高考数学二轮复习专题突破练6函数单调性极值点极值最值理

专题打破练6函数的单一性、极值点、极值、最值1.已知函数f(x)=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.求k的值;求f(x)的单一区间.2.(2018福建龙岩4月质检,理21节选)已知函数f(x)=(x-2)ex-a(x+2)2.(1)求函数g(x)=f(x)+3ex的极值点;略.3.(2018山东师大附中一模,文21)已知函数f(x)=(x-a)ex(a∈R).当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;求f(x)在区间[1,2]上的最小值.24.(2018山西晋城一模,文21)已知函数f()2(a-1)(12)ln(0)x=ax+x+-axa>.若x=2是函数的极值点,求a的值及函数f(x)的极值;议论函数的单一性.5.(2018百校结盟三月联考,理21)已知函数f(x)=lnx.设g(x)=f(x)-ax+1,议论g(x)的单一性;若不等式f(x)≤(a-e)x+b恒建立,此中e为自然对数的底数,求的最小值.36.(2018山西孝义一模,理21)已知函数f(x)=2lnx-ax2+3.议论函数y=f(x)的单一性;若存在实数m,n∈[1,5]知足n-m≥2时,f(m)=f(n)建立,务实数a的最大值.参照答案专题打破练6函数的单一性、极值点、极值、最值1.解(1)由题意得f'(x)=,又f'(1)==0,故k=1.(2)由(1)知,f'(x)=设h(x)=-lnx-1(x>0),则h'(x)=-<0,4即h(x)在(0,+∞)上是减函数.由h(1)=0知,当0<x<1时,h(x)>0,进而f'(x)>0;当x>1时,h(x)<0,进而f'(x)<0.综上可知,f(x)的单一递加区间是(0,1),单一递减区间是(1,+∞).2.解(1)由g(x)=(x+1)ex-a(x+2)2,得g'(x)=(x+2)ex-2a(x+2)=(x+2)(ex-2a),(ⅰ)当a≤0时,在(-∞,-2)上,g'(x)<0,在(-2,+∞)上,g'(x)>0.(ⅱ)当a>0时,令g'(x)=0,解得x=-2或x=ln(2a).①若a=,ln(2a)=-2,g'(x)≥0恒建立;②若a>,ln(2a)>-2,在(-2,ln(2a))上,g'(x)<0;在(-∞,-2),(ln(2a),+∞),g'(x)>0.③若a<,ln(2a)<-2,在(ln(2a),-2)上,g'(x)<0在(-∞,ln(2a))与(-2,+∞)上,g'(x)>0.综上,当a≤0时,g(x)极小值点为-2,无极大值点;当0<a<时,g(x)极小值点为-2,极大值点为ln(2a);当a>时,g(x)极小值点为ln(2a),极大值点为-2;当a=时,g(x)无极值点.略.3.解(1)设切线的斜率为k.由于a=2,因此f(x)=(x-2)ex,f'(x)=ex(x-1).因此f(0)=-2,k=f'(0)=e0(0-1)=-1.因此所求的切线方程为y=-x-2,即x+y+2=0.由题意得f'(x)=ex(x-a+1),令f'(x)=0,可得x=a-1.①若a-1≤1,则a≤2,当x∈[1,2]时,f'(x)≥0,则f(x)在[1,2]上单一递加.因此f(x)min=f(1)=(1-a)e.②若a-1≥2,则a≥3,当x∈[1,2]时,f'(x)≤0,则f(x)在[1,2]上单一递减.因此f(x)min=f(2)=(2-a)e2.③若112,则23,因此f'(x),f(x)随x的变化状况以下表:<a-<<a<5x(1,a-1)a-1(a-1,2)f'(x)-0+f(x)单一递减极小值单一递加因此f(x)的单一递减区间为[1,a-1],单一递加区间为[a-1,2].因此f(x)在[1,2]上的最小值为f(a-1)=-ea-1.综上所述:当a≤2时,f(x)min=f(1)=(1-a)e;当a≥3时,f(x)min=f(2)=(2-a)e2;当2<a<3时,f(x)min=f(a-1)=-ea-1.4.解(1)f'(x)=ax+(a-1)+(x>0),由已知f'(2)=2a+(a-1)+=2a-=0?a=,此时f(x)=x2-x+lnx,f'(x)=x-,当0<x<1和x>2时,f'(x)>0,f(x)是增函数,当1<x<2时,f'(x)<0,f(x)是减函数,因此函数f(x)在x=1和x=2处罚别获得极大值和极小值.故函数f(x)的极大值为f(1)==-,极小值为f(2)=ln2=ln2-1.(2)f'(x)=ax+(a-1)+=(x>0),①当0,即a,0<x<1时,f'(x)<0,x>1时,f'(x)>0,因此f(x)在区间(0,1)上单一递减,在区间(1,+∞)上单一递加;②当0<<1,即<a<时,0<x<和x>1时,f'(x)>0,1时,f'()0,因此f()在区间上单一递减,<x<x<x在区间和(1,+∞)上单一递加;③当>1,即0<a<时,0<x<1和x>时,f'(x)>0,1<x<时,f'(x)<0,因此f(x)在区间上单一递减,在区间(0,1)和上单一递加;6④当=1,即a=时,f'(x)>0,因此f(x)在定义域(0,+∞)上单一递加;综上:①当0时,f(x)在区间上单一递减,在区间(0,1)和上单一递加;<a<②当时,f(x)在定义域(0,+∞)上单一递加;a=③当<a<时,f(x)在区间上单一递减,在区间和(1,+∞)上单一递加;④当a时,f(x)在区间(0,1)上单一递减,在区间(0,+∞)上单一递加.5.解(1)函数定义域为(0,+∞),由题意得()ln1,则g'()=-a,gx=x-ax+x①当a≤0时,g'(x)>0,则g(x)在(0,+∞)上单一递加;②当a>0时,令g'(x)=0,解得x=,当x时,g'(x)>0,则g(x)在上单一递加,x时,g'(x)<0,则g(x)在上单一递减.设函数F(x)=lnx-(a-e)x-b,F'(x)=+e-a,x>0,当a≤e时,F'(x)>0,F(x)在(0,+∞)上是增函数,∴F(x)≤0不行能恒建立,当a>e时,由F'(x)=+e-a=0,得x=,∵不等式F(x)≤0恒建立,F(x)max≤0,当x时,F'(x)>0,F(x)单一递加,x时,F'(x)<0,F(x)单一递减,∴当x=,F(x)取最大值,F=-ln(a-e)-b-1≤0,∴知足ln(a-e)+b+1≥0即可,b≥-1-ln(a-e),(a>e),令G(x)=,x>e,G'(x)=令()(e)ln(x-e)-e,H'(x)ln(x-e)1,由H'( )0,得e,Hx=x-=+x=x=+当x时,H'(x)>0,H(x)是增函数,7当x时,H'(x)<0,H(x)是减函数,∴当x=e+时,H(x)取最小值H=-e-,∵H(2e)=0,x>2e时,H(x)>0,∴当x时,G'(x)<0,G(x)是减函数,当x∈(2e,+∞)时,G'(x)>0,G(x)是增函数,x=2e时,G(x)取最小值,G(2e)==-,的最小值为-6.解(1)f'()=-2(0),当a≤0时,f'( )0,f()在(0,+∞)上单一递加;当0时,令f'( )0,xax=x>x>xa>x=得x=,故f(x)在上单一递加,在上单一递减.(2)由f()( )得2ln232ln23,m=fnm-am+=n-an+a=,令n-m=t(2≤t≤4),n=m+t,则a=,(m∈[1,5],2≤t≤4),令g(m)=,