多点地震动输入综述

多点地震动输入综述摘要：本文就多点地震输入的发展情况以及现状进行了详细的阐述，介绍了行波法、随机法、相位差谱法等拟和空间变异性地震动场地的方法，并加以比较，指出优劣，对多点地震动输入的发展前景作以展望，同时也对一些强地震记录密集台阵作了介绍。关键词：多点输入，行波法，随机法，相位差谱，SMART－1台阵一、前言多点输入研究的对象往往都是平面尺寸较大的结构物,负有重要的社会职能,一般在抗震设计中应采用直接动力分析法。这就给多点输入研究提出了新的内容,即如何确定延伸型结构物各激励点的地震动时程。选用真实的台阵记录作为地震输入是较为可靠的方法,但是差动台阵是有限的一些点的记录,结构物的平面尺寸各式各样,很难保证结构的每个激励点都有地震记录。同时直接动力分析通常选择几组地震记录作为地震输入,显然,有限的差动台阵记录不可能满足多点输入抗震计算的要求,必须有一套比较合理的多点输入方法。由于地震动具有不重复性和不可精确预测性,所以,一般只要求合成的地震动时程满足一定的统计特性。规范中采用的方法是使生成的地震动与指定的反应谱相符合。文献[1～4]对一点的地震动时程模拟做了充分的研究,但这些研究仅限于一个点的地震动合成,不能满足大空间结构的多点激励。二、多点地震动场模拟多点输入是指在结构的各支点输入不同的地震波，多点地面运动模拟(或建立多点输入模型)的目的是要确定各支点的地震波时程或统计特征。模拟多点地面运动的方法大致可分为无观测地震动场的模拟和有观测记录地震动场的模拟，前者有行波法和随机法[5]以及相位差谱法，后者有内差法以及基于最优线性无偏估计的有观测记录地震动场的模拟方法等等。2.1行波法在没有得到多点强震观测数据以前，人们普遍采用这种方法。行波方法是最早的多点地震地面运动分析方法，在大型结构物的抗震分析中有着广泛的应用[6,7]，在行波法中假定地震波沿着地表面按一定的速度传播，波型不变，只出现时间的滞后和振幅的衰减。设已知地面上点1的加速度时程为，则沿波的传播方向第i点的加速度时程：(1)其中V是地震波的传播速度，C是振幅衰减系数(C≤1)，一般沿结构长度振幅衰减不明显，取C=1，xi是点i到点1的距离。多点输入同单一输入不同，除了需要地震动的加速度时程外，还需要地震速度和地震位移时程，它们可通过对式(1)的时间积分求得，即：(2)(3)该方法考虑了各个输入点之间相位和振幅的不同，比单一输入前进了一步。但是它不能描述各点之间地震波型的变化，并且将地震波的传播速度设为常数。在实际情况中，地震波是一种不规则波，可以把它表达为多种简谐波的组合，而地震波的频率也不是单一的，不同频率的简谐波在岩土中的传播速度是有所不同的，而且入射角度的不同对于传播速度也有所影响，所以地面上不同点的地震波波型是有所变化的。因此，用行波法模拟多点地震地面运动还需要进一步研究和改进。对于建立在较为均匀岩石地基上的大跨度桥梁来说，行波假定具有简单而又能比较符合实际的特点，因而应用比较普遍。在时域内确定结构的多点地震动输入，比较严密的方法是应用波动理论。已经有许多研究工作，对不同的地形情况、不同土层介质或不同入射波条件下的地震地面运动获得了解析解或半解析解，但往往是在作了许多假设或简化之后得到的，因此只能适用于比较简单的情况，很难适应工程实际中的复杂条件。另一途径是应用有限元、边界元、无限元等近似方法，获得数值解。这些研究成果，对于深入认识多点地震地面运动的特性有着很好的参考价值[8]。2.2随机法2.2.1多点地震时程合成公式随机法假定地面运动在空间上也是随机的，用随机过程理论生成备点的地震波时程或统计特征。其思路是首先生成具有统计特征的一个支承点的时程，然后根据场地各点的相关性生成地震动场。实际的地震波一般包括时—频非平稳，时间非平稳就是指幅值的非平稳，而频率的非平稳是指不同时段地震动具有不同的频率成分。地震动的模拟方法大体上可分为两大类：地震学方法和工程方法[9]。