2019届高考数学总复习第二单元函数第5讲函数值域与最值检测

第5讲函数的值域与最值1．已知函数f(x)的值域为[－2,3]，则函数f(x－2)的值域为(D)A.[C.[

－4,1]B.[0,5]－4,1]∪[0,5]D.[－2,3]函数y＝f(x－2)的图象是由

y＝f(x)的图象向右平移

2个单位而获得的，其值域不变．2．函数y＝16－4x的值域是A．[0，＋∞)B．[0,4]

(C)C．[0,4)D

．(0,4)因为16－4x≥0，且4x>0，所以0≤16－4x<16，所以0≤16－4x<4.x23．已知函数f(x)＝e－1，g(x)＝－x＋4x－3.如有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(B)C．[1,3]D．(1,3)(a)的值域为(－1，＋∞)，由－b2＋4b－3>－1，解得2－2<b<2＋2.－2ax＋3a，x<1，4．(2017·福州期末)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数alnx，x≥1的取值范围是(C)1A．(－∞，－1]B．(－1，2)11C．[－1，2)D．(0，2)当x≥1时，lnx≥0.因为函数f(x)＝－2ax＋3a，x<1，的值域为R，lnx，x≥1所以当x<1时，g(x)＝(1－2a)x＋3a应包括全部负数．所以1－2a>0，且ln1≤1－2a＋3a，1解得－1≤a<.2所以a的取值范围是[－1，12)．x25．函数y＝x2＋1(x∈R)的值域为[0,1).x2x2＋1－11y＝x2＋1＝x2＋1＝1－x2＋1.211≤1，所以0≤y<1.因为x＋1≥1，所以0<x2＋6．若对于x的不等式x2－4x≥m对随意x∈(0,1]恒建立，则m的取值范围为(－∞，－3].2只要要在x∈(0,1]时，(x－4x)min≥m即可．7．求以下函数的值域：x＋1(1)y＝；x－3(2)y＝2x＋4x－1；(3)y＝|x＋1|＋x－2.(1)＝x－3＋44＝1＋，yx－3x－34因为x－3≠0，所以y≠1，即所求函数的值域为(－∞，1)∪(1，＋∞)．因为函数的定义域为{x|x≥1}，又函数是增函数，所以函数的值域为[2，＋∞)．2x－1，x≥2，(3)y＝|x＋1|＋|x－2|＝3，－1≤x＜2，1－2，x＜－1.x画出函数的图象，由图象察看可知，所求函数的值域为[3，＋∞)．|x|＋2，x<1，8．(2017·天津卷)已知函数f(x)＝2设a∈R，若对于x的不等式x＋x，x≥1.xf(x)≥2＋a在R上恒建立，则a的取值范围是(A)A．[－2,2]B．[－23，2]C．[－2,23]D．[－23，23]x(方法一)因为f(x)≥2＋a在R上恒建立，xx所以－f(x)－≤a≤f(x)－在R上恒建立．22x令g(x)＝－f(x)－2.当0≤x＜1时，f(x)＝x＋2，3g(x)＝－x－2－2＝－2x－2≤－2，即g(x)max＝－2.xx当x＜0时，f(x)＝－x＋2，g(x)＝x－2－2＝2－2，即g(x)＜－2.22x323，即g(x)＝－23.所以xx22xmaxa≥－2.x令h(x)＝f(x)－.2xx当0≤x＜1时，f(x)＝x＋2，h(x)＝x＋2－2＝2＋2≥2，即h(x)min＝2.3当x＜0时，f(x)＝－x＋2，h(x)＝－x＋2－2＝－2x＋2＞2，-2-即h(x)＞2.22xx2当x≥1时，f(x)＝x＋x，h(x)＝x＋x－2＝2＋x≥2，即h(x)min＝2.所以a≤2.综上可知，2≤a≤2.(方法二)若a＝23，则当x＝0时，fx3，不等式不建立，故清除选(0)＝2，而＋＝22项C，D.x若a＝－23，则当x＝0时，f(0)＝2，而2＋a＝23，不等式不建立，故清除选项B.应选A.139．已知函数f(x)知足2f(x)－f(x)＝x2，则f(x)的最小值为22.13由2f(x)－f(x)＝x2，①1令①式中的x变成x，可得122f(x)－f(x)＝3x，②222由①②可解得f(x)＝x2＋x，因为x>0，2222由基本不等式可得f(x)＝x2＋x≥2x2·x＝22.当x2＝2时取等号，所以，其最小值为22.1110．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，x＞0)．(1)若f(x)在[，]上的值域是[，]，求a的取值范围，并求相应的，n的值；mnmnm(2)若f(x)≤2x在(0，＋∞)上恒建立，求a的取值范围．1因为f(x)＝a－x(a＞0，x＞0)，所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．fm＝m，那么当x∈[m，n]时，y∈[m，n]，所以fn＝n.1即m，n是方程a－x＝x相异的两实根，1121由a－x＝x，得x－ax＋1＝0，1m＋n＝a>0，1由题设知：m·n＝1＞0，所以0＜＜a2.1a2－4＞0.1－1－42