湖北省襄阳市第二十六中学2022-2023学年七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若a3=b，b4=m，则A．a7 B．a12 C．a2．二元一次方程的解是（）A． B． C． D．3．已知是关于的方程的解，则的值是（）A． B．5 C．7 D．24．如图有2个方格块（图中黑色部分），现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（）A．向下平移3格，向左2格 B．向下平移3格，向左2格C．向下平移4格，向左1格 D．向下平移4格，向右2格5．不等式组的整数解为()A．0，1，2 B．-1，0，1 C．0，1 D．16．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．107．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元，设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A． B．C． D．8．如图已知直线，，，则的度数为（）A． B． C． D．9．将某图形的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形（

）A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位10．把分解因式，正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是_____，“4”出现的频数是_____．12．已知方程，用含的代数式表示为：=________．13．如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则__________．14．多项式2x2﹣8因式分解的结果是______．15．如图，将一个正三角形纸片剪成个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成个更小的全等正三角形如此下去，次后得到的正三角形的总个数为__________．第一次第二次第三次16．在平面直角坐标系中，若对于平面内任一点(a，b)有如下变换：f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，则f(5，﹣3)＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，点F是CD的中点，（1）AC与AD相等吗？为什么？（2）AF与CD的位置关系如何？说明理由；（3）若P为AF上的一点，那么PC与PD相等吗？为什么？18．（8分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：

A

B

进价(元/件)

1200

1000

售价(元/件)

1380

1200

（注：获利＝售价－进价）(1)该商场购进A、B两种商品各多少件?(2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元?19．（8分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△ABC.（1）请直接写出△ABC的面积为；（2）利用方格找出点A、B、C关于直线MN的对称点D 、  （3）若点P是直线MN上的一个动点，则PC+PA的最小值为.20．（8分）为了保护环境，某公交公司决定购买A、B两种型号的全新混合动力公交车共10辆，其中A种型号每辆价格为a万元，每年节省油量为2.4万升；B种型号每辆价格为b万元，每年节省油量为2.2万升：经调查，购买一辆A型车比购买一辆B型车多20万元，购买2辆A型车比购买3辆B型车少60万元．（1）请求出a和b；（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？21．（8分）某校为了迎接体育中考，3月底对初三某班学生进行了一次跳绳测试，测试成绩分别记为A，B，C，D，E共5个等级（其中D，E为优良），并绘制成了统计图1.在进行了为期一个月的特训后，4月底对同一批学生又进行了一次跳绳测试，发现A类的人数没有发生变化，并将成绩绘制成统计图2.请根据图中提供的信息，解答下列问题：图1图2（1）求此次参加测试的学生人数；（2）补全频数分布直方图和扇形统计图C为____；（3）请估计该校九年级500名学生在进行一个月的特训后，优良人数增加了多少.22．（10分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.23．（10分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐6元，B餐8元，C餐12元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）．请根据以上信息，解答下列问题：(1)配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是元；(2)请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？24．（12分）（10分）每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的新机器可选，其中每台的价格、工作量如下表．甲型机器乙型机器价格（万元/台）ab产量（吨/月）240180经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器少6万元．（1）求a、b的值；（2）若该公司购买新机器的资金不能超过110万元，请问该公司有几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于2040吨，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

将a3=b直接代入b4=m中,再计算即可.【详解】∵a3=b,b4=m，∴m=b4=(a3)4=a12.故选B.【点睛】考查了幂的乘方的运算，解题关键熟记幂的乘方计算法则（ma）b=mab.2、D【解析】

根据二元一次方程的解得定义求解可得．【详解】解：A、x=-2、y=1时，左边=-4-1=-5≠5，此选项不符合题意；B、x=0、y=5时，左边=0-5=-5≠5，不符合题意；C、x=1、y=3时，左边=2-3=-1≠5，不符合题意；D、x=3、y=1时，左边=6-1=5，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3、B【解析】

首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x−a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：∵3是关于x的方程2x−a＝1的解，∴3满足关于x的方程2x−a＝1，∴6−a＝1，解得，a＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．4、D【解析】

根据图形判断平移的方向和距离即可．【详解】解：根据图形可知，上面的方格块向下平移4格，向右2格后，上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，故选D．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是得到移动的左右距离和上下距离．5、C【解析】

首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】由不等式①得x<2由不等式②得x＞-1所以不等式的解集是-1＜x<2，则不等式的整数解是0，1．故选C．【点睛】正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6、B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.7、B【解析】解：设每支铅笔x元，每本笔记本y元，根据题意得：．故选B．点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8、B【解析】

先算的度数，再根据，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵，，∴∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，故选B．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．9、B【解析】由平移规律可知横坐标左减右加，故选B．10、A【解析】

提取公因式a即可.【详解】解：，故选：A.【点睛】本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、3，1．【解析】

