2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖南省长沙市雅礼教育集团八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，本大题共10个小题，共30分）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习近平总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙大力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（）A．0.468×106 B．4.68×105 C．46.8×104 D．468×1033．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a54．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠ADC的度数为（）A．35° B．40° C．42° D．50°5．不等式﹣2x+4＜0的解集是（）A．x＞ B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞26．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事．A．① B．② C．③ D．①③7．若（x+a）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣6或08．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里10．下列说法中，正确的有（）①两边及一内角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题3分，本大题共6个小题，、，共18分）11．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．12．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是．13．已知2x﹣3y＝6，则10﹣6x+9y的值为．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是．15．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝40°，则∠B的度数是．16．如图，已知Rt△ABC，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2，AB＝，若点P是AB上的一个动点，则CP+AP的最小值为．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣12022+﹣（π﹣3）0+|﹣1|．18．先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x＝2．19．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．（1）求海岛B到灯塔C的距离；（2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？20．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为度；并补全条形统计图．（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？21．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E．（1）若∠BAC＝120°，AC＝5，求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．23．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？24．在平面直角坐标系中，对点P（a，b）作如下变换：若a≥b，作点P关于y轴的对称点；若a＜b，作点P关于x轴的对称点，我们称这种变换为“YS变换”．（1）点（1，0）作“YS变换”后的坐标为；点（﹣3，4）作“YS变换”后的坐标为；（2）已知点A（m+l，m+2），B（m，1），C（m+1，1），其中0＜m＜1，且点A，B作“YS变换“后对应的点分别为M，N两点，S△MNC＝，求m的值．（3）已知点E（1，5），F（5，5），在EF所在直线上方作等腰直角三角形EFG，若点P（a﹣，b），Q（a﹣1，b）作“YS变换”后对应的点分别为P′，Q′，其中a＜b，若点G在线段P′Q′上，求a的取值范围．25．（1）尝试探究：如图1，△ABC是等边三角形，∠DAB＝90°，AD＝AB，连接CD、BD，求∠CDB的度数．（2）类比延伸：如图2，△ABC是等边三角形，AD＝AB，连接CD、BD，AE平分∠DAC，交BD于E，交CD于F，求∠CDB的度数．（3）拓展迁移：在（2）的条件下，试猜想AF，BE，DE之间有怎样的数量关系？并给出证明．

参考答案一、选择题（每小题3分，本大题共10个小题，共30分）1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习近平总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙大力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（）A．0.468×106 B．4.68×105 C．46.8×104 D．468×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：468000＝4.68×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a5 B．2a+3a＝6a C．a8÷a2＝a4 D．（a2）3＝a5【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案．解：A．a3•a2＝a5，故此选项符合题意；B．2a+3a＝5a，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝20°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠ADC的度数为（）A．35° B．40° C．42° D．50°【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB＝80°，从而利用三角形的外角性质可得∠CAD+∠CDA＝80°，然后再利用等腰三角形的性质进行计算即可解答．解：∵AB＝AC，∠BAC＝20°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝80°，∴∠CAD+∠CDA＝80°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠D＝40°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．5．不等式﹣2x+4＜0的解集是（）A．x＞ B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2【分析】不等式移项，将x系数化为1，即可求出解集．解：移项得：﹣2x＜﹣4，解得：x＞2，故选：D．【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事．A．① B．② C．③ D．①③【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带③去．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．7．若（x+a）（x﹣6）的积中不含有x的一次项，则a的值为（）A．0 B．6 C．﹣6 D．