置方程求得后，可按式(3-23)求得xC、yC，而后即可求得滑块的位移s第五十一页，共五十八页，2022年，8月28日外移动副D的速度：对（3－25）求导2）速度方程(3-26)(3-27)内回转副C的速度：对（3－23）