正比例函数说课稿

北师大版北师大版“正比例函数”说课稿单位：中宁县舟塔九年制学校姓名：曹东“正比例函数”说课稿版本：北师大版八年级上册教材一、教学内容解析本节教学内容源于北师大版八年级上册“正比例函数”，属于“数与代数”领域中“函数”的一部分，主要内容是正比例函数的概念、图象及其性质，同时能判断两个变量是否构成正比例的关系.本节课是学生在学习了函数的概念，明确了函数的三种表示方法的基础上展开的；是进一步研究一次函数的概念、图象、性质及其应用的基础，也为今后学习和探究反比例函数、二次函数等函数知识提供了方法和思路．所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后续学习函数的桥梁和纽带.函数是数学领域中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.它拓宽了学生研究数学的范畴，学生的学习从常量世界进入到了变量世界.因此，努力学好函数及其相关内容显得尤为重要.正比例函数是一次函数的特例，是现实生活中刻画变量之间关系的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的基本数学模型之一，体现了数学建模思想和数形结合思想.为此，在教学中，通过问题探究、思考讨论的活动,力图向学生展示常见问题中的变量,及其变量间的关系，引出正比例函数的概念；通过画图分析、归纳总结等活动，让学生观察正比例函数的图象，探索正比例函数的性质；从而激发的学生学习的信心和兴趣，让学生发现、感受、体验学习函数的方法，领悟函数蕴含的数学思想，有利于培养和提高学生分析问题和解决问题的能力.基于上述分析，本节课的教学重点确定如下：教学重点：正比例函数的概念、图象和性质，能判断两个变量是否构成正比例的关系.二、教学目标设置《正比例函数》的教学安排为一课时．基于本节教材的内容和特点，以及学生的情况，教学目标设置如下：了解正比例函数的概念，会画正比例函数图象，能判断两个变量是否构成正比例的关系.2.理解正比例函数的一般形式,即y=kx(其中k≠0，k是常数).经历由已知信息写出正比例函数表达式的过程，体验特殊到一般，再由一般到特殊的探索过程,培养学生主动探究的习惯，发展学生的数学应用能力和抽象思维能力.3.通过运用“列表法”画出正比例函数的图象，对图象进行分析，得到正比例函数的性质；在学习过程中，培养学生的观察能力和概括能力，同时渗透数学建模思想和数形结合思想.4.运用正比例函数解决简单的数学问题,培养学生运用数学知识解决问题的能力;在学习过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质.三、学生学情分析函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一；通过前面函数的学习,学生已经初步认识实际问题中变量间的函数关系,对运用数形结合的思想解决数学问题有初步了解,对根据实际问题列代数式或方程有一定训练；通过画图，分析总结正比例函数的性质，在此过程中基于学生抽象思维较弱,不易通过观察、比较、分析全面的概括出正比例函数性质,并准确的运用其性质解决简单的数学问题；因此，教学中在教师的引导下，多给学生思考的机会和动手操作的机会，让学生真正理解正比例函数的性质.鉴于上述分析，确定本节的教学难点是：教学难点：经历一般的探索过程,发展学生的数学应用能力和抽象思维能力.四、教学策略分析本节课的主要内容是理解正比例函数的概念及其解析式的特点,掌握其图象及其性质特点,应用正比例函数解决简单的数学问题,为一次函数的学习奠定基础；因此，在教学中，根据学生认知规律,通过问题探究、思考讨论、画图分析、归纳总结等活动，向学生展示常见问题中的变量,及其变量间的关系，让学生观察正比例函数的图象，探索其性质；通过小组活动的方式，让学生归纳正比例函数的概念及其解析式，培养学生合作学习的意识；通过应用正比例函数解决简单的数学问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力.采用问题式学案教学,使课堂有问有答,学生便于画图操作；同时采用多媒体辅助教学,增加课容量,使图形直观化,激发的学生学习的兴趣.五、教学过程知识回顾：1.你能说出“成正比例关系”的概念?2.你能说出“函数”的概念吗?设计意图:这一环节的设计充分利用学生已有知识“小学学习的正比例关系,及前面学习的函数”知识引入，在已有的知识基础学习本节课，让学生体会数学知识之间的联系.环节一：引入新知问题探究:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它①这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？x（单位：天）12345y（单位：千米）800②填写下列表格：③这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？设计意图：通过问题引入,让学生体会从算式到函数的变化过程,在填写表格的过程中,体会两个变量间的正比关系,从而写出函数关系式,为下一步思考讨论奠定基础.思考讨论:(1)圆的周长Ｌ随半径r的大小变化而变化；(2)每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；(3)据不完全统计：由于节水意识淡薄，某城市每天的用水量中就有15%的水白白浪费掉，则每天的浪费水量y与用水量x之间的函数关系.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；⑴_____________________;⑵_____________________;⑶_____________________;⑷_____________________;问题1:请同学们观察上面所列出的四个关系式，你能发现它们的共同特征吗？你能用一个一般的式子表示吗？