根据频数和频率的定义求解．【详解】在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高；

在这10次中，4出现的次数为1次，故频数为1．

故答案是：3，1．【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．12、【解析】

把看做已知数求出即可．【详解】解：方程，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、【解析】

如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【详解】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，

∴OP∥CD，

∴∠2=∠POC，

∵刀柄外形是一个直角梯形，

∴∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定．平行线性质定理：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．14、2(x+2)(x-2)【解析】

原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=2（x2-4）=2（x+2）（x-2），故答案为2（x+2）（x-2）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15、2【解析】

从图形中可得：多剪一次，多3个三角形．继而即可求出剪10次时正三角形的个数．【详解】第一次剪可得到4个三角形；第二次剪可得到7个三角形；第三次剪可得到10个三角形；故以后每剪一次就多出三个，所以总的正三角形的个数为3n＋1．当剪10次时正三角形的个数为：3×10＋1＝2．故答案为：2．【点睛】此类题属于找规律，难度适中，从所给数据中，很容易发现规律，再分析整理，得出结论．16、(﹣5，﹣3)【解析】

直接利用已知得出点的变化情况进而得出答案．【详解】∵f(a，b)＝(﹣a，b)，如f(1，3)＝(﹣1，3)，∴f(5，﹣3)＝(﹣5，﹣3)．故答案为：(﹣5，﹣3)．【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出坐标变化规律是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）AC=AD，见解析；（2）AF⊥CD，见解析；（3）PC=PD，见解析.【解析】

（1）由已知条件：AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，可证得△ABC∽△AED，由此得AC=AD．

（2）由于△ACD是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到AF⊥CD．

（3）由（2）易知：AF垂直平分线段CD，即可根据线段垂直平分线的性质判定PC=PD．【详解】（1）AC=AD.理由如下：在△ABC与△AED中∴△ABC≌△AED（SAS）∴AC=AD（2）AF⊥CD，理由如下：∵AC=AD，点F是CD的中点∴AF⊥CD（3）PC=PD，理由如下：∵点F是CD的中点，AF⊥CD∴AF是CD的垂直平分线∵点P在AF上∴PC=PD【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握并灵活应用性质是解答本题的关键18、（1）设购进A种商品件，B种商品件．根据题意，得化简，得解之，得答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380－1200）×400=72000（元）．从而B商品售完获利应不少于81600－72000=1（元）．设B商品每件售价为x元，则120（x－1000）≥1．解之，得x≥2．所以，B种商品最低售价为每件2元．【解析】试题分析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出方程组即可求得．（2）由（1）得A商品购进数量，再利用不等关系“第二次经营活动获利不少于81600元”可得出B商品的售价．试题解析：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得解得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=1（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥1解之得z≥2所以B种商品最低售价为每件2元．考点：1、二元一次方程组的应用研究；2、一元一次不等式组的应用19、(1)4；（2）详见解析；（3）6.【解析】

（1）根据直角三角形的面积公式即可求解；（2）先依次找到对应点，再连接即可；（3）连接C与A点关于直线MN的对称点D，与直线MN的交点即为P点，再利用网格即可求解.【详解】（1）△ABC的面积=12×2×4=4（2）如图所示，（3）∵A点关于直线MN对称点为D，∴连接CD，与MN交于P，此时PC+PA最小，∴PC+PA=6【点睛】此题主要考查作图，解题的关键是熟知网格的性质.20、（1）；（2）购买这批混合动力公交车需要1040万元．【解析】

(1)根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元.”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设A型车购买x台，B型车购买y台，根据总节油量=2.4×A型车购买的数量+2.2×B型车购买的数量、A型车数量+B型车数量=10得出方程组，解之求得x和y的值，再根据总费用=120×A型车购买的数量+100×B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．【详解】解：根据题意得：，解得：;设A型车购买x台，B型车购买y台，根据题意得：，解得：，万元．答：购买这批混合动力公交车需要1040万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找出等量关系列出方程组是解题的关键.21、（1）40人；（2）见解析；17.5％；（3）25人；【解析】

（1）利用A得人数除以百分比占比即可解答.（2）利用1-减去A,B,E,D的百分比，得到C的百分比，再利用总人数乘以C的百分比即可求出C的人数.（3）求出D,E的百分比再乘以500即可解答.【详解】解：（1）6÷15%=40（人）（2）1-（15％+15％+17.5％+35％）=17.5％40×0.175=7，（3）（12+6）÷40=45%500×（50%－45%）=25（人）【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.22、，在数轴上表示见解析【解析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．【详解】由①得由②得∴不等式组解集为不等式组的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．23、(1)3;(2)7800元.【解析】

（1）根据图表可以看出上周在该校销售B餐1700份，再与直方图进行比对，即可得出配餐公司上周在该校销售B餐每份的大约利润；（2）根据直方图A、B、C三类午餐的盈利和配餐公司上周在该校销售的数量