尽管基于弹性位错理论的地震学方法，近十几年来，在震源过程分析和格林函数计算两个方面都有了较大进展，但是完全用地震学方法，来综合预测工程场地所遭受的强地面运动，仍有许多困难有待于进一步克服。因此，目前一般仍用工程方法来综合场地的地面运动，并以此作为地震输入供结构抗震的动力反应分析使用。工程方法的基础是地震动参数经验统计关系和随机过程理论。前者依据强震观测资料着重对某一地区的地震动参数如加速度峰值、反应谱、包线函数等进行统计分析；后者着眼于从数学观点来模拟和描述地震加速度时程的形态、细节。目前已有许多研究工作从地震动随机场的空间相关性来确定两点间的地震动相异性。Loh[10]根据SMART－1台网的资料研究了地震动的空间相关性，提出确定地面上相邻两点的互功率谱密度的方法。Hao[11]根据对于SMART－1台网强震现测数据的分析结果提出了一种基于相干函数模拟空间变化的地面运动方法，这种方法同时考虑了地震地面运动的随机性、相干性及其地震波的传播特性，比较准确地反映了实际情况。但是这种方法是否适合于其他类型的场地条件还有待于进一步的研究．另外该模型中假定视波速为常数，这是同实际情况有所差别的。近年来我国的学者王前信、陈厚群、冯启民、金星、屈铁军等[12,13,15,16]也提出了一些新的地震地面运动模拟方法或对于以上模拟方法进行了改进。在这些方法中，许多计算常数依赖于强震实测记录或场地的具体条件，因而存在着较大的局限性。随着强震资料的积累，人们发现地震动的空间变化还有如下一些特点[17]：①相邻两点的地震动相关性同两点间距和地震动的频率成分密切相关，地震动地面运动的高频波在短距离(小于100M)的范围内是显著变化的。②相邻两点地震动的空间变化幅度同地震层源特性有比较大的关系，地震波的高频分量受到局部场地的影响比较大。Chong(1982)用随机法模拟了多点地面运动时程，他采用的方法和通常的工生成地震波的谱相容方法完全相同。先指定模拟地震波的目标反应谱，然后得出：(4)(5)(6)式中f(t)为强度包络函数；为第k个谐波分量的圆频率；为(0，)上均匀分布的随机变量，且相互独立；为阻尼比；T为持续时间；P为反应超越概率，一般取作0.85。将模拟的加速度时程反应谱与指定的目标反应谱比较、调整，直到与目标反应谱一致，即生成了一个点的加速度对程。每一个输入点按上述方法分别模拟，即得到各点的地面运动时程。这种方法以反应谱为拟和目标，而反应谱本身就无法精确的体现地震波的各种统计特性，因此，在文献[13]、[14]、[18]以及[19]中，都是根据功率谱与协方差的关系和由协方差定义所推导出的关系式进行比较，得出幅值，进行时程的合成。另外，文献[20]、[21]提出，不能简单的把看作均匀分布的随机变量，这样会导致地震波的频散信息遗失，文中提出的相速度和群速度的概念，用以生成更为合理的。文献[22]指出，因为强度包络函数存在不光滑的奇异点，会造成一定的位移误差，建议平滑强度包络函数的奇异点。相关内容，本文不在赘述。2.2.2各支承点处功率谱在结构的随机响应分析中，应用较多的经验功率谱密度函数的数学模型有以下几种：2.2.2.1白噪声谱这是最早用于模拟地震动加速度过程的模型，从随机过程的角度看,白噪声模型可解释为时间上随机到达的随机脉冲的合成,只要到达时刻为均匀泊松过程,且到达速率与脉冲方差的乘积为常量。Hudson，Bycroft[23],Rosenblueth及Ward等均提出了地震动的白噪声模型。之后这一模型又得到了其自功率谱密度函数为：(7)式中，S0为白噪声过程的谱强度因子，是一常数。由于实际地震动过程的频率总是在一定范围内分布，为了避免过程方差趋于无穷的不合理现象，因而采用有带宽限白噪声来修正上述定义域，,，式中为截止频率。白噪声自功率谱分析过程简单、计算方便，因而现在仍被继续在使用。2.2.2.2Kanai-Tajimi(金井清)谱有限白噪声谱模型假定地震动的能量的频率分布是均匀分布的，这其实与实测地震动有较大的差异。