数学建模知识课件1p sxjmo

二.建模艺术建模模式千差万别，无法归纳出普遍的准则与技巧

建立一个数学模型和求解一道数学题目有极大差别

没有唯一正确答案有不同的建模方法具有可转移性具有不唯一性

1.

建模没有唯一正确的答案：

评价模型优劣的唯一标准是实践检验.

2.

不同的建模方法：

*机理分析法根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律.建立的模型常有明确的物理或现实意义

*测试分析法将研究对象视为一个内部机理无法直接寻求的“黑箱”系统.采用系统辨识方法黑箱系统输出y(t)输入x(t)求y=y(x)

建立输出和输入间的关系测量系统的输入、输出数据，对其运用统计分析或进行数据拟合.

*计算机模拟

借助于计算机的快速运算，对实际研究对象的属性或变量进行模拟。计算机模拟可视为对研究对象进行的“实验”或“观察”

计算机模拟技术成为三大科研方法之一

3.

模型具有可转移性：一个抽象的数学模型可用来解决不同领域的不同实际问题.

4.

建模具有不唯一性：一个实际问题可利用多种建模方法、多种数学工具建立完全不同的数学模型。模型建立与建模目的密切相关

建模一般原则：在能达到预期目的的前提下，所用数学工具越简单、越大众化越好.数学建模是一门“艺术”要获取这门艺术的真谛和内涵极富挑战性！！！三．建模实例实例1常染色体隐性病模型实例2老鼠迷宫问题

现在世界上已经发现的遗传病将近4000种.在一般情况下，遗传病是与特殊的种族、部落及群体有关。例如，镰状网性贫血症一般流行在黑人中，患者经常未到成年就痛苦地死去，而他们的父母则是疾病的病源。我们能否尽量减少悲剧的发生？实例1常染色体隐性病模型

问题背景

无论是人，还是动、植物都会将本身的特征遗传给下一代。在常染色体遗传中，后代是从双亲的基因对中各继承一个基因，形成自己的基因对（又称基因型），基因对确定了后代所表现的遗传特性。

如果用A表示常染色体遗传的正常基因，a表示遗传的不正常基因，则AA，Aa，aa分别是正常人、隐性患者，显性患者的基因型。

父母的基因型配对对后代基因型的影响如下：

父母的基因型AA-AAaa-aaaa-AAaa-AaAa-AAAa-Aa后代的基因型AAaaAaAa,AaAa,AAAA,Aa,aa1）显性患者的后代不可能是正常人；2）两个隐性患者结合，他们的后代有三种可能；3）隐性患者与正常人结合，其后代或是正常人或是隐性患者。

隐性患者虽然带有不正常的基因，却不会出现显性特性，不会受到疾病的折磨。

问题分析能否控制或降低遗传病的发病率？应该采取什么措施？

对策应使每个儿童至少有一个正常的父亲或母亲，规定：a．正常人不能与显性患者结合；b．隐性患者必须与正常人结合。

建立模型

考虑按上述控制结合的情况下，后代中隐性患者的分布情况。设an—在第n代中AA基因型人数所占的百分比；bn—在第n代中Aa基因型人数所占的百分比；是采取控制措施后，第n代人中正常人及隐性患者的概率分布。

父母的基因型确定下一代基因型的概率分布

父母的基因型AA-AAAA-Aa

后代的基因型AA11/2

Aa01/2令An={在第n代人中抽出一个正常人}，

Bn={在第n代人中抽出一个隐性患者}，由全概率公式有P(An)=P(An－1)P(An︱An－1)

+P(Bn－1)P(An︱Bn－1),P(Bn)=P(An－1)P(Bn︱An－1)

+P(Bn－1)P(Bn︱Bn－1),

由矩阵方程确定从第n－1代到第n代基因型分布其中设初始分布为第n

代基因型分布为

利用线性代数知识，求M矩阵的特征值及其所对应的特征向量，将M对角化：

M=PDP-1

其中

P－1=P推得

因为a0+b0=1,所以模型分析

1.即隐性患者会逐渐消失.说明采取此种控制措施后,下一代中隐性患者所占比例降低一半.

如某地区有10％的黑人是镰状网性贫血症隐性患者，如果当地政