2022-2023学年重庆市璧山区来凤中学七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市璧山区来凤中学七年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列各数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．﹣0.1 D．32．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+2x＝7 B．+2＝0 C．3a+6＝4a﹣8 D．2x﹣7＝3y+13．下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn24．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣25．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值为（）A．0 B．9 C．﹣9 D．66．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x7．按如图所示的运算程序，若输入m的值是﹣2，则输出的结果是（）A．﹣1 B．3 C．﹣5 D．78．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297 B．301 C．303 D．4009．下列说法正确的个数有（）①绝对值不相等的两数相加，取较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；②已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a；③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；④若|a|+a＝0，则a是非正数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．811．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|＝（）A．2b B．﹣2a C．2a﹣2c D．﹣2b﹣2c12．嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（）A．42 B．46 C．86 D．321二、填空题（每小题4分，共24分）13．今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为．14．的系数是．15．比较大小：﹣﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）．16．已知方程5x+3＝3x﹣1与x﹣1＝k的解相同，则k的值为．17．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，则m的值为．18．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距千米．三．解答题19．计算题：（1）；（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．20．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．21．解下列方程：（1）5x﹣6＝3x+2；（2）．22．现有长为40米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为a米．（1）用含a的代数式表示养鸡场的长为米；（2）用含a的代数式表示养鸡场的面积为平方米；（3）若墙的长度只有30米，请你从2，4，6中选一个恰当的数作为a的值，求出这个养鸡场的面积．23．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种水果58乙种水果913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？24．先观察下列等式，再完成题后问题：＝，，（1）请你猜想：＝．（2）若a、b为有理数，且|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，求：的值．（3）＝．25．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰好能被个位上的数字整除，则称这个三位自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除，所以426是“好数”；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除，所以643不是“好数”．（1）判断234，624是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位上的数字比十位上的数字大7的所有“好数”．26．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．（1）求a、c的值；（2）求点B对应的数和BC的长；（3）若点P、Q分别从A、C两点同时出发，向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？

参考答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列各数中，最小的是（）A．﹣1 B．0 C．﹣0.1 D．3【分析】先将这四个数进行的相比较，再求解此题．解：∵﹣1＜﹣0.1＜0＜3，∴这四个数中最小的是﹣1，故选：A．2．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2+2x＝7 B．+2＝0 C．3a+6＝4a﹣8 D．2x﹣7＝3y+1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．解：A．x2+2x＝7含有未知数的项的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；B．不是整式方程，故本选项不合题意；C．3a+6＝4a﹣8是一元一次方程，故本选项符合题意；D、2x﹣7＝3y+1，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意．故选：C．3．下列计算正确的是（）A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．7a+a＝7a2 D．m2n﹣2mn2＝﹣mn2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝5ab，符合题意；B、原式＝3y2，不符合题意；C、原式＝8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意．故选：A．4．如果关于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（）A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，得：﹣6+k﹣4＝0解得：k＝10．故选：B．5．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值为（）A．0 B．9 C．﹣9 D．6【分析】根据偶次方和绝对值的非负数性质可得x、y的值，再代入所求式子计算即可．解：∵（x﹣2）2+|y+3|＝0，而（x﹣2）2≥0，|y+3|≥0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，∴yx＝（﹣3）2＝9．故选：B．6．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．x＝100﹣x B．x＝100+x C．x＝100+x D．x＝100﹣x【分析】设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走×60，依题意，得：×60+100＝x．故选：B．7．按如图所示的运算程序，若输入m的值是﹣2，则输出的结果是（）A．﹣1 B．3 C．﹣5 D．7【分析】把m＝﹣2代入﹣2m+3进行计算即可．解：当m＝﹣2时，﹣2m+3＝4+3＝7，故选：D．8．如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297 B．301 C．303 D．400【分析】首先根据前几个图形圆点的个数规律即可发现规律，从而得到第100个图摆放圆点的个数．解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301．故选：B．9．下列说法正确的个数有（）①绝对值不相等的两数相加，取较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；②已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则数a、b在数轴上距离原点较近的是a；③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；④若|a|+a＝0，则a是非正数．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①根据有理数加法法则判断；②a+b＜0且a＞0，b＜0，则|a|＜|b|，因而在数轴上距离原点较近的是a；③根据绝对值的性质判断；④根据绝对值的性质判断．解：①绝对值不相等的异号两数相加，取较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，错误；②已知a+b＜0且a＞0，b＜0，则|a|＜|b|，∴在数轴上距离原点较近的是a，正确；③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，正确；④若|a|+a＝0，则|a|＝﹣a，a≤0，∴a是非正数，正确．