江西省高三联考理数试题Word版

数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．复数2i的共轭复数为()12iA．3iB．3iC．iD．i552．“pq是假命题”是“p为真命题”的()A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件31ylog1x1yx1y2x1，此中在区间0,1yx2②③④上单一．给定函数①2递减的函数序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④4．a,b是两个向量，a1,b2且aba，则a与b的夹角为()A．30B．60C．120D．1505．若某几何体的三视图（单位：cm）如下图，此中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是()A．2cm2B．3cm3C．33cm3D．3cm36．等差数列an的前n项和Sn，且a1a210,a3a426，则过点Pn,an和Qn1,an2nN*的直线的一个方向向向量是()A．1,2B．1,2C．2,1D．1,42427．阅读如下图的程序框图，运转相应的程序，则输出的结果是()A．3B．0C．3D．33638．某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被所有抢光，4个红包中有两个2元，两个3元（红包中金额同样视为同样的红包），则甲乙两人都抢到红包的状况有()A．35种B．24种C．18种9．设函数fxsinxcosx0,2fxfx，则()

D．9种的最小正周期为，且．C．

xfx

在0,单一递减B．fx2在0,单一递加D．fx2

3在,单一递减4在,3单一递加410．把周长为1的圆的圆心C放在y轴，极点A0,1，一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长AMx，直线AM与x轴交于点Nt,0，则函数tfx的大致图像为()A．B．C．D．x2y3011．设x,y知足拘束条件2x3y40，若目标函数zaxby（此中a0,b0）y0的最大值为3，则12的最小值为()abA．1B．2C．3D．412．点Fc,0x2y21a0,b0的右焦点，点P为双曲线左支上一点，为双曲线2b2ac2b2线段PF与圆xy2相切于点Q，且PQ2QF，则双曲线的()39A．2B．3C．5D．2二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．已知偶函数fx在0,单一递减，f20，若fx10，则x的取值会合13是______．a6a14．已知a0,x15，则x1x2dx______．睁开式的常数项为x2xa15．把半径为2的圆分红相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，此刻往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为______．．已知函数fxxlnxax有两个极值点，则实数a的取值范围是______．16三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17．（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且知足cos2A2sin2B2sin2C23sinBsinC1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b3,c4，求ABC的外接圆的面积．18．（本小题满分12分）下列图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）散布直方图，已知8090分数段的学员数为21人．（Ⅰ）求该专业毕业总人数N和9095分数段内的人数n；（Ⅱ）现欲将9095分数段内的6名毕业生疏派往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分派两名毕业生，且此中起码有一名男生的概率为3，求n名毕业生中男、女各几人（男、女人5数均起码两人）．（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分派往乙学校的三名学生中男生的人数，求的散布列和数学希望E．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，且ACBD，平面PAD平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB平面AEC；（Ⅱ）在PAD中，AP2,AD23,PD4，三棱锥EACD的体积是3，求二面角DAEC的大小．20．（本小题满分12分）a2b21ab0右焦点为F2,0，M为椭圆的上极点，O为坐标原点，已知椭圆x2y2且MOF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k1,k2，且k1k28，证明：直线AB过定点1,2．221．（本小题满分12分）设函数fxablnx,gx1xab（此中e为自然对数的底数，a,bR且x2a0），曲线yfx在点1,f1处的切线方程为yaex1．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）若对随意x1,，fx与gx有且只有两个交点，求a的取值范围．e请考生在第22、23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，一直曲线x22tC:sin22acosa0，过点P2,4的直线l的参数方程为2（t2ty42为参数），l与C分别交于M,N．（Ⅰ）写出C的平面直角坐标系方程和l的一般方程；（Ⅱ）若PM,MN,PN成等比数列，求a的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数fxx4xmm0．m（Ⅰ）证明：fx4；（Ⅱ）若f25，求m的取值范围．江西省新余一中、宜春一中2017届高三7月联考数学（理）试题参照答案1-5．CABCB6-10．DBCAD11-12．CC．1,314．2．4116．0,1133215217．解：（Ⅰ）∵cos2A2sin2B2sin2C23sinBsinC1，∴sin2Bsin2Csin2A3sinBsinC由正弦定理得b2c2a23bc由余弦定理得cosAb2c2a232bc，2又∵0A，∴A⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分6（Ⅱ）∵a2b2c22bccosA31623437，2∴a7由正弦定理得2Ra77，sinA12218．解：（Ⅰ）8090分数段的生的率P0.040.0350.35，1此分数段的学数21人，因此生的人数N21600.35P210.010.040.050.040.030.0150.1，所以90分数段内的人数n600.16．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）9095分数段内共6名生，此中男生x名，女生6x名．分派往甲校的两名生中起码有一名男生事件A，PAC62x32或9（舍去），1，解得xC625即6名生中有男生2人，女生4人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分（Ⅲ）表示n名生中分派往甲学校的两名学生中男生的人数，因此的取能够：0,1,2．当C4310，P0；C635当1，P1C21C423C63；5当2，P2C22C411C63．5因此的散布列012Pk131555所以随机量的数学期望E0113211．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分55519．解：（Ⅰ）BD交AC于点O，EO．因ABCD是平行四形，因此OBD的中点．又EPD的中点，因此EOPB．EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（Ⅱ）因在PAD中，AP2,AD23,PD4，因此AP2AD2PD2，因此PAD90，∴PAAD．又由于平面PAD平面ABC，因此PA平面ABC，在平行四边形ABCD中，ACBD，因此ABCD为矩形，因此AB,AD,AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，AP为单位长，成立空间直角坐标系Axyz，由于E为PD的中点，因此三棱锥EACD的高为1，2设ABmm0，三棱锥EACDV1123m13，解得的体积32m3．AB则A0,0,0,D0,23,0,E0,3,1,AE0,3,1，设B3,0,0，则C3,23,0,AC3,23,0．设n1x,y,z为平面ACE的法向量，n1AC0,3x123y10,可取n1231,3则，即3y1z1,n1AE00,3又n21,0,0为平面DAE的法向量，n1n2231由题设cosn1,n23n1n243，23即二面角DA的大小是60．12分20．解：（Ⅰ）由MOF是等腰直角三角形，得c2b24,a28，故方程x2y284分

