《物理学、力学和数学》习题

3.4.12沿铅直向上发射玩具火箭的推力随时间变化如图所示，火箭质量为2kg，t=0时处于静止，求火箭发射后的最大速率和最大高度（注意,推力大于重力时才启动）t(s)F(N)9820解：由F(t)图像知F=4.9t（t≤20）,令F=mg，4.9t=2×9.8，t=4s，因此，火箭发射可分为如图所示的三个阶段：①静止t=0~40v=0t=20y1v=vmaxy2=ymaxv=0y③竖直上抛②变加速运动第二阶段的动力学方程为：F-mg=mdv/dt

第三阶段运动学方程:令v=0,由（1）求得达最大高度y2时所用时间（t-20）=32，代入（2）中，得y2-y1=5030，y2=ymax=5030+1672=6702(m)精选ppt3.7.5解得：精选ppt3.8.3三只质量均为M的小船鱼贯而行，速度都是v，中间一船同时以水平速度u(相对于此船)把两质量均为m的物体抛到前后两只船上，问当两物体落入船后，三只船的速度各如何？vvvMMM解：以岸为参考系，船前进方向为正方向；设物体抛出前后船的质量与速度变化情况如图所示；在物体抛出过程中，系统的总动量守恒，因此：前边船动量变化等于中间船抛过来的物体的动量，(M+m)v1-Mv=m(u+v)其中(u+v)是向前抛出物相对岸的速度，由此式可求得：v1=v+um/(m+M)后边船动量变化等于中间船抛过来的物体的动量,(M+m)v3-Mv=m(-u+v)其中（v-u）是向后抛出物相对岸的速度，由此可求得：v3=v-um/(m+M)中间船的动量变化应该等于抛出物的动量之和，即(M-2m)v2-Mv=m(u+v)+m(v-u)，由此式可求得：v2=vv3v2v1M+mM-2mM+m精选ppt4.3.7轻且不可伸长的线悬挂质量为500g的圆柱体，圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框架槽沿铅直方向，框架质量为200g.自悬线静止于铅直位置开始，框架在水平力F=20.0N作用下移至图中位置，求圆柱体的速度，线长20cm,不计摩擦代数据,v1x2=4.3,v1y2=(v1xtg30º)2=1.44∴v1=(v1x2+v1y2)1/2=2.4m/s.lxyFv1v2o30°30°解：设绳长l，柱质量m1，框质量m2，建立图示坐标o-xy；在o点速度均为零；设柱在图示位置的速度为v1，方向与线l垂直，框的速度为v2,方向水平向右,由套接关系,知v2=v1x，v1y=v1xtg30º.柱m1与框m2构成的质点系在从竖直位置运动到图示位置过程中，只有重力W1和拉力F做功：AW1=-m1gl(1-cos30º)=-0.13J,AF=Flsin30º=2J由质点系动能定理：精选ppt例44.6.5一质量为200g的框架，用一弹簧悬挂起来，使弹簧伸长10cm，今有一质量为200g的铅快在高30cm处从静止开始落进框架，求此框架向下移动的最大距离，弹簧质量不计，空气阻力不计。碰后框架下落过程中机械能守恒：铅快与框架碰撞动量守恒：铅块下落过程中机械能守恒：

解：框架静止时平衡条件：mg=kΔl

o’hoΔlx精选ppt4.6.64.6.6质量为m1=0.790kg和m2=0.800kg的物体以劲度系数为10N/m的轻弹簧相连，置于光滑水平桌面上，最初弹簧自由伸张。质量为0.01kg的子弹以速率v0=100m/s沿水平方向射于m1内，问弹簧最多压缩了多少？解：第一阶段：子弹射入m1内，动量守恒：m0v0=(m1+m0)v

∴v

=v0m0/(m1+m0)

第二阶段：子弹与m1以共同速度v开始压缩弹簧至m1与m2有相同的速度V,压缩结束精选ppt4.6.6联立方程，解得：精选ppt5.1.7已知：m=10g,R1

=40cm,F=10-3N,求：当R2=10cm时，v=？AF=？F解：根据牛顿第二定律：

小球对过小孔的竖直轴的角动量守恒m

v1R1=mv2R2v2=v1R1/R2=0.2×0.4/0.1=0.8m/s精选ppt5.1.7在由R1→R2的过程中，只有拉力F做功.根据动能定理F精选ppt5.1.10已知：m=0.5g,l1

=2m,θ1

=30o,θ2

=60o求：v1

=？v2

=？AF=？θ1Fl2

l1θ2

Fmg

θ

解：根据牛顿第二定律：当θ=θ1时当θ=θ2时,精选ppt5.1.10质点对管轴的角动量守恒

根据质点动能定理：

精选ppt5.2.2

已知：砝码盘质量为m，砝码质量为m，弹簧劲度系数为k，被压缩的长度为l0.求：砝码升起的高度？mmmmvv'v'⊙解：质点系：左盘,左盘上的砝码和右盘、盘中砝码；-mvR+mv'R+2mv'R=0，即v=3v'在弹簧释放过程质点系对轮轴的角动量守恒：另外，质点系机械能守恒：精选ppt5.2.2左盘中的砝码脱离弹簧获得速度v后做竖直上抛运动,达到最大高度h时速度为零,联立方程，求解得：h=3kl02/8mg

精选ppt

5.2.2理想滑轮悬挂两质量为m的砝码盘。用轻线拴住轻弹簧两端使它处于压缩状态，将此弹簧竖直放在一砝码盘上，弹簧上端放一质量为m的砝码。另一砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止。燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离。求砝码升起的高度，已知弹簧劲度系数为k，被压缩的长度为l0.mmmmvv'v'解：设滑轮半径为R，弹簧释放后,弹簧上边砝码获得的速度为v，方向向上，左边砝码盘获得的速度为v'，方向向下,右边砝码盘及砝码获得的速度也是v',但方向向上把左盘,左盘上的砝码和右盘及盘中砝码视为一个质点系,在弹簧释放过程质点系对轮轴的角动量守恒：-mvR+mv'R+2mv'R=0，即v=3v