为此日本的金井清和田治见于1960年提出了过滤白噪声的自功率谱模型[24,25]，此模型是将土层模拟成线性单自由度振动体系，假定基岩地震动过程为白噪声，经过土层的过滤之后，得出如下的表达式：(8)式中，、是模型参数，相当于模拟土层的固有频率和阻尼比，是白噪声过程的谱强度因子。Kanai-Tajimi(金井清)谱是单峰谱模型，因为具有明确的物理量意义，而且形式简单，所以在目前的结构分析中得到了广泛的应用。但是Kanai-Tajimi(金井清)谱有两个问题需要注意[26]，即：(1)作为平稳随机地震动的荷载模型，它不恰当地夸大了低频地震动分量的能量，致使当用于分析长周期结构时会得到不合理的结果；(2)Kanai-Tajimi(金井清)谱的函数形式不满足地面运动的速度和位移必须是有限的条件，即不满足两次可积的条件，不能用于多点输入随机反应分析。在接下来的修正方案中，胡聿贤模型和Chough-Penzien模型能够同时解决这两个问题。2.2.2.3胡聿贤模型[27]模型公式为：(9)式中，是拟合的第三个参数，其他参数的意义同。2.2.2.4Clough-Penzien谱[28]Clough-Penzien谱也称为双过滤白噪声谱，其模型公式为：(10)式中，为场地卓越频率，1992年DerKiureghian和Neuenhofer[29]给出了确定方法，见表1。表1取值表土层类型坚硬场地中硬场地软土（Rad）46..276211.95336.4498Var*1884.1111125.5529900.1644（Rad/s）1151055，是拟和的模型参数，根据下式确定：，，。从函数特点分析，胡聿贤模型和Chough-Penzien谱都是只修正了Kanai-Tajimi(金井清)谱的低频部分，而基本上不改变其高频部分，两个模型都能较好地模拟低频成分。但胡聿贤模型和Clough-Penzien谱仍有细节上的差别：胡聿贤模型同Kanai-Tajimi(金井清)谱一样，都只有一个峰点，胡聿贤模型的修正结果只是简单地将其低频成分“截掉”；而Clough-Penzien谱在低频部分可以多出一个小峰点。但是，上式中的参数，的取值问题仍是一个困难。1977年Vanmarcke给了确定S0的公式[30]，即：(11)其中，PGA为加速度峰值，p为峰值因子，，、Var*的取值见表一。2.2.3相干函数差动台阵记录的统计结果表明[13]，在一个局部场地上，各点的地震动既不是完全相关的，也不是完全不相关的，各点之间的相干值总是在0与1之间，且随测点间距增加、频率增高而减小。多点地震动合成的关键是使合成的各个点的地震动满足预先给定的各点之间的相关性。各点间的相关性可以由各点间的互功率谱来反映。Kiureghian(1996)从理论上对地震动相干函数进行了分析[31,32]，将影响两个地震动过程相关性的因素分成四类：(1)在地震动场不同位置，地震波的到达时间上存在一定的差异导致相干性的降低，称之为行波效应(travelingwaveeffect)；(2)地震波在传播过程中，将会产生复杂的反射和散射，同时，地震动场不同位置地震波的叠加方式不同，因此，导致的相干函数的损失，称之为部分相干效应(incoherenceeffect)；(3)波在传播过程中，随着能量的耗散，其振幅将会逐渐减小，称之为衰减效应(attenuationeffct)；(4)在地震动场不同位置，土的性质存在差异，这会影响地震波的振幅和频率，称之为局部场地效应(siteeffect)。以上四类引起地震动空间变异性的因素采用相干函数来表达。定义i点和j点加速度时程的相干函数为，则一般的表示方法是：(12)近年来，国内外很多学者基于SMART-1网的记录，提出了若干个地震输入模型，但几乎都是把地震动作为一个空间分布均匀、时间上平稳的随机场，用随机过程的方法来模拟。出发点是在各个不同的支承输入不同的自谱以考虑局部场地的变化，而不同支承运动间的相关性用所谓的相干模型来反映。