江苏省南通市海安县实验中学2016届高三第十次练习数学试题Word版含解析

江苏海安实验高中2016届高三第十次练习数学2015.12（考试时间120分钟，试题满分160分）一、选择题（本大题共14小题，每题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定地点上）1.已知会合A{x|x22x0}，B{0,1,2}，则AB▲．2.复数z(12)2i的实部为▲．i某大学为认识在校本科生对参加某项社会实践活动的意愿，拟采纳分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行检查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取▲名学生．4.从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为5的概率为▲．5.函数y2sin(2x)的图像中，离坐标原点近来的一条对6称轴的方程为▲．6.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为▲．7.等比数列{an}的公比大于1，a5a115,a4a26，则a3▲．（第6题）8.在平面直角坐标系中，直线x3y230被圆x2y24截得的弦长为▲．9.一个圆柱和一个圆锥同底等高，若圆锥的侧面积是其底面积的2倍，则圆柱的侧面积是其底面积的▲倍．10.已知点P(1,m)是函数yax2b是该函数图像在P点处图像上的点，直线xyx的切线，则abm▲．11.设P为ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD2，若PBPC3，则ABAC▲．12.已知函数x0)yabb的图像经过点P(13)(，，如右图所示，则41的最小值为▲．a1b已知函数f(x)＝x|x－2|，则不等式f(2－x)≤f(1)的解集为▲．14.已知函数f(x)是定义在1,上的函数，且（12题）1|2x3|,1x2f(x)11x),x2,则函数y2xf(x)3，则在区间1，2015上的零点2f(2个数为▲．二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定地区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．(此题满分14分)已知函数f(x)2cosx(3cosxsinx)0的最小正周期为2．222（1）求函数fx的表达式；（2）设0,，且f()36的值；，求cos2516．（此题满分14分）如图，在直三棱柱

ABC

A1B1C1中，AC

BC，CC1

4，M

是棱

CC1上的一点

.（1）求证：

BC

AM

；（2）若N是AB的中点，求证CN∥平面AB1M.17．（此题满分15分）已知ABC的三个极点A(0，2)，B(0，4)，C(1，3)，其外接圆为圆M（1）求圆M的方程；（2）若直线l过点（1，2），且被圆截得的弦长为3，求直线l的方程；2（3）设点P为圆M上异于A,B的随意一点，直线PA交x轴于点E，直线PB交x轴于点F，问以

EF为直径的圆

N能否过定点？若过定点，求出定点坐标；若可是定点，说明原因

.18．（本小题满分

15分）如图，在海岸线

l

一侧

C处有一个漂亮的小岛，

某旅行企业为方便旅客，

在l

上建立了

A，B两个报名点，知足

A，B，C中随意两点间的距离为

10km.

企业拟按以下思路运作：先将

A，B两处旅客分别搭车集中到

AB之间的中转点

D处(点

D异于A，B两点)，而后乘同一艘轮游轮前去

C岛．据统计，每批旅客

A处需发车

2辆，B处需发车

4辆，每辆汽车每千米耗资

2a元，游轮每千米耗资

12a元．（此中

a是正常数）设∠CDA＝α，每批旅客从各自报名点到

C岛所需运输成本为

S元．(1)写出S对于α的函数表达式，并指出α的取值范围；问：中转点D距离A处多远时，S最小？19．（本小题满分

16分）设函数

f(x)

x|x

1|

m，

g(x)

lnx

．（1）当

m

1时，求函数

y

f(x)

在[0,m]

上的最大值；（2）记函数

p(x)

f(x)

g(x)

，若函数

p(x)

有零点，务实数

m的取值范围．20．（本小题满分

16分）已知数列

{an}的奇数项是公差为

d1的等差数列，偶数项是公差为

d2的等差数列，

Sn是数列{an}的前n和，a11，a22．（1）若S516，a4a5，求a10；（2）已知S15a，且随意nN*，有aa恒建立，求：数列{a}是等差数列；158nn1n（3）若d13d2（d10），且存在正整数m,n（mn），使得aman．求当d1最大，数列{an}的通公式．高三数学参照答案一、填空：（本大共14小，每小5分，共70分．不需写出解程，把答案直接填写在答卡相地点上）．．．．．．．．1.{0,2}；2.-3；3.60；4.1；5.6；6.7；7.438.2；9.23；10.2；11.0；12.4.5;13.a＋80a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5分＝a＋60a2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6分33(2)S′＝2031－3cosα..⋯⋯⋯⋯⋯..8分sin2·a，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯α令S′＝01得cosα＝3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10分当cosα1当cosα1..12分>，′<0；<，′>0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3S3S1因此当cosα＝3，S获得最小，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..14分2253cosα＋5sinα56此sinα＝3，AD＝sinα＝5＋4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..15分因此中点C距A20＋56S最小．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..16分4km，运成本19．（本小分16分）解：（1）当x[0,1]，f(x)x(1x)mx2xm(x1)2m1，1124当xm．⋯⋯⋯⋯⋯⋯..2分，f(x)max42当x(1,m]，f(x)x(x1)mx2xm(x1)2m1，24因函数yf(x)在(1,m]上增，因此f(x)maxf(m)m2．⋯⋯⋯⋯..4分由m2m1得m2m10，又m1，因此m12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯..6分442因此当m12，f(x)maxm2；2当112，f(x)maxm1m2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯..8分4（2）函数p(x)有零点，即方程f(x)g(x)x|x1|lnxm0有解，即mlnxx|x1|有解．令h(x)lnxx|x1|，当x(0,1],h(x)x2xlnx．因h'(x)2x112210，⋯⋯⋯⋯⋯⋯..10分x因此函数h(x)在(0,1]上是增函数，因此h(x)h(1)0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯..11分当x(1,)，h(x)x2xlnx．因h'(x)2x112x2x1(x1)(2x1)0，⋯⋯..12分xxx因此函数h(x)在(1,)上是减函数，因此h(x)h(1)0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯..14分因此方程mlnxx|x1|有解m0．即函数p(x)有零点数的取范是,0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯..16分20．（本小分16分）（1）解：由意，得a11,a22,a3a1d11d1，a4a2d22d2，a5a3d112d1．..2分因S516,a4a5，因此a1a2a3a4a573d1d216,2d212d1．因此d2,d3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分12因此a1024d214．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5分（2）明：当n偶数，因anan1恒建立，即2(n1)d21nd1，n(d2d1)1d20恒建立，222d2d10且d21．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分当n奇数，因anan1恒建立，即1n1d12(n11)d2，(1n)(d1d2)20恒建立，22d1d20，于是有d1d2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分QS1515a8，887d11476d23045d2，22d1d22，ann，因此数列{an}是等差数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分（3）解：若d13d2（d10），且存在正整数m,n（mn），使得aman，由意得,在m,n