第三章 对流传质

第三章对流传质第一页，共二十一页，2022年，8月28日第一节数学模型在运动的流体中，除了分子扩散以外，还存在由流体微团的宏观运动而产生的物质传递，这种由流体运动引起的物质传递称为对流传质。对流传质远比扩散传质重要，有更广泛的意义。如：固体燃料燃烧时，空气中的氧气向燃料表面的传输，高炉炼铁时炉气中的CO向矿石表面的传输，转炉炼钢中氧气流中的O2向钢液表面的传输，及铸造时砂模中的水汽向流动空气的传递等。第二页，共二十一页，2022年，8月28日1.对流传质速率摩尔传质通量：质量传质通量：式中：C，ρ分别表示摩尔浓度（千摩尔/米3）与质量浓度(千克/米3)；kc和k为摩尔传质系统与质量传质系数，单位都是（米/时）下标号0与∞分别表示界面与流体核心处。对流扩散速率，既有分子扩散又有涡流扩散，所以总传质速率为：DE：涡流扩散系数，不是物性常数，与湍动程度有关。第三页，共二十一页，2022年，8月28日牛顿粘性定律菲克扩散定律傅立叶导热定律传递机理的相似性：带入摩尔传质通量得：第四页，共二十一页，2022年，8月28日cscb2.有效边界层模型图中cs为界面处的浓度，cb为浓度边界层外液体内部的浓度。在浓度边界层中浓度发生急剧变化，边界层厚度c不存在明显的界限，使得数学处理上很不方便。在浓度边界层中，同时存在分子扩散和湍流传质。因此在数学上可以作等效处理。在非常贴近与固体的界面处，浓度分布成直线。因此在界面处（即y=0）沿着直线对浓度分布曲线引一切线，此切线与浓度边界层外流体内部的浓度cb的延长线相交，通过交点作一条与界面平行的平面，此平面与界面之间的区域叫做有效边界层，用c’来表示。第五页，共二十一页，2022年，8月28日流体与界面间的传质速度，可利用二元系中一组分通过静止介质的传质速度公式：分子扩散速度在稳定态下：带入上式得：沿界面有效边界层厚度积分，并假设A组分浓度很小，xA→0，得：并有：可用此式来反算有效边界层的厚度。第六页，共二十一页，2022年，8月28日3.希格比渗透模型与丹克沃茨更新模型黑碧(R.Higbie)在研究流体间传质过程中提出了溶质渗透理论模型。假设：1）流体2可看作由许多微元组成，相间的传质是由流体中的微元完成的，如图所示；2）每个微元内某组元的浓度为cb，由于自然流动或湍流，若某微元被带到界面与另一流体（流体1）相接触，如流体1中某组元的浓度大于流体2相平衡的浓度则该组元从流体1向流体2微元中迁移；3）微元在界面停留的时间很短，以te表示。经te时间后，微元又进入流体2内。此时，微元内的浓度增加到cb+c；流体微元流动的示意图第七页，共二十一页，2022年，8月28日4）由于微元在界面处的寿命很短，组元渗透到微元中的深度小于微元的厚度，微观上该传质过程看作非稳态的一维半无限体扩散过程。数学模型：半无限体扩散的初始条件和边界条件为：

t0，x0，c

cb0<t

te，x0，ccs;x，ccb对半无限体扩散时，菲克第二定律的解为：第八页，共二十一页，2022年，8月28日在x0处，（即界面上）,组元的扩散流密度：在寿命te时间内的平均扩散流密度：根据传质系数的定义Jkd(cscb)，得到R.Higbie的溶质渗透理论的传质系数公式：第九页，共二十一页，2022年，8月28日丹克沃茨(P.V.Danckwerts)认为流体2的各微元与流体1接触时间即寿命各不相同，而是按0～∞分布，服从统计分布规律。设Φ为表示流体微元在界面上的停留时间分布函数，其单位[s-1]。时间越长者，占据的比例越小。则Φ与微元停留时间的关系可用下图表示。流体微元在界面上的停留时间分布函数第十页，共二十一页，2022年，8月28日该式的物理意义是界面上不同停留时间的微元面积的总和为1，即停留时间为t的微元面积占微元总面积的分数：(Φ(t)/1)。以S表示表面更新率，即在单位时间内更新的表面积与在界面上总表面积的比例,其单位也是[s-1]；在t到(tdt)的时间间隔内，在界面上停留时间为dt的微元面积为tdt；在t到t+dt这段时间间隔内更新的微元面积为tdt(Sdt)；因此，在t至t+dt时间间隔内，未被更新的面积为tdt(1-Sdt)，此数值应等于停留时间为t+dt的微元面积t+dtdt，因此：tdt(1Sdt)

t+dtdt

t+dt-t

t

Sdt

dt/t

-Sdt

设S为一常数，则：

Aest

式中A为积分常数。第十一页，共二十一页，2022年，8月28日故A=S，得：因此，对于构成全部表面积所有各种寿命微元的总物质流密度为：传质系数为：第十二页，共二十一页，2022年，8月28日第二节微分方程（过程见课本）一维连续性方程三维传质连续性方程与对流传热能量方程形式完全相同，只是温度变成了浓度，揭示了客观世界普遍联系这一内涵。第十三页，共二十一页，2022年，8月28日若流速V=0，则:费克第二定律若，成为稳定固相传质，则上式成为:边界传质微分方程:第十四页，共二十一页，2022年，8月28日第三节气相与层流液膜间的传质（过程见课本）第十五页，共二十一页，2022年，8月28日第三节气相与层流液膜间的传质边界层内的浓度分布:浓度边界层厚度与速度边界层厚度之比为：第十六页，共二十一页，2022年，8月28日因为:所以局部传质系数:第十七页，共二十一页，2022年，8月28日令:第十八页，共二十一页，2022年，8月28日动量扩散率:热扩散率:质量扩散率:分子动量扩散率与分子质量扩散率的比值叫施密特数Sc:舍伍德数:第十九页，共二十一页，2022年，8月28日整个平板范围内的平均传质系数则为：