第九章圆轴的扭转

第九章圆轴的扭转第一页，共二十六页，2022年，8月28日第一节圆轴扭转时的切应力分析平面假设：变形前是平面的横截面，变形后仍然保持为形状、大小、互相之间的距离不变的平面。

一、实验现象和平面假设由平面假设可推断，横截面上只有沿圆周切线方向的切应力。目录第二页，共二十六页，2022年，8月28日二、横截面上的切应力

1.几何方面取微段dx2.物理方面3.静力等效目录第三页，共二十六页，2022年，8月28日令抗扭截面系数Mx目录第四页，共二十六页，2022年，8月28日三、Ip

与Wp

的计算实心轴目录第五页，共二十六页，2022年，8月28日空心轴令则目录第六页，共二十六页，2022年，8月28日实心轴与空心轴Ip

与Wp

对比目录第七页，共二十六页，2022年，8月28日四、薄壁圆筒切应力的计算当时，空心圆轴可视为薄壁圆筒目录第八页，共二十六页，2022年，8月28日1.等截面圆轴：2.阶梯形圆轴：目录第二节圆轴扭转强度设计三类强度计算问题：强度校核;截面设计;确定许用载荷;第九页，共二十六页，2022年，8月28日例9-1

一传动轴如图所示。设材料的许用切应力

，轴的直径d=

100mm，转速n=

300r/min。试求该传动轴所能传解：(1)作扭矩图。

(2)建立强度条件

传动轴所能承受的最大扭矩(3)求传动轴所能传递的功率

目录递的功率。

第十页，共二十六页，2022年，8月28日已知离合器传递的功率P＝7.5kW,转速n=100r/min,轴的最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。例9-2目录解：第十一页，共二十六页，2022年，8月28日空心轴d2＝0.5D2=23mm实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：目录第十二页，共二十六页，2022年，8月28日xyzdxdydz平衡吗？根据力偶平衡理论在相互垂直的两个平面上，切应力必成对出现，两切应力的数值相等，方向均垂直于该平面的交线，且同时指向或背离其交线。一、切应力互等定理目录第三节圆轴扭转变形与相对扭转角第十三页，共二十六页，2022年，8月28日不论单元体上有无正应力存在，切应力互等定理都是成立的。因为切应力互等定理是由单元体的平衡条件导出的，与材料的性能无关。所以不论材料是否处于弹性范围，切应力互等定理总是成立的。若单元体各个截面上只有切应力而无正应力，称为纯剪切状态。目录第十四页，共二十六页，2022年，8月28日：相对扭转角：抗扭刚度Mx

当轴上有几个外力偶作用时，先画出扭矩图，分段计算各轴段的变形，各段变形的代数和即为轴的总扭转角。目录二、圆轴的扭转变形：单位长度扭转角第十五页，共二十六页，2022年，8月28日试比较1、2两轴扭转角、数值的大小。620N·m780N·m620N·m780N·m1400N·md2讨论题目录第十六页，共二十六页，2022年，8月28日某机器传动轴AC如图所示，已知轴材料的切变模量。

，，，求AB、BC及AC间相对扭转角。例题9-3解：（1）内力分析

AB段

BC段目录G=80GPa，轴直径第十七页，共二十六页，2022年，8月28日（2）变形分析目录第十八页，共二十六页，2022年，8月28日刚度条件最大变形小于或等于许用值目录第四节扭转时圆轴的刚度设计扭转角单位长度扭转角第十九页，共二十六页，2022年，8月28日1.刚度校核，2.截面设计，3.确定许用载荷：在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取大值，在载荷中取小值。三、三类刚度计算问题目录第二十页，共二十六页，2022年，8月28日一镗孔装置，在刀杆端部装有二把镗刀，已知切削功率

P=8kW,刀杆转速

，材料的许用应力

确定刀杆的直径。

例9-4解:(1)确定刀杆的扭矩

目录，刀杆的

，试根据强度条件和刚度条件第二十一页，共二十六页，2022年，8月28日

(2)根据强度条件确定刀杆的直径

(3)根据刚度条件确定刀杆的直径取目录第二十二页，共二十六页，2022年，8月28日例9-5在圆轴作用有外力偶矩Me，试绘出该轴的的扭矩图。解：1.列静力平衡方程2.变形协调方程3.代入物理方程，建立补充方程MAMe-MAMB++-解得:Me/3Me2/3Me/3目录第二十三页，共二十六页，2022年，8月28日小结一、横截面上的切应力Mx实心轴空心轴目录第二十四页，共二十六页，2022年，8月28日三类强度计算问题：强度校核;截面设计;确定许用载荷;二、扭转强度条件三、扭转刚度条件三类刚度计算问题：刚度校核;截面设计;确定许用载荷;在后两类问题中，通常用强度条件进行设计，用刚度条件进行校核。也可用强度、刚度条件同时设计，在算得的几何量中取大值，在载荷中取小值。目录第二十五页，共二十六页，2022年，8月28日讨论题1