2022-2023学年初三数学上册课件《点和圆、直线和圆的位置关系教学设计》

2023学年初三数学上册课件《点与圆、直线与圆的位置关系》知识点精讲知识点精讲：1、圆：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．2、平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点.设⊙O的半径为r，P为平面内一点，OP=d。d=d=r点P在⊙O上d<r（r>d）点P在⊙O内d>r（r<d）点P在⊙O外3、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。例题①Rt△ABC中，∠C＝90°,CD⊥AB，AB＝10，AC＝6，以C点为圆心，6为半径画圆，则点A，B，D与圆的位置关系是怎样的？②⊙O的半径r=10cm，圆心到直线L的距离OM=8cm，在直线L上有一点P，PM=6cm，则点P（）A在⊙O内B在⊙O外C在⊙O上D不能确定4、直线与圆的位置关系。d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；d=r直线与圆相切。d<r（rd=r直线与圆相切。d<r（r>d）直线与圆相交。d>r（r<d）直线与圆相离。5、平面直角坐标系中，A（x1，y1）、B（x2，y2）则AB=6、圆的切线判定。（1）d=r时，直线是圆的切线。切点不明确：画垂直，证半径。（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。切点明确：连半径，证垂直。7、圆的切线的性质（补充）。（1）经过切点的直径一定垂直于切线。（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。8、切线长定理。（1）切线长：从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。（2）切线长定理：切线长相等。11APB·O2∵PA、PB切⊙O于点A、B∴PA=PB，∠1=∠2。9、内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。（2）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。x5-xAx5-xABCDEF567x5-x7-x7-xO分析：设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5－x，CE=CF=7－x.可得方程：5－x＋7－x=6，解得x=3a-ra-rb-rrABCDEFOrrrb-ra-r（3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。求内切圆的半径r。分析：先证得正方形ODCE，得CD=CE=rAD=AF=b－r，BE=BF=a－rb－r＋a－r=c得r=10、（补充）（1）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图（1），BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。（2）相交弦定理。如图（2）圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA·PB=PC·PD。（3）切割线定理。如图（3），PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB·PC。（4）推论：如图（4），PAB、PCD是⊙O的割线，则PA·PB=PC·PD。（3）图P（3）图PBACDOCBAPOD（2）图（4）图D（4）图DCBAPOBCOAD（1）图11、圆与圆的位置关系。d为圆心距，r1,r2为两圆半径（1）外离：d>r1＋r2，交点有0个；外切：d=r1＋r2，交点有1个；相交：r1－r2<d<r1＋r2，交点有2个；内切：d=r1－r2，交点有1个；内含：0≤d<r1－r2，交点有0个。（2）性质：相交两圆的连心线垂直平分公共弦。相切两圆的连心线必经过切点。例题精讲：例1.（1）．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离（2）.⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定（3）．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与轴相离、与轴相切B．与轴、轴都相离C．与轴相切、与轴相离D．与轴、轴都相切（4）．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切(5)．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A．内切、相交B．外离、相交C．外切、外离D．外离、内切(6)．三角形内切圆的圆心是（）A．三内角平分线的交点，B．三边中垂线的交点，C．三中线的交点，D．三高线的交点，(7)．下列直线中一定是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线；B．到圆心的距离等于半径的直线；C．垂直于圆的半径的直线；D．过圆的直径端点的直线。例2．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1＝1，⊙O2的半径r2＝2，⊙O3的半径r3＝3，则△O1O2O3是（）O2O3O1A．锐角三角形O2O3O1C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形DOAFCBE例3．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F。已知∠B=50°，∠DOAFCBEＡ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°例4．如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为1m的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最高点到地面的距离为（）A．B.C.D.例5．圆外一点到圆的最大距离是14cm，到圆的最小距离是6cm，则圆的半径是。例6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4。则⊙O的直径=。例7．如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置需向右平移AB2，4，6，8AB例8．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3,如果它们既不相交又不相切,那么它们的圆心距d的取值范围是d＞5或0≤d＜1。例9．在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（－3，－3），C（4，）。试判断A、B、C三点与⊙O的位置关系。例10．如图，AB、CD是⊙O的直径，DF、BE是弦，且DF=BE。求证：∠D=∠B。提示：连结OE、OF。例11．一个直角三角形的两条直角边长分别为6、8，求这个直角三角形的外接圆半径和内切圆半径。例12．如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°。求∠P的度数。例13．如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C＝22.5°，∠A=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。1．已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为A.相离B.相切C.相交D.相交或相离2．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.相离或相交3．A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定4．已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.A.0个B.1个C.2个D.不能确定5．一个圆的周长为acm,面积为acm2，如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.A.相切B.相离C.相交D.不能确定6.A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定7．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，若O1O2=10cm，则这两圆的位置关系是A.外离B.外切C.相交D.内切8．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.A.内切B.外切C.相交D.外离4．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含1．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是.A.外切B.相交C.内切D.内含2．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是.A.外离B.外切C.相交D.内切3．已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm，两圆的一条外公切线长4，则两圆的位置关系是.A.外切B.内切C.内含D.相交4.已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线5.已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．点与圆、直线与圆的位置关系练习题一、填空题：1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴，与x轴2、在△OAB中，若OA=OB=2，⊙O的半径为1，当∠AOB=_____时，直线AB与⊙O相切；当∠AOB=______时，直线AB与⊙O相交；当∠AOB=______时，直线AB与⊙O相离。3、边长为3、4、5的三角形的外接圆半径为___________，内切圆半径为_________。4、如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD=5、如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=6、如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB=7、如图4，直线AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，点P在射线OA上，且OP=6cm，以P为圆心，1cm为半径的⊙P以1cm/s的速度沿射线PB方向运动。则①当⊙P运动时间t（s）满足条件时，⊙P与CD相切；②当⊙P运动时间t（s）满足条件时，圆P与CD相交；③当⊙P运动时间t（s）满足条件时，⊙P与CD相离8.若O为⊿ABC的外心，且∠COB=60°,则∠CAB=9.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A、B、C,已知A点的坐标为（－3,5），则该圆弧所在圆的圆心坐标为.10.⊙O的圆心到直线l的距离为d，⊙O的半径为r，当d、r是关于x的方程x2－4x+m=0的两根，且直线l与⊙O相切时，则m的值为_____.11.在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为____________.12.已知，如上图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是.13.如图8，在中，．将其绕点顺时针旋转一周，则分别以为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为．二、选择题1.已知，以为圆心，以r为半径画圆，若在⊙O外，则r的取值范围是（）A.B.C.D.以上都不对2.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上3、一条弦分圆为1∶5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为（）A．300B．1500C．300或1500D．不能确定4.点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=4，在过P点的所有⊙O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（）A.6条B.5条 C.8条 D.2条5.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有()A．1个B．2个C．3个D．4个ACACB图86.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长=三、完成下列