﹣6或0【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合不含x的一次项，则其系数为0，从而可求解．解：（x+a）（x﹣6）＝x2﹣6x+ax﹣6a＝x2+（﹣6+a）x﹣6a，∵积中不含有x的一次项，∴﹣6+a＝0，解得：a＝6．故选：B．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确结果不含x的一次项，则其系数为0．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，根据三角形的面积公式可得AB•DE＝15，从而求出DE＝5，然后利用角平分线的性质即可解答．解：过点D作DE⊥AB，垂足为E，∵AB＝10，S△ABD＝15，∴AB•DE＝15，∴×10DE＝15，∴DE＝3，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，故选：D．【点评】本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（）A．24里 B．12里 C．6里 D．3里【分析】设第一天走了x里，则第二天走了x里，第三天走了×x…第六天走了（）5x里，根据路程为378里列出方程并解答．解：设第一天走了x里，依题意得：x+x+x+x+x+x＝378，解得x＝192．则（）5x＝（）5×192＝6（里）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到（）5x里是解题的难点．10．下列说法中，正确的有（）①两边及一内角相等的两个三角形全等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形的性质判断求解即可．解：两边及夹角对应相等的两个三角形全等，故①错误，不符合题意；等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故②错误，不符合题意；等腰三角形两腰上的高相等，故③正确，符合题意；等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，故④正确，符合题意；综上，说法正确的有2个，故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定、等腰三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，本大题共6个小题，、，共18分）11．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．12．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是4．【分析】利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值．解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4﹣1＜a＜4+1，即3＜a＜5，又∵第三边的长是偶数，∴a为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握第三边满足：大于已知两边的差，且小于已知两边的和是解决问题的关键．13．已知2x﹣3y＝6，则10﹣6x+9y的值为﹣8．【分析】将10﹣6x+9y转化为10﹣3（2x﹣3y），再整体代入计算即可．解：∵2x﹣3y＝6，∴10﹣6x+9y＝10﹣3（2x﹣3y）＝10﹣3×6＝10﹣18＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查代数式求值，将10﹣6x+9y转化为10﹣3（2x﹣3y）是正确解答的关键．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是12．【分析】依据垂直平分线的性质得DB＝DC．△ABD周长转化为AB+AC即可求解．解：∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC．∴C△ABD＝AB+AD+BD＝AB+AD+DC＝AB+AC＝12．∴△ABD的周长是12．故答案为：12．【点评】本题主要考查中垂线性质：中垂线上一点到线段两端点距离相等．将所求周长转化为AB+AC的和即可．15．如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA＝40°，则∠B的度数是70°．【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，即可得到答案．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，∴∠BCE＝∠DCA＝40°．∴∠B＝∠CEB＝（180°﹣40°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．16．如图，已知Rt△ABC，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝2，AB＝，若点P是AB上的一个动点，则CP+AP的最小值为．【分析】过点A在△ABC外作射线AD，使得∠BAD＝30°，过点P作PQ⊥AD于点Q，连接CQ，则CP+AP＝CP+PQ≥CQ，当C、P、Q三点共线，且CQ⊥AD时，CP+AP＝CP+PQ＝CQ的值最小，求出此时的CQ便可．解：过点A在△ABC外作射线AD，使得∠BAD＝30°，过点P作PQ⊥AD于点Q，连接CQ，则PQ＝AP，∴CP+AP＝CP+PQ≥CQ，当C、P、Q三点共线，且CQ⊥AD时，CP+AP＝CP+PQ＝CQ的值最小，∵∠CAQ＝30°+30°＝60°，∴∠ACQ＝30°，∴AQ＝＝1，∴CQ＝，故CP+AP的最小值为：，故答案为：．【点评】本题考查了垂线段最短，勾股定理，直角三角形的性质，关键在于作辅助线，构造AP，应用垂线段最短原理解题．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分，解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：﹣12022+﹣（π﹣3）0+|﹣1|．【分析】首先计算乘方、零指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解：﹣12022+﹣（π﹣3）0+|﹣1|＝﹣1+3﹣1+（﹣1）＝﹣1+3﹣1+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．先化简，再求值：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x＝2．【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．解：x2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1）＝x3﹣x2﹣x3﹣x2+x＝﹣2x2+x，当x＝2时，原式＝﹣2×22+2＝﹣2×4+2＝﹣8+2＝﹣6．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．（1）求海岛B到灯塔C的距离；（2）若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？【分析】（1）根据三角形的外角的性质，得∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°，那么∠ACB＝∠NAC，故AB＝BC＝30（海里）．（2）如图，过点C作CP⊥AB于点P，根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离．欲确定什么时间小船与灯塔C的距离最短，求得AP．根据三角形内角和定理，得∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠CBP＝30°．根据含30度角的直角三角形的性质，在Rt△CBP中，∠BCP＝30°，得（海里），那么AP＝AB+BP＝30+15＝45（海里），从而解决此题．