1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4（Ⅱ）（1）若直AB的斜率存在，AB方程ykxm，依意m2．Ax1,y1,Bx2,y2，x2y21得12k2x24kmx2m2由8480．ykxmx1x24km2,x1x22m228．12k12k由已知k1k28，可得y12y22x18，x2因此kx1m2kx2m28．因此kmk4，整理得m1k2．x1x2m22故直AB的方程ykx1k2，即ykx12．22因此直AB定点1,2．2（2）若直AB的斜率不存在，AB方程xx0，Ax0,y0,Bx0,y0，由已知y02y02，得x01x0x08，2此AB方程x1，然点1,2．22上，直AB定点12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分,221．解：（Ⅰ）由fxablnx，得xab1lnx1分fx2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x由意得f1aba，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵a0，∴be；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（Ⅱ）令hxxfxgx1x2aexaelnx，随意x1,，fx2e与gx有且只有两个交点，等价于函数hx在1,有且只有两个零点，由ehx1x2aexaelnx，得2hxxaxe，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x5分①当a1，由hx0得xe，由hx0得1xe，ee此hx在1,e上减，在e,上增，e∵he1e2aeeaelne1e20，22he21e4aee2aelne1ee2e22a1ee2e220，（或222e当x，hx0亦可），∴要使得hx在1,上有且只有两个零点，只要e11ae112e22e1e2a0，即h2e2eaeln2e2ee12e2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分a2e1e2②当1ae，由hx0得1xa或xe，由hx0得axe，此hxee在a,e上减，在1,a和e,上增．e此ha1a2aeaelna1a2aeaelne1a20，222∴此hx在1,至多只有一个零点，不合e意，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分③当ae，由hx0得1xe或xa，由hx0得exa，此hx在e1,e和a,上增，在e,a上减，且he1e20，e2∴hx在1,至多只有一个零点，不合e意，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分上所述，a的取范,12e2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2e1e222．解：（Ⅰ）曲C的直角坐方程y22axa0；直l的普通方程xy20．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）将直l的参数方程与C的直角坐方程立，得t224a2t84a08a4a0．点M,N分参数t1,t2，恰上述方程的根．PMt1,PNt2,MNt1t2．t12t1t2，即t1t224t1t2t1t2．由得t2由（*）得tt224a2,tt84a0