2022-2023学年山东省临沂市兰山区义堂中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2022-2023学年山东省临沂市兰山区义堂中学九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共25分）1．一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化为一般形式为（）A．x2﹣4x﹣7＝0 B．x2﹣2x﹣7＝0 C．x2﹣4x+7＝0 D．x2﹣2x+7＝02．方程（x+1）2＝1的解为（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝﹣23．一个菱形两条对角线相差5，面积为12，设长对角线为x，可列方程（）A．x（x+5）＝12 B．x（x﹣5）＝12 C．0.5x（x+5）＝12 D．0.5x（x﹣5）＝124．把二次函数y＝3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+25．抛物线y＝x2﹣5x+c的图象上有三点：P（﹣5，p），Q（0，q），R（5，r），下列结论中：（1）抛物线开口向上；（2）抛物线对称轴为直线x＝5；（3）抛物线顶点坐标为（2.5，c）；（4）抛物线过点（0，c）；（5）（p﹣q）（q﹣r）＞0．正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共25分）6．方程x2﹣c＝0的一个根为x＝2022，则另一个根为x＝．7．平行四边形两邻边长分别为x2﹣6x+4＝0的两根，则其周长为．8．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是．9．国庆节期间，某班x名同学互相发祝福短信，每人都给其它同学各发一条短信，一共发出2450条短信，则可列方程．10．二次函数y＝﹣2（x+m）2﹣1，当x＜3时，y随x增大而增大，则m的取值范围是．三．解方程（每小题0分，共15分）11．（1）x2+x＝0；（2）5x2﹣3x＝x+1；（3）x2﹣8x+15＝0．12．一辆汽车加速至20m/s，然后松开加速踏板让汽车自由滑行，滑行过程中均匀减速，40s后汽车刚好停下来．请你回答下列问题：（匀变速直线运动的速度﹣位移公式vt2﹣v02＝2ax）（1）求汽车滑行ts后的速度v，并写出t的取值范围．（2）一段时间内的平均速度等于初速度和末速度的算术平均数，比如滑行4秒的过程中，初速度为20m/s，末速度为18m/s，平均速度就是19m/s．某段时间内的路程等于平均速度与时间的积．设滑行路程为y米，试着用t表示y．（3）滑行的路程能达到256米吗？如果能，求出滑行时间．13．（20分）义堂中学准备用24米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园（墙足够长），怎样使用篱笆能使花园面积最大？小东说：这好办，设计成边长为8米的正方形花园就可以了，因为用同样长的材料，正方形一定比长方形面积大．小西听完却摇了摇头．聪明的你，请为母校设计一下这个花园吧！（需要写出具体过程）

参考答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共25分）1．一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化为一般形式为（）A．x2﹣4x﹣7＝0 B．x2﹣2x﹣7＝0 C．x2﹣4x+7＝0 D．x2﹣2x+7＝0【分析】根据一元二次方程的一般形式判断即可．解：∵3x+7＝x（x﹣1），∴3x+7＝x2﹣x，∴x2﹣x﹣3x﹣7＝0，∴x2﹣4x﹣7＝0，一元二次方程3x+7＝x（x﹣1）化为一般形式为：x2﹣4x﹣7＝0．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2．方程（x+1）2＝1的解为（）A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝﹣2【分析】直接开平方法求解即可．解：∵（x+1）2＝1，∴x+1＝1或x+1＝﹣1，解得x1＝0，x2＝﹣2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．3．一个菱形两条对角线相差5，面积为12，设长对角线为x，可列方程（）A．x（x+5）＝12 B．x（x﹣5）＝12 C．0.5x（x+5）＝12 D．0.5x（x﹣5）＝12【分析】直接利用菱形面积求法得出一元二次方程即可．解：设长对角线为x，则短对角线为（x﹣5），可列方程：0.5x（x﹣5）＝12．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确掌握菱形面积求法是解题关键．4．把二次函数y＝3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A．y＝3（x﹣1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2 C．y＝3（x﹣1）2﹣2 D．y＝3（x+1）2+2【分析】直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题．解：∵二次函数y＝3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，∴y＝3（x+1）2+2．故选：D．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．5．抛物线y＝x2﹣5x+c的图象上有三点：P（﹣5，p），Q（0，q），R（5，r），下列结论中：（1）抛物线开口向上；（2）抛物线对称轴为直线x＝5；（3）抛物线顶点坐标为（2.5，c）；（4）抛物线过点（0，c）；（5）（p﹣q）（q﹣r）＞0．正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据二次函数的性质以及函数图象上点的坐标特征判断即可．