解：（1）由题意得：AB＝15×2＝30（海里）．∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，∴∠ACB＝∠NBC﹣∠NAC＝30°．∴∠ACB＝∠NAC．∴AB＝BC＝30（海里）．∴从海岛B到灯塔C的距离为30海里．（2）如图，过点C作CP⊥AB于点P．∴根据垂线段最短，线段CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC＝90°．又∵∠NBC＝60°，∴∠PCB＝180°﹣∠BPC﹣∠CBP＝30°．在Rt△CBP中，∠BCP＝30°，∴（海里），∴AP＝AB+BP＝30+15＝45（海里）．∴航行的时间为45÷15＝3（时）．∴若这条船继续向正北航行，上午11时小船与灯塔C的距离最短．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含30°角的直角三角形的性质、垂线段最短是解决本题的关键．20．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了“书香校园”的读书活动，活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成两幅不完整的统计图．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）在扇形统计图中，“D”部分所对应的圆心角的度数为54度；并补全条形统计图．（3）若全校有4800名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，即可求出总人数；（2）用整体1减去A、C、D类所占的百分比，即可求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数；用总人数乘以所占的百分比，求出C的人数，从而补全图形；（3）总人数乘以样本中B所占百分比即可得．解：（1）40÷20%＝200（名），故答案为：200；（2）D所占百分比为×100%＝15%，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×15%＝54°，C的人数是：200×30%＝60（名），补图如下：故答案为：54；（3）4800×＝1680（名），答：估计喜欢B（科技类）的学生有1680名．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．21．在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．【分析】（1）根据题意得出（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，得出12+a＝8，﹣a+2b＝14，求出a、b即可；（2）把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则求出即可．解：（1）甲错把b看成了6，（2x+a）（x+6）＝2x2+12x+ax+6a＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，∴12+a＝8，解得：a＝﹣4；乙错把a看成了﹣a，（2x﹣a）（x+b）＝2x2+2bx﹣ax﹣ab＝2x2+（﹣a+2b）x﹣ab＝2x2+14x+20，∴2b﹣a＝14，把a＝﹣4代入，得b＝5；（2）当a＝﹣4，b＝5时，（2x+a）（x+b）＝（2x﹣4）（x+5）＝2x2+10x﹣4x﹣20＝2x2+6x﹣20．【点评】本题考查了多项式乘多项式，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E．（1）若∠BAC＝120°，AC＝5，求CE的长；（2）求证：△ABC为等腰三角形．【分析】（1）证明AD为△BCE的中位线得到CE＝2AD＝6；（2）通过证明AC＝AE得到AB＝AC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【解答】（1）解：∵AD是边BC上的中线，∴BD＝CD，∵CE∥AD，∴点A为BE的中点，∴AD为△BCE的中位线，∴CE＝2AD＝6；（2）证明：∵CE∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，而∠BAD＝∠CAD，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，而AB＝AE，∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，证得AD为△BCE的中位线是解题的关键．23．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元“可列出方程组解得答案．（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（80﹣m）棵，根据“购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元“，可列不等式组解得32≤m≤35，即可得到答案．解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，购买B种树苗每棵需y元，根据题意得：，解得，答：购买A种树苗每棵需100元，购买B种树苗每棵需50元；（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（80﹣m）棵，∵购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，∴，解得32≤m≤35，∵m是正整数，∴m可取32，33，34，35，∴有4种购买方案：①购买A种树苗32棵，购买B种树苗48棵，②购买A种树苗33棵，购买B种树苗47棵，③购买A种树苗34棵，购买B种树苗46棵，④购买A种树苗35棵，购买B种树苗45棵．【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．24．在平面直角坐标系中，对点P（a，b）作如下变换：若a≥b，作点P关于y轴的对称点；若a＜b，作点P关于x轴的对称点，我们称这种变换为“YS变换”．（1）点（1，0）作“YS变换”后的坐标为（﹣1，0）；点（﹣3，4）作“YS变换”后的坐标为（﹣3，﹣4）；（2）已知点A（m+l，m+2），B（m，1），C（m+1，1），其中0＜m＜1，且点A，B作“YS变换“后对应的点分别为M，N两点，S△MNC＝，求m的值．（3）已知点E（1，5），F（5，5），在EF所在直线上方作等腰直角三角形EFG，若点P（a﹣，b），Q（a﹣1，b）作“YS变换”后对应的点分别为P′，Q′，其中a＜b，若点G在线段P′Q′上，求a的取值范围．【分析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据定义分别求出M（m+1，﹣m﹣2），N（m，﹣1），再由MC∥y中可得，MC＝m+3，则S△MNC＝（m+3）×1＝，求出m＝；（3）分别求出符合条件的G点坐标，再求出P'（a﹣，﹣b），Q'（a﹣1，﹣b），根据G点的坐标，分三种情况求出符合条件的a的取值范围即可．解：（1）点（1，0）关于y轴对称的点为（﹣1，0），点（﹣3，4）关于x轴对称的点为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣1，0），（﹣3，﹣4）；（2）∵0＜m＜1，∴m+2＞m+1，∴点A关于x轴对称的点M（m+1，﹣m﹣2），∵m＜1，∴B点关于x轴对称的点N（m，﹣1），∵C（m+1，1），∴MC＝m+3，∴S△MNC＝（m+3）×1＝，解得m＝；（3）∵E（1，5），F（5，5），∴EF＝4，当∠GEF＝90°时，G（1，9）；当∠GFE＝90°时，G（5，9）；当∠EGF＝90°时，G（3，7）；∵a＜b，∴a﹣＜b，a﹣1＜b，∴P'（a﹣，﹣b），Q'（a﹣1，﹣b），当G（3，7）在线段P'Q'上时，a﹣1≤3，a﹣≥3，解得≤a