2020版高考数学北师大版(理)一轮复习单元质检卷五平面向量数系扩充与复数引入Word版含解析

单元质检卷五

平面向量、数系的扩大与复数的引入一、选择题

(本大题共

(时间:45分钟12小题,每题6分,共

满分:100分)72分)1.(2018河北衡水中学十六模

,1)已知

i是虚数单位

,则复数

z=

的实部和虚部分别是

(

)A.7,-3B.7,-3iC.-7,3D.-7,3i.OABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=,则()2已知是△0A.=2B.C.=3D.2.(2018河北衡水中学三模,9)||=1,|b|=2,a与b的夹角为,|4-|等于()3已知a那么abA.2B.6C.2D.124.设向量a=(2,x-1),b=(x+1,4),则“x=3”是“a∥b”的()充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件.(2018河北衡水中学押题三,2)已知复数z=-i,则+|z|=( )5iC.i

D.i6.如图,已知平面四边形

ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=

2,CD=3,AC与

BD交于点

O,记l1=,l2=,l3=

,则( )A.l1<l2<l3B.l1<l3<l2C.l3<l1<l2D.l2<l1<l37.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ为实数,(b+λa)⊥c,则λ的值为()A.-B.-C.D..(2018河北唐山三模,10)ABC,G知足=.O,,且8在△中点0若存在点使得=m+n,则m-n=()A.2B.-2C.1D.-1.(2018四川资阳4月三诊)平行四边形ABCD中,M是BC,=λ+μ,λ+μ=()9的中点若则A.B.2C.D.10.(2018天津,理8)如图,在平面四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120°,AB=AD=1.若点E为边CD上的动点,则的最小值为( )A.B..(2018河北衡水中学17模,8)已知||=||=2,点C在线段AB,||的最小值为1,则|-11上且t|(t∈R)的最小值为( )A.B.C.2D..(2018河北衡水中学金卷一模,11)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,acosB+asin12已知△且B=b+c,b=1,点D是△ABC的重心,且AD=,则△ABC的外接圆的半径为()A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共4小题,每题7分,共28分)13.(2018河北衡水中学三模,13)若向量a=(-1,2),b=(-1,-1),则4a+2b与a-b的夹角等于.14.(2018河北衡水中学一模,14)已知向量a=(2sinα,cosα),b=(1,-1),且a⊥b,则(a-b)2=.15.(2018湖南长郡中学三模,14)已知向量a,b知足:|a|=|b|=1,且a·b=,若c=xa+yb,此中x>0,y>0且x+y=2,则|c|的最小值是.16.(2018河北衡水中学金卷一模,15)已知在直角梯形ABCD中,AB=AD=2CD=2,∠ADC=90°,若点M在线段AC上,则||的取值范围为.参照答案单元质检卷五平面向量、数系的扩大与复数的引入1.A由于复数z===7-3i,所以,复数z=的实部是7,虚部是-3,应选A.2.B由2++=0,得+=-2=2,即+=2=2,所以=,应选B.3.C|4a-b|===2,选C.4.A当x=3时,a=(2,2),b=(4,4),此时a∥b;当a∥b时,(x-1)(x+1)=2×4,解得x=±3.所以“x=3”是“a∥b”的充分不用要条件.5.C依据z=--i,可得=-+i,且|z|==1,所以有+|z|=-+i+1=+i,应选C.6.C由题图可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,所以l2=·>0,l1=·<0,l3=·<0,且|l1|<|l3|,所以l<l<0<l,应选C.3127.A由题意,得b+λa=(1,0)+λ(1,2)=(1+λ,2λ).由于c=(3,4),(b+λa)⊥c,所以(b+λa)·c=0,即(1+λ,2λ)·(3,4)=3+3λ+8λ=0,解得λ=-,应选A.8.D∵++=0,∴-+-+-=0,∴=3--=3×--=(-)--=--,则m=-,n=-,则m-n=-1.另解=+=--=++=3--=3×--=(-)--=--.∴m=-,n=-,∴m-n=-+=-1.9.D由于=λ+μ,所以+=λ+μ(-),即+=(λ-μ)+,所以λ-μ=1,+μ=1,所以λ=,μ=,λ+μ=,应选D.10.A如图,取AB的中点F,连结EF.·===||2-.当EF⊥CD时,||最小,即·取最小值.过点A作AH⊥EF于点H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90°.由于∠DAB=120°,所以∠HAF=30°.在Rt△AFH中,易知AF=,HF=,所以EF=EH+HF=1+=.所以(·)min=-=.11.B∵||=||=2,∴点O在线段AB的垂直均分线上.∵点C在线段AB上,且||的最小值为1,∴当C是AB的中点时||最小,此时||=1,∴与的夹角为60°,∴,的夹角为120°.又|-t|22-2t·2=+t=4+4t-2t4··cos2+3≥3,当且仅当t=-时等号成立.120°=4t+4t+4=4∴|-t|2的最小值为3,∴|-t|的最小值为.应选B.12.A由正弦定理,得sinAcosB+sinAsinB=sinB+sin(A+B),即sinAsinB=sinB+cosAsinB.又sinB≠0,∴sinA-cosA=1,∴sin=.由0<A<π,得-<A-<,∴A-=,∴A=.由点D是△ABC的重心,得=(+),∴=(++2||·||cosA)=,化简,得c=||=2,由余弦定理,得a==,由正弦定理得,△ABC的外接圆半径R==1.应选A.13.cosθ===,由于θ∈[0,π所],以θ=.由a⊥b得2a·b=2sinα-cosα=0,∴tanα=,(a-b)2=a2+b2-2a·b=a2+b2=4sin2α+cos2α+2=+2=,故答案为.∵|a|=|b|=1,且a·b=,当c=xa+yb时,c2=x2a2+2xya·b+y2b2,=x2+xy+y2=(x+y)2-xy.又x>0,y>0且x+y=2,∴xy≤=1,当且仅当x=y=1222,故答案为时取“=”,∴|c|≥(x+y)-=2-1=3,∴|c|的最小值是.16.成立如下