九年级数学上册（湘教版）教学-5.1 总体平均数与方差的估计

5.1总体平均数与方差的估计第5章用样本推断总体

优

翼

课

件

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件.1.理解并掌握总体平均数与方差的概念；2.掌握总体平均数与方差的基本计算．(重点、难点)学习目标.导入新课观察与思考

2014年农民收入增长4.8%

农调总队

2015-2-9

根据国家统计局对全国各省，自治区、直辖市6.8万个农户的抽样调查，2015年农民人均纯收入为2476元，比上年同期增加109元，扣除价格因素的影响，实际增长4.8%。从上述网页可见，国家统计局对2014年农民收入增长情况的调查采用的是什么调查方式？从中你能估计出全国各省、自治区、直辖市农民人均纯收入吗？.讲授新课利用样本平均数估算总体一问题：从上述报道可见，国家统计局进行2014年度农民收入增长调查采用的是什么调查方式？实际生活中还有哪些情况也需要使用上述抽样调查的方法？比如，工厂要测定一类产品的质量、了解民众对一些问题的看法、了解某种产品的市场占有率等等，都需要采用抽样调查的方法.抽样调查.实际上，在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总体，而样本则是从总体中抽取的部分数据.从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.样本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样本的某些特性去推断总体的相应特性..例1：某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）.种类每亩水稻的产量（kg）甲865885886876893885870905890895乙870875884885886888882890895896

于是，待水稻成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：典例精析.

=

（870+875+884+885+886+888+882+890+895+896）=885.1(kg).

=

（865+885+886+876+893+885+870+905+890+895）=885(kg)，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量..利用计算器，我们可计算出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即<.因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定．从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.问题：从平均产量这一角度我们能确定哪种水稻更具推广价值吗？怎样来考虑水稻产量的稳定性呢？.由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差..例2

一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整.下表是某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）:8:30—9:304039.840.140.239.840.140.240.239.839.810:00—11:00404039.94039.940.24040.14039.9试判断在这两个时段内机床生产是否正常..解在8：30-9：30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差分别为：在10：00-11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差分别为：.由于随机抽取的8:30—9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03,远远超过0.01的界限,因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.类似地，我们可以推断在10:00—11:00这段时间内该机床生产正常..当堂练习1.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件 D．5000件A.2.某市鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．中位数是6吨B．平均数是5.8吨C．众数是6吨D．方差是4月用水量（吨）45689户数45731D.3.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花按施肥情况分成两组，每组5盆，其花期的记录如下（单位：天）：（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？（3）施用哪种保花肥效果比较可靠？甲2523282227乙2724242723.解：（1）28-22＝6（天）（2）由平均数计算公式可得：

x甲＝（25+23+28+22+27）＝25，

x乙＝（27+24+24+27+23）＝25，因为x甲＝x乙，所以无论使用哪种保花肥，其花的平均花期一样长.（3）由方差计算公式得：

s甲＝[（25-25）+（23-25）+（28-25）+（22-25）+（27-25）]＝5.2，

s乙＝[(27-25)+(24-25)+(24-25)+(27-25)+(23-25)]=2.8.

因为s甲>s乙，所以使用乙种保花肥效果比较可靠