关于相干模型有多种形式的表达，如1982年Feng和Hu[33]模型、1986年Harichandran-Vanmarcke模型[34]、1989年Hao模型[35]、1990年Loh和Lin模型[36]等；另外也有纯理论模型，如Luko基于在随机介质中的纯剪切波理论得到的模型。以下作以简单介绍：2.2.3.1Harichandran(1986)模型Harichandran[34](1986)针对SMART－1的径向平动分量提出的相干函数为：(13)其中为迟滞相干函数，，d为两点间距，A、α、k、f0、b为回归系数。，与频率、两点间距以及地震波的视波速V有关。当频率较低，间距适中时。2.2.3.2Hao(1989)andOliverra(1991)模型[35]Hao(1989)和Oliverra等(1991)考虑了相关两点与视波速的相对位置关系。给出的相干函数模型为：其中：，d>100m(14)(15)(16),,a1,b1,c1,a2,b2,c2为回归系数。dL,dT分别为两点间沿波的传播方向和与波传播方向垂直方向上的投影距离，V为视波速。2.2.3.3Abranhamson(1991)模型[37]Abranhamson(1991)提出的迟滞相干函数模型是：(17)式中，f是频率（Hz），是台站之间的距离，a1,a2,b1,b2,c,k是模型参数，经过非线性回归分析，a1＝2.54,a2＝-0.012,b1＝-0.115,b2＝-0.00084,c＝-0.878,k＝0.35。2.2.3.4Yang(2000)模型[38]杨庆山对前人的相干函数模型做了进一步的分析研究，并且引入可靠度的概念，建立与结构要求可靠度以及相干性对结构反应影响的性质有关的实用模型：(18)其中为相干函数样本平均值；为相干函数样本方差；为峰值因子，由要求的结构可靠度确定，正负号可以根据相干性对结构的反应的影响性质确定，即考虑相干性的多点地震输入的结构反应较一致输入为大时取正号，反之取负号。其推荐在实际中应用的相干函数模型可以写成：(19)回归系数a1＝0.112144,a2＝-0.224874E-02,a3＝0.762306E-01,a4＝0.378401,a5＝0.22059,b1＝0.15132,b2＝-0.87023,b3＝0.10736E-03,b4＝-0.2596E-0.1,b5＝0.20221E-03,b6=0.20716。2.3内差法内差方法是一种确定性的方法，其必须在已知一些点的地面运动的条件下才可以使用，该方法可以同其他方法结合，迅速地生成大量不同点的地震地面运动过程。当已知某场地的一些点的地面运动时，可使用内差法求得该场地任一点的地面运动，这些已知点的地面运动可以来自强震观测台网，也可以人工模拟。内差法可以在时域，也可以在频域应用。Hao(1989)使用了频域内差法[13]。设有n个点的时程为已知，利用Fourier变换将n个点的时程变换到频域，则未知点k的频域值为：(20)其中为第j个已知点加速度的Fourier变换，为第j个点的相位，为j、k两点沿波的传播方向上的投影距离，V为视波速，为内差函数，其意义是第j点的地面运动对第k点的地面运动的贡献，可根据备已知点和k点的坐标用代数插值的方法构造。求得后，再利用逆Fourier变换得到k点的加速度时程。2.4基于最优线性无偏估计的有观测记录地震动场的模拟[39]已知场地上n个点的地面运动，需要模拟N－n个点的地面运动时，可将其记为，其中是已知的观测记录，是待模拟的地面运动时程。空间各点地面运动具有相关关系，任意一个未知点的地面运动可以表示为已知点地面运动的线性组合。该组合值成为未知点的地面运动的线性估计值，记为，通过以及取得极小值的条件，加上地震地面运动的均值为零的假设，最后可以得出：(21)式中，，分别是观测记录之间、观测记录与待模拟时程之间的相关函数，它们可以通过傅立叶变换用功率谱和相干函数表示。2.5相位差谱法根据结构动力学原理可知,结构动力反应同时受输入时程幅值谱和相位谱的控制，而反应谱失去了相位信息，因此，由反应谱和功率谱的近似转换关系推出的时程并不能真实的反映实际情况。