2.2.2 完全平方公式 第1课时 利用完全平方公式进行计算 课件 2022-2023学年湘教版数学七年级下册

第二章整式的乘法2.2.2（第一课时）完全平方公式湘教版七年级下册温故知新完全平方公式（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2

简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间,符号看前面,同加异减”探究新知(a-b)2与(b-a)2,(a+b)2与(-a-b)2相等吗？为什么？∵(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2∴(a-b)2=(b-a)2;∵(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2∴(a+b)2=(-a-b)2.典例精析例1运用完全平方公式计算：（1）(-x+1)2;（2）(-2x-3)2;解:（1）(-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1解:（1）(-x+1)2

=

(1-x)2=12-2·x·1+x2=x2-2x+1解:（1）(-x+1)2=x2-2·x·1+12=x2-2x+1（2）(-2x-3)2=[-(2x+3)]2=(2x+3)2=4x2+12x+9（2）(-2x-3)2=(2x)2+2·2x·3+32=4x2+12x+9典例精析例2运用完全平方公式计算：（1）(a+b)2-(a-b)2;（2）(a+b+1)2.解:（1）(a+b)2-(a-b)2=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab（2）(a+b+1)2=[(a+b)+1]2=(a+b)2+2(a+b)+1=a2+2ab+b2+2a+2b+1例2

运用完全平方公式计算：典例精析（3）(a+b)2-(a2+b2);（4）(a+b+c)2.解:（3）(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab（4）(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc典例精析例2运用完全平方公式计算：（5）(a+b)2+(a-b)2;解:（5）(a+b)2+(a-b)2=a2+2ab+b2+(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2a2+2b2（6）(a2+b2)

+(a-b)2

=(a2+b2)

-(a2-2ab+b2)=a2+b2-a2+2ab-b2=2ab（6）(a2+b2)

+(a-b)2;典例精析例3计算：（1）1042;（2）1982;解:（1）1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816.（2）1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000–800+4=39204.当堂练习若(x-6)2=x2+kx+36，则

k=（）A.6B.-6C.12D.-122.如果

x2+10x+k2恰好是另一个整式的平方，

那么常数

k

的值为（）A.10B.5C.-5D.±5DD典例精析

（4）(1-2b)2;（1）(-a-b)2；

3.运用完全平方公式计算：

=a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2；

=4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2

；

=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.

（5）

（6）

（7）（-x+2y)2;(8)(-2a-5)2.

=4a2+20a+25

=x2-4xy+4y2当堂练习4.用完全平方公式计算.（1）9.8×10.2；解：原式=(10-0.2)(10+0.2)=102-0.22=100-0.04=99.96（2）8.92；原式=(9-0.1)2

=92-2×0.1×9+0.12=79.21（3）472-94×27+272；解：原式=472-2×47×27+272=(47-27)2=202=4001.（1）已知a+b=3,ab=2,求a2+b2.（2）已知a+b=10,

a2+b2=4,

求ab.解:(1)∵a2+b2=(a+b)2-2ab又a+b=3,ab=2∴a2+b2=32-2×2=5(2)∵a+b=10∴(a+b)2=102=100，即a2+2ab+b2=100∴2ab=100-(a2+b2).∵a2+b2=4,∴2ab=100-4

∴ab=48.