故选：B．10．关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整数，则符合条件的所有整数k的值的和是（）A．0 B．4 C．6 D．8【分析】根据方程的解为整数，可得k的值，再求解即可．解：解方程（k﹣1）x＝6得，x＝，∵关于x的一元一次方程（k﹣1）x＝6的解是整数，∴k﹣1为：﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，6，∴k为﹣5，﹣2，﹣1，0，2，3，4，7，∴符合条件的所有整数k的值的和是：（﹣5）+（﹣2）+（﹣1）+0+2+3+4+7＝8，故选：D．11．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|＝（）A．2b B．﹣2a C．2a﹣2c D．﹣2b﹣2c【分析】由数轴可知a＜b＜0＜c，可得a﹣c＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，再化简绝对值即可．解：由数轴可知a＜b＜0＜c，∴a﹣c＜0，a+b＜0，b﹣c＜0，∴|a﹣c|+|a+b|﹣|b﹣c|＝c﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）＝c﹣a﹣a﹣b﹣c+b＝﹣2a，故选：B．12．嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（）A．42 B．46 C．86 D．321【分析】根据满五进一得出每根绳子上一个结点表示多少即可得出结论．解：根据题意知，从左边起第一根绳子上一个结点表示1，第二根绳子上一个结点表示5，第三根绳子上一个结点表示25，∴图2中表示的数为25×3+5×2+1＝86，故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）13．今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为4.831×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：48310000＝4.831×107；故答案为：4.831×107．14．的系数是﹣．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答即可．解：的系数是﹣．故答案为：﹣．15．比较大小：﹣＞﹣．（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：|﹣|＝＝2，|﹣|＝＝3，∵2＜3，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．16．已知方程5x+3＝3x﹣1与x﹣1＝k的解相同，则k的值为﹣3．【分析】先解第一个方程得到x的值，再把x的值代入到第二个方程可得k．解：解方程5x+3＝3x﹣1得，x＝﹣2，把x＝﹣2代入x﹣1＝k中，k＝﹣3．故答案为：﹣3．17．若多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，则m的值为﹣3．【分析】先列式化简代数式，再根据条件得出x的二次项系数为0，列出m的方程进行解答便可．解：（2x3﹣8x2+x﹣1）﹣[x3+（3m+1）x2﹣5x+7]＝2x3﹣8x2+x﹣1﹣x3﹣（3m+1）x2+5x﹣7＝x3﹣（3m+9）x2+6x﹣8，∵多项式2x3﹣8x2+x﹣1与多项式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次项，∴3m+9＝0，∴m＝﹣3．故答案为：﹣3．18．甲乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了半小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地．则A，C两地相距360千米．【分析】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得3x＝2（x+20），解得x＝40，则x+20＝60，求出A，B两地的距离为300千米，设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得y＝13.5，求出B，C两地的距离为660千米，即可得出答案．解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，则x+20＝60，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300（千米），设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得：60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得：y＝13.5，∴B，C两地的距离为：60（13.5﹣2.5）＝660（千米），∴A，C两地的距离为：660﹣300＝360（千米）；故答案为：360．三．解答题19．计算题：（1）；（2）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]．【分析】（1）先算乘法后算减法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．解：（1）原式＝48+15＝63；（2）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣8+4＝28．20．先化简，再求值：2x2+4y2+（2y2﹣3x2）﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝．【分析】先利用去括号的法则去掉括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入运算即可．解：原式＝2x2+4y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2＝3x2+4y2；当x＝﹣1，y＝时，原式＝3×（﹣1）2+4×（）2＝3+1＝4．21．解下列方程：（1）5x﹣6＝3x+2；（2）．【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．解：（1）5x﹣6＝3x+2，移项，得，5x﹣3x＝6+2，合并同类项，得2x＝8，系数化为1，得x＝4；（2），去分母，得4（x﹣3）﹣3（2x﹣5）＝12，去括号，得4x﹣12﹣6x+15＝12，移项，得4x﹣6x＝12+12﹣15，合并同类项，得﹣2x＝9，系数化为1，得．22．现有长为40米的篱笆，准备利用它和一面墙围成如图所示的长方形养鸡场，设养鸡场的宽为a米．（1）用含a的代数式表示养鸡场的长为（40﹣2a）米；（2）用含a的代数式表示养鸡场的面积为（﹣2a2+40a）平方米；（3）若墙的长度只有30米，请你从2，4，6中选一个恰当的数作为a的值，求出这个养鸡场的面积．【分析】（1）根据题意和图形，可以用含a的代数式表示出养鸡场的长；（2）根据题意和图形，可以用含a的代数式表示出养鸡场的面积；（3）根据题意，首先判断a为2、4、6时，哪个符合要求，再代入（2）中的代数式，求出面积即可．解：（1）由图可得，养鸡场的长为：（40﹣2a）米，故答案为：（40﹣2a）；（2）由题意可得，养鸡场的面积为：（40﹣2a）a＝﹣2ta+40a，故答案为：（﹣2a2+40a）；（3）当a＝2时，40﹣2a＝40﹣2×2＝36＞30，不符题意，舍去；当a＝4时，40﹣2a＝40﹣2×4＝32＞30，不符题意，舍去；当a＝6时，40﹣2a＝40﹣2×6＝28＜30，符合题意；∴当a＝6时，养鸡场的面积为：﹣2×62+40×6＝﹣2×36+240＝﹣72+240＝168，即当a＝6时，养鸡场的面积168平方米．23．某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种水果58乙种水果913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？【分析】（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据表格中的数据和意义列出方程并解答；（2）总利润＝甲的利润+乙的利润．解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：5x+9（140﹣x）＝1000，解得：x＝65，则140﹣x＝75．答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；（2）（8×0.9﹣5）×65+（13×0.9﹣9）×75＝2.2×65+2.7×75＝143+202.5＝345.5（元）．答：利润为345.5元．24．先观察下列等式，再完成题后问题：＝，，（1）请你猜想：＝﹣．（2）若a、b为有理数，且|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，求：的值．（3）＝．【分析】（1）通过观察已知的等式，直接写出即可；（2）由题意可得方程a﹣1＝0，ab﹣2＝0，求出a、b的值，再将所求的式子变形为1﹣+…+﹣，再求和即可；（3）将所求的等式变形为（1﹣+﹣+…+﹣），再求和即可．解：（1）＝，故答案为：；（2）∵|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，ab﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∴＝+++…+＝1﹣+…+﹣＝1﹣＝；（3）＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝，故答案为：．25．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．定义：对于三位自然数n，若各位数字都不为0，且百位上的数字与十位上的数字之和恰