对地震动时程相位信息的另一种表示方式是相位差谱。日本学者大崎顺彦在1979年就注意到相位谱分布率并不能完全确定地震动的非平稳特性，并引入了相位差的概念[40]，相位差谱被定义为相位谱中相邻两分量之差即：k＝0,1,2,…,N-1(22)它是由顺时针旋转到的角度来度量的，因此在[-,0]范围分布。大于0时，取。在幅值谱给定的条件下，时程的强度函数形状由相位差谱控制[41]。文献[42]中推荐根据正态分布率推出一个随机变量，结合赵凤新相位差谱均值的回归公式，设定一个初相位后，得到相位谱。由相位谱和幅值谱进行傅立叶逆变换，得出一点非平稳地震动加速度时程。而文献[39]建议根据ThrainssonandKremidjian(2002)的相位差谱的均值、方差统计公式，生成大组、中组、小组的相位差谱，将大组、中组、中组的相位差谱和幅值谱分别组合，按照频率递增顺序将频率、幅值、相位差谱三列数据进行排序，得出相位谱，进而得出一点非平稳地震动加速度时程。得出一点非平稳地震动加速度时程之后，便可以根据前面所述方法得出具有空间变异性的地震动场模型。三、多点强震观测研究地面运动的空间变化规律必须以强震观测数据为基础。有了观测数据，第一，可以校核现有的输入模型的正确性；第二，可以根据测点间振动的相关性提出更合理的输入模型；第三，也可以直接用作合适的结构的地震动多点输入模型。前两个作用比较重要一些，这是因为地震台阵记录不具有统计性，输入结构得出的响应也不具有普遍意义，说服性不强。八十年代以前，差动台阵很少，规模小而且一般是沿线性布置的，主要有日本东京大学1966年～1968年沿茺州在500米范围内等距离布置的6台加速度仪，日本港湾技术研究所在东京机场2500米内等间距布置的6台加速度仪和美国在1979年的南加州地震中于埃森特罗布置的差动台阵，也是由6台数字强震仪组成，间距分别为0、18、54、120、170、300米。随着延长型多点支承结构的大量兴建以及抗震性能要求的提高，人们迫切希望了解地震动相关性对结构动力响应的影响。1978年召开的一次国际协作会议建议设置地震动观测密集台阵[43]，以考察地震动相关性及其对结构的影响。第一个建成运行的大规模数字密集台阵是台湾的SMART-1二维地面差动台阵。该台网1979年安装37台数字加速度仪，中心一个测点(C-00)另外36个测点布置在半径分别为200m、1000m和2000m的三个同心圆上，每个圆上布12个测点。1983年，在中心点(C－00)南2.4km和4.8km处增加两个测点E-01、E-02，合计39个测点。该地区为冲击谷地，冲击土层厚达500m，P波传播速度为500～1000m/s，而在基岩上的传播速度大约为3300m/s。平面布置见图1，除点E-02设在基岩上以外，其它点均设在平坦的土层上。SMART-l台网从1980年起开始获得加速度记录，到1989年共得到50多次观测数据，其中有十七次震级大于5，震中距超过30km。图1SMART-1平面布置总结在当前前地震地面面运动的模模拟方法中中普遍存在在着以下几几个问题：：①在分析地地震动时一一般采用平平稳随机过过程的方法法，其相关关函数和功功率谱用时时间平均的的方法得出出，对于地地震这样一一个高度非非平稳过程程来说显然然是过于简简单；②地震波在在传播过程程中由于经经过的介质质存在着多多方面的非非均匀性，因因此其波速速也是不断断地变化的的，而目前前常用的模模拟方法一一般都假定定波速不变变；③目前的分分析和模拟拟方法都不不能模拟由由于震源变变化而导致致的地震地面运动动的变化；；④随机法是是现在普遍遍使用的多多点地震动动模拟的方方法，但是是其前提假假设是各支支承点的功功率谱都相相同，而事事实上，各各点的功率率谱不会完完全相同，其其变化机制制有待于研研究；⑤笔者认为为，目前比比较全面的的考虑到地地震的时－－频非平稳稳以及地震震场空间的的相关性的的方法，为为基于相位位差谱的随随机法，但但是，就相相位差谱的的工作尚不不全面，精精度和计算算时间上都都存在一定定的问题，需需要研究者者进一步的的研究分析析。