设计意图：从生活中的实例引入，让学生经历观察、分析、讨论，抽象出函数的共同特征，在教师的引导下,自主探究，总结得出函数的概念，理解其概念的本质;学生体验生活中函数的形象,亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，发展学生的数学思维能力.活动方式：学生自主学习，通过板书的方式参与教学；教师纠错、补充、提炼、总结，并设计合理有效、有思维含量的数学问题，引导学生积极地探索正比例函数的概念.同时，让学生体会到生活中处处都有数学问题，渗透“数学生活化，生活数学化”。环节二：学习新知引导学生通过对“问题1”的探究，观察这些解析式的特点，得到如下概念：概念:一般地，形如_______________________的函数，叫做正比例函数，其中_____叫做比例系数．(x是自变量,y是因变量)设计意图：通过对上面问题进行分析，让学生准确的归纳出正比例函数的概念，掌握正比例函数的一般形式；明确函数中的常量与变量以及自变量与因变量，强调函数概念的特征.同时鼓励学生合作交流，不断丰富数学活动的经验，在思考、想象的数学思维和操作活动中，让学生经历数学知识的形成过程.思考：下列函数中y是x的正比例函数吗？比例系数是多少？设计意图：通过简单的练习,让学生理解正比例函数的概念,掌握其解析式的特点.0画图分析:例：画出正比例函数y=2x的图象.0①列表:x…-2-1012…y……②描点:③连线:试一试:请你画出正比例函数y=-2x的图象.问题2:上面所画函数图象的形状是什么？各分布在哪些象限？设计意图：学生通过画图，分析比较两个函数图象，得到正比例函数图象的大致形状和它们分布的象限；在学习过程中，要求学生掌握画图象的规律，培养学生的动手操作能力和观察分析能力.0画一画:请你在同一直角坐标系中画出0和的图象.问题3:通过画图,请同学们比较分析的图象有哪些共同点?的图象呢?归纳总结:一般地，正比例函数y=kx(k是常数，)的图象是一条经过_____的直线，我们称它为直线______.当k>0时，直线y=kx经过第_______象限，从左向右上升，即随x的增大y也______；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右_____，即随着x的增大y反而_______．经过原点与（１，___）的直线是正比例函数y=kx(k是常数，)的图象,由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，________)和点(1，k)，连线即可.设计意图:学生通过画四个函数图象，并且对其进行比较、分析，通过小组讨论得到正比例图象的特点,即经过原点的一条直线；在教师的引导下，合作探究，得到正比例函数的性质；培养学生画图的严谨性，语言描述的准确性，渗透数学建模思想和数形结合思想.在教学过程中,尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平．在探究问题的过程中，体现学生在学习中的主体作用，教师的主导作用；更好地突出重点、突破难点．这样做既能较好的完成预定的教学目标，更符合新课标对数学学科教学要求的特点．活动方式：学生动手操作,教师纠错补充，明确正比例函数的性质.环节三：巩固新知1.基础闯关:正比例函数y=的图象经过_______象限,经过点(0,__)与(1,_______),y随x的增大而_______.正比例函数y=4x呢?设计意图：学生通过练习，进一步理解正比例函数的概念及其性质，强化正比例函数概念的特征，达到聚焦概念，夯实基础的目的,起到深化巩固的作用.2.能力提升:若y=(a-3)x（a是常数）是正比例函数,则a的取值如何?变式一:若（a是常数）是正比例函数,则a=________．变式二:若（a是常数）是正比例函数,且图象过三、一象限，则a=________．问题4:通过上面练习，请同学们思考：确定正比例函数要注意什么?设计意图：这组练习有三个题目,在前面练习的基础上加深了难度,通过条件的变化，由易到难，让学生更深地理解正比例函数的概念，注重数学知识之间的联系,培养学生应用数学知识解决问题的能力,同时培养学生分析问题和解决问题的能力.3.综合应用:已知△ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，△ABC的面积也随之变化.⑴写出△ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；⑵当x=7时，求出y的值.设计意图：由实际问题列出函数关系式,注重数学知识之间的联系,本题的设计有一定的难度,所以对学生解决这个问题的要求也不同；体现了分层教学,对学习水平不同的学生要求不同.这一环节中题目的设计,层层递进,由易到难,符合学生的认知规律.达到聚焦概念，夯实基础的目的,起到深化巩固的作用.环节四：梳理小结:1.正比例函数解析式_______________________.2.正比例函数图象是____________________.3.正比例函数的性质:当k＞0时,图象经过第_________象限,y随x的增大而________；当k＜0时,图象经过第_________象限,y随x的增大而________.通过这节课的学习,你认为学习函数要从哪些方面讨论?设计意图：采用填空式小结，可以让学生尽量去回顾整节课中自己的学到的知识，有利于反馈教学目标的达成情况，可以调动学生学习的积极性，养成反思总结的学习习惯,培养和锻炼学生归纳总结的能力.环节五：课后升华:1.阅读课本,复习本节课所学的知识.2.教科书习题第题．3.思考:如图所示：射线分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走的路程S（km）与时间t（h）的函数关系;请回答下列问题：（１）甲、乙两名运动员比赛中的速度谁更快（２）分别求出他们的速度；（３）判断两人的路程与时间的函数图象是否为正比例函数的图象．设计