解：∵抛物线y＝x2﹣5x+c中，a＝1＞0，∴抛物线开口向上，故（1）正确；∵﹣＝﹣＝2.5，∴抛物线对称轴为直线x＝2.5，故（2）错误；把x＝2.5代入y＝x2﹣5x+c得，y＝c﹣，∴抛物线顶点坐标为（2.5，c﹣），故（3）错误；当x＝0时，y＝x2﹣5x+c＝c，∴抛物线过点（0，c），故（4）正确；∵抛物线开口系数，对称轴为直线x＝2.5，∴Q（0，q），R（5，r）关于对称轴对称，∴q＝r，∴q﹣r＝0，∴（p﹣q）（q﹣r）＝0，故（5）错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共25分）6．方程x2﹣c＝0的一个根为x＝2022，则另一个根为x＝﹣2022．【分析】根据直接开平方法求解即可．解：∵x2﹣c＝0的一个根为x＝2022，∴另一个根为x＝﹣2022，故答案为：﹣2022．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．7．平行四边形两邻边长分别为x2﹣6x+4＝0的两根，则其周长为12．【分析】利用根与系数的关系求出两根之和，即可确定出平行四边形的周长．解：设方程x2﹣6x+4＝0的两根分别为a，b，由根与系数关系得：a+b＝6，∵平行四边形两邻边长分别为x2﹣6x+4＝0的两根，∴其周长为2（a+b）＝12．故答案为：12．【点评】此题考查了根与系数的关系，以及平行四边形的性质，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．8．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是（1，﹣2）．【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为直线x＝h，顶点坐标为（h，k）．9．国庆节期间，某班x名同学互相发祝福短信，每人都给其它同学各发一条短信，一共发出2450条短信，则可列方程x（x﹣1）＝2450．【分析】设该班级共有同学x名，互相发短信，每两个人之间产生2条短信，根据共发出2450条短信可得方程．解：设该班级共有同学x名，根据题意，得：x（x﹣1）＝2450，故答案为：x（x﹣1）＝2450．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．10．二次函数y＝﹣2（x+m）2﹣1，当x＜3时，y随x增大而增大，则m的取值范围是m≤﹣3．【分析】首先根据已知抛物线的解析式确定对称轴和开口方向，然后结合对称轴和开口方向确定抛物线的增减性，由此即可求解．解：∵二次函数y＝﹣2（x+m）2﹣1，∴这个抛物线的对称轴为直线x＝﹣m，∵二次项系数为﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣m时，y随x增大而增大，而当x＜3时，y随x增大而增大，∴3≤﹣m，∴m≤﹣3．故答案为：m≤﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，根据系数找到图象隐藏的信息是解题的关键．三．解方程（每小题0分，共15分）11．（1）x2+x＝0；（2）5x2﹣3x＝x+1；（3）x2﹣8x+15＝0．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）整理成一般式后，利用十字相乘法求解可得；（3）十字相乘法分解因式后可得．解：（1）x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1；（2）整理成一般式得：5x2﹣4x﹣1＝0，∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝16﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，∴x＝＝＝，解得：x1＝1，x2＝﹣；（3）x2﹣8x+15＝0，（x﹣3）（x﹣5）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣5＝0，解得：x1＝3，x2＝5．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．12．一辆汽车加速至20m/s，然后松开加速踏板让汽车自由滑行，滑行过程中均匀减速，40s后汽车刚好停下来．请你回答下列问题：（匀变速直线运动的速度﹣位移公式vt2﹣v02＝2ax）（1）求汽车滑行ts后的速度v，并写出t的取值范围．（2）一段时间内的平均速度等于初速度和末速度的算术平均数，比如滑行4秒的过程中，初速度为20m/s，末速度为18m/s，平均速度就是19m/s．某段时间内的路程等于平均速度与时间的积．设滑行路程为y米，试着用t表示y．（3）滑行的路程能达到256米吗？如果能，求出滑行时间．【分析】（1）求出加速度，即可得到t与v的关系式；（2）根据“路程等于平均速度与时间的积”可得y与t的关系式；（3）结合（2）列出一元二次方程，可解得答案．解：（1）由题意得，加速度α＝，∴v＝，即v＝﹣t+20（0≤t≤40）；（2）根据题意得，＝＝＝20﹣t，∴y＝t＝（20﹣t）t＝﹣t2+20t；（3）滑行的路程能达到256米，理由如下：若滑行的路程为256米，则﹣t2+20t＝256，解得t＝64（大于40，舍去）或t＝16，∴滑行时间是16s时，滑行的路程为256米．【点评】本题考查一元二次方程和二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元二次方程和二次函数关系式．13．（20分）义堂中学准备用24米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园（墙足够长），怎样使用篱笆能使花园面积最大？小东说：这好办，设计成边长为8米的正方形花园就可以了，因为用同样长的材料，正方形一定比长方形面积大．小西听完却摇了摇头．聪明的你，请为母校设计一下这个