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文档简介
江苏海安实验高中2016届高三第十次练习数学2015.12(考试时间120分钟,试题满分160分)一、选择题(本大题共14小题,每题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定地点上)1.已知会合A{x|x22x0},B{0,1,2},则AB▲.2.复数z(12)2i的实部为▲.i某大学为认识在校本科生对参加某项社会实践活动的意愿,拟采纳分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行检查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取▲名学生.4.从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数,则所取两个数的和为5的概率为▲.5.函数y2sin(2x)的图像中,离坐标原点近来的一条对6称轴的方程为▲.6.如图是一个算法的流程图,若输入x的值为2,则输出y的值为▲.7.等比数列{an}的公比大于1,a5a115,a4a26,则a3▲.(第6题)8.在平面直角坐标系中,直线x3y230被圆x2y24截得的弦长为▲.9.一个圆柱和一个圆锥同底等高,若圆锥的侧面积是其底面积的2倍,则圆柱的侧面积是其底面积的▲倍.10.已知点P(1,m)是函数yax2b是该函数图像在P点处图像上的点,直线xyx的切线,则abm▲.11.设P为ABC中线AD的中点,D为边BC中点,且AD2,若PBPC3,则ABAC▲.12.已知函数x0)yabb的图像经过点P(13)(,,如右图所示,则41的最小值为▲.a1b已知函数f(x)=x|x-2|,则不等式f(2-x)≤f(1)的解集为▲.14.已知函数f(x)是定义在1,上的函数,且(12题)1|2x3|,1x2f(x)11x),x2,则函数y2xf(x)3,则在区间1,2015上的零点2f(2个数为▲.二、解答题(本大题共6个小题,共90分,请在答卷纸指定地区内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(此题满分14分)已知函数f(x)2cosx(3cosxsinx)0的最小正周期为2.222(1)求函数fx的表达式;(2)设0,,且f()36的值;,求cos2516.(此题满分14分)如图,在直三棱柱
ABC
A1B1C1中,AC
BC,CC1
4,M
是棱
CC1上的一点
.(1)求证:
BC
AM
;(2)若N是AB的中点,求证CN∥平面AB1M.17.(此题满分15分)已知ABC的三个极点A(0,2),B(0,4),C(1,3),其外接圆为圆M(1)求圆M的方程;(2)若直线l过点(1,2),且被圆截得的弦长为3,求直线l的方程;2(3)设点P为圆M上异于A,B的随意一点,直线PA交x轴于点E,直线PB交x轴于点F,问以
EF为直径的圆
N能否过定点?若过定点,求出定点坐标;若可是定点,说明原因
.18.(本小题满分
15分)如图,在海岸线
l
一侧
C处有一个漂亮的小岛,
某旅行企业为方便旅客,
在l
上建立了
A,B两个报名点,知足
A,B,C中随意两点间的距离为
10km.
企业拟按以下思路运作:先将
A,B两处旅客分别搭车集中到
AB之间的中转点
D处(点
D异于A,B两点),而后乘同一艘轮游轮前去
C岛.据统计,每批旅客
A处需发车
2辆,B处需发车
4辆,每辆汽车每千米耗资
2a元,游轮每千米耗资
12a元.(此中
a是正常数)设∠CDA=α,每批旅客从各自报名点到
C岛所需运输成本为
S元.(1)写出S对于α的函数表达式,并指出α的取值范围;问:中转点D距离A处多远时,S最小?19.(本小题满分
16分)设函数
f(x)
x|x
1|
m,
g(x)
lnx
.(1)当
m
1时,求函数
y
f(x)
在[0,m]
上的最大值;(2)记函数
p(x)
f(x)
g(x)
,若函数
p(x)
有零点,务实数
m的取值范围.20.(本小题满分
16分)已知数列
{an}的奇数项是公差为
d1的等差数列,偶数项是公差为
d2的等差数列,
Sn是数列{an}的前n和,a11,a22.(1)若S516,a4a5,求a10;(2)已知S15a,且随意nN*,有aa恒建立,求:数列{a}是等差数列;158nn1n(3)若d13d2(d10),且存在正整数m,n(mn),使得aman.求当d1最大,数列{an}的通公式.高三数学参照答案一、填空:(本大共14小,每小5分,共70分.不需写出解程,把答案直接填写在答卡相地点上)........1.{0,2};2.-3;3.60;4.1;5.6;6.7;7.438.2;9.23;10.2;11.0;12.4.5;13.a+80a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5分=a+60a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6分33(2)S′=2031-3cosα..⋯⋯⋯⋯⋯..8分sin2·a,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯α令S′=01得cosα=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10分当cosα1当cosα1..12分>,′<0;<,′>0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3S3S1因此当cosα=3,S获得最小,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..14分2253cosα+5sinα56此sinα=3,AD=sinα=5+4,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..15分因此中点C距A20+56S最小.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..16分4km,运成本19.(本小分16分)解:(1)当x[0,1],f(x)x(1x)mx2xm(x1)2m1,1124当xm.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2分,f(x)max42当x(1,m],f(x)x(x1)mx2xm(x1)2m1,24因函数yf(x)在(1,m]上增,因此f(x)maxf(m)m2.⋯⋯⋯⋯..4分由m2m1得m2m10,又m1,因此m12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6分442因此当m12,f(x)maxm2;2当112,f(x)maxm1m2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8分4(2)函数p(x)有零点,即方程f(x)g(x)x|x1|lnxm0有解,即mlnxx|x1|有解.令h(x)lnxx|x1|,当x(0,1],h(x)x2xlnx.因h'(x)2x112210,⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10分x因此函数h(x)在(0,1]上是增函数,因此h(x)h(1)0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..11分当x(1,),h(x)x2xlnx.因h'(x)2x112x2x1(x1)(2x1)0,⋯⋯..12分xxx因此函数h(x)在(1,)上是减函数,因此h(x)h(1)0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..14分因此方程mlnxx|x1|有解m0.即函数p(x)有零点数的取范是,0.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..16分20.(本小分16分)(1)解:由意,得a11,a22,a3a1d11d1,a4a2d22d2,a5a3d112d1...2分因S516,a4a5,因此a1a2a3a4a573d1d216,2d212d1.因此d2,d3,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分12因此a1024d214.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5分(2)明:当n偶数,因anan1恒建立,即2(n1)d21nd1,n(d2d1)1d20恒建立,222d2d10且d21.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分当n奇数,因anan1恒建立,即1n1d12(n11)d2,(1n)(d1d2)20恒建立,22d1d20,于是有d1d2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分QS1515a8,887d11476d23045d2,22d1d22,ann,因此数列{an}是等差数列.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分(3)解:若d13d2(d10),且存在正整数m,n(mn),使得aman,由意得,在m,n
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