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文档简介

第2课时等比数列的性质[A基础达标]1.等比数列{a}的公比q=-12,则数列{a}是()4n1nA.递加数列B.递减数列1C.常数列D.摇动数列分析:选D.因为公比q=-4<0,所以数列n{a}是摇动数列.2.等比数列{a}中,a=4,a=16,则aa+aa的值是( )n2713645A.1B.21D.1C.421分析:选C.a3a6=a4a5=a2a7=4×16=4,所以136+45=.aaaa23.在等比数列{a}中,已知a·a=5,则a·a·a·a等于( )n712891011A.10B.25C.50D.75分析:选B.法一:因为a7·a12=a8·a11=a9·a10=5,所以a8·a9·a10·a11=52=25.法二:由已知得611217=5,1117891043421728910111111114.计算机的价钱不停降低,若每件计算机的价钱每年降低18100元的计算机,此刻价钱为33年后的价钱可降低为()A.300元B.900元C.2400元D.3600元分析:选C.降低后的价钱组成以28100元的计算机3年3为公比的等比数列.则此刻价钱为23后的价钱可降低为8100×3=2400(元).5.已知等比数列{a}中,aa=4a,数列{b}是等差数列,且b=a,则b+b等于()n3117n7759A.2B.4C.8D.16分析:选C.等比数列{an2=47,解得a7=4,等差数列{bn=27=27aaaabbba=8.6.在等比数列{an}中,各项均为正数,且a6a10+a3a5=41,a4a8=5,则a4+a8=________.分析:因为a6a10=a28,a3a5=a24,22所以a8+a4=41.又因为a4a8=5,an>0,所以a4+a8=(a4+a8)2=a224+248+8=51.aaa答案:517.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则成等比数列,则此未知数是________.分析:设此三数为3,a,b,2a=3+b,则(a-6)2=3b,解得a=3a=15,3或27.或所以这个未知数为b=3b=27.答案:3或278.设x,y,z是实数,9x,12y,15z成等比数列.且111成等差数列,则x+z的值是,,xyzzx________.(12y)2=9x×15z,2xz24xz2分析:由题意可得211所以y=,所以=135xz,化简得15x2x+zx+zy=x+z,2xz34+15z=34xz,两边同时除以15xz可得z+x=15.答案:

34159.三个互不相等的数成等差数列,假如适合摆列这三个数,又可成为等比数列,这三个数和为6,求这三个数.解:由已知,可设这三个数为a-d,a,a+d,则a-d+a+a+d=6,所以a=2,这三个数可表示为2-d,2,2+d,①若2-d为等比中项,则有(2-d)2=2(2+d),解之得d=6,或d=0(舍去).此时三个数为-4,2,8.②若2+d是等比中项,则有(2+)2=2(2-),解之得d=-6,或=0(舍去).ddd此时三个数为8,2,-4.③若2为等比中项,则22=(2+d)·(2-d),所以d=0(舍去).综上可求得此三数为-4,2,8.10.等比数列{a}的各项均为正数,且2a2n12326求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3a1+log3a2++log3an,求数列1(n≥2,n∈N+)的前n项和.bn解:(1)设等比数列{a}的公比为q,n22因为a3=9a2a6=9a4,所以q22a4933a1因为2a1+3a2=2a1+3a1q=1,所以3a1=1,a1=3,n所以an=3.bn=log3a1+log3a2++log3anlog3(a1·a2··an)11+2+3++nn(+1)=log3=-n.321设数列bn的前n项和为Sn,1+11n++(+1)则S=-21×22×3nn=-2111111-+-++-n+1223n2n=-21-n+1=-n+1.[B能力提高]11.数列nnnan+1101121abbabbanA.20B.512C.1013D.1024a+1n分析:选D.因为bn=an,且b10·b11=2,又{bn}是等比数列,所以b1·b20=b2·b19==b10·b11=2,则a2342112320=210,即a21=1024,·a·aa=a1a2a3a20bbbba1进而a=1024a=1024.2111591111=________.88a+++n789108911a+a11a+a89710111171089aa=aa分析:因为a7+a10=a7a10,a8+a9=a8a9,又,所以a7+a8+a9+a10=a+a+a+a151085789=-.aa=89答案:-

85313.如下图,在边长为1的等边三角形A1B1C1中,连结各边中点得△A2B2C2,再连结△A2B2C2的各边中点得△A3B3C3,,这样持续下去,试证明数列S△A1B1C1,S△A2B2C2,S△A3B3C3,是等比数列.证明:由题意,得△ABC(n=1,2,3)的边长AB组成首项为1,公比为2的等比数列,nnnnn1nn1n-1nnn312n-2故AB=2,所以S△ABC=42,312n所以S△An+1Bn+1Cn+1=421S△ABC=.nnn42所以,数列S△ABC,S△ABC,S△ABC,是等比数列.11122233314.(选做题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=55,S20=210.求数列{an}的通项公式;设bn=an,能否存在m,k(k>m≥2,m,k∈N+)使得b1,bm,bk成等比数列?若存在,求an+1出全部切合条件的m,k的值;若不存在,请说明原因.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则Sn=na1+n(n-1)d.2110×9=55,由已知,得220×1920a+d=210,122a1+9d=11,a1=1,即解得2a+19d=21,d=1.1所以a=1+(-1)d=(∈N+).n(2)假定存在m,k(k>m≥2,m,k∈N+)使得b1,bm,bk成等比数列.则2bm=b1bk.ann因为bn=n+1=+1,an1mk1mk=2,b=m+1

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