北师大版九年级上册数学 2.6.2建立一元二次方程解决销售问题 课件(14张PPT)

2.6应用一元二次方程解决几何问题

为迎接本年度的赛马活动，我县准备在赛马场附近开辟一块面积为600平方米的长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少米?情境引入2.如图，在这块长30m，宽20m的长方形绿地上修建同样宽的两条垂直小路,使得剩余绿地面积和为504m2，则小路的宽应为多少？

3020（面积问题）解：设小路宽为m，则绿地的长m，宽m，由题意得：答:小路宽应为2米。合作交流一

在森林里，点A处有一只螳螂，发现距它8㎝的B处有一只受伤的蝉。于是螳螂以2㎝/s的速度向他爬去，同时蝉以1㎝/s的速度向6㎝外的C点逃去，问：经过几秒钟的爬行，螳螂、蝉和B点所围成的面积能达到3㎝²？CABPQ3

合作交流二

解：设经过秒爬行后螳螂位于P点、蝉位于Q点，此时P、Q和B点所围成的三角形的面积达到3㎝².（动点问题）如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.

能力提升ABDCEF北东

已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里）

活动一：认真读题后回答下列问题：（1）由题意可知，△ABC是

三角形，连接DF,则DF是△ABC的

，DF=

，BF=

。（2）设相遇时补给船所走路程DE为x海里，则军舰所走路程AB+BE的长为

海里,AB+BF=

海里,由此可将EF表示为

海里。（3）在Rt△DFE中，三边长DF、EF、DE满足

定理，即DF2+EF2=DE2,由此可列方程为:北东ABCDEF2x勾股中位线100海里等腰直角100海里300300-2xx100(300-2x)

突破难点解题过程A北东BDCEF图

2-8x100若设相遇时补给船的行程DE为x海里连接DF.∵AD=CD,BF=CF

∴DF是∆ABC的中位线

∴DF∥AB,且DF=AB

∵AB⊥BC,AB=BC=200海里

∵DF⊥BC,DF=100海里，BF=100海里

∴EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-

2x)海里

。

在Rt∆DEF中，根据勾股定理可得方程：整理,得：(舍去)所以，相遇是补给船大约航行了118.4海里

解：那么DE=海里,AB+BE=海里

x2x

应用方程解决实际问题的一般步骤：

知识点小结审设列解验答关键：寻找等量关系思想方法:方程思想转化思想

数形结合思想

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=30cm,BC=25cm,动点P从点C出发,沿CA方向运动,速度是2cm／s；同时，动点Q从B出发,沿BC方向运动,速度是1cm／s，几秒后P、Q两点相距25cm?解：设x秒后，P、Q两点相距25cm.在Rt△CPQ中，由勾股定理得答:10秒后，Ｐ、Ｑ两点相距25cm。AQPCB学以致用课堂小结

本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注意哪些重要环节?整体地、系统地审清问题把握问题中的等量关系，列出方程正确求解方程并检验解的合理性谈谈这节课你收获了什么?备选习题2备选习题1建立数学模型

突破难点ABDCEF北东200??A100分析：

200V军=2V补T军=T补300BF=100海里

能力提升CBA5？DE

在上述问题中，螳螂、蝉和B点围成的三角形面积能达到5㎝²吗？若能，请求出爬行时间；若不能，请说明理由。

解：设经过秒爬行后螳螂位于D