参考文献胡聿贤,何训..考虑相位位谱的人造造地震动反反应谱拟合合,地震工程程与工程振振动,19886年第2期;孙景江,江近仁仁.与规范反反应谱相对对应的金井井清谱的谱谱参数,世界地震震工程,19990年第1期;刘小弟,苏经宇宇.具有天然然地震特征征的人工地地震波研究究,工程抗震,19992年第2期;星谷胜.随机机振动分析析,地震出版版社,19777年;屈铁军,王前信信.多点输入入地震反应应分析研究究的进展[[J].世界地震震工程,19933(1)：：30~36;范立础,袁万城城,胡世德.上海南浦浦大桥纵向向地震反应应分析[JJ].土木木工程学报报,19992,255(3)::1~8;楼梦麟,林皋..重力坝的的地震行波波反应分析析[J].水利学报报,19844,(5)：26~32;李正农,楼梦麟麟.大跨度桥桥梁结构地地震动输入入问题的研研究现状..同济大学学学报,19999，27(55):5992~5997;金星,廖振鹏.强地震震相位特征征的统计规规律性.地震学报.19994,166(1)::106~~110;;LohCHH,Spattialvariiabillityofsseismmicwwavessandditssenggineeeringgappplicaationn[J]..struucturresaafetyy,19911,10(1):95~111;HaoH,Archhressponssetoocorrrelaatedmulttipleeexccitattionss[J]..EartthquaakeEngiineerring&SttructtureDynaamicss,19993,222:3899~404;屈铁军,王前信信.多点输入入地震反应应分析研究究的进展[[J].世界地震震工程,19933(1)：：30~36;屈铁军,王前信信.空间相相关的多点点地震动合合成(Ｉ)基本公式式,地震工程程与工程振振动,19998年第1期;屈铁军,王前信信.空间相关关的多点地地震动合成成(Ⅱ)─合成实例例.地震工程程与工程振振动,19998,188(2)::25~332;屈铁军,宋金峰峰,陈厚群.拱坝自由由场地震动动模拟[JJ].水利学报,19998(2)):72~78;金星.地震动场场研究状况况简介[JJ].世界地震震工程,19933(3)：：19~22;HaoH,OlivveiraaCSS,PeenzieenJ..Mulltiplle-sttatioongrrounddmottionproccessiingaandssimullatioonbaasedonSSMARTT-1aarrayydatta[J]].EnngineeerinnganndDeesignn,19989((111)):2933~310..夏友柏,王年桥桥,张尚根.一种合成成多点地震震动时程的的方法.世界地震震工程,20002,188（1）:1199~1222;刘先明,叶继红红,李爱群.空间相关关多点地震震动合成的的简化方法法.工程抗震,20003年3月第一期:30~~34;金星,廖振鹏.强地震震相位特征征的统计规规律性.地震学报.19994,166(1)::106~~110;;丁海平,廖振鹏鹏.强地震动动场相位谱谱的一种工工程预测方方法.地震工程程与工程振振动,19996,116(22):766~86;;范留明,李宁,,黄润秋.人造地震震动合成中中的位移误误差分析..工程地质质学报,22003,,11((1):779~844;BycrofttGNN.Whhitenoissereepressentaationnofeartthquaakes..JouurnallofEn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