电流和恒磁场

电流和恒磁场第一页，共八十四页，2022年，8月28日§11-1恒定电流条件和导电规律§11-2磁场和磁感应强度§11-3毕奥萨伐尔定律§11-4磁场的高斯定理和安培环路定理§11-5磁场对电流的作用§11-6带电粒子在磁场中的运动*§11-7磁介质的磁化*§11-8抗磁性*§11-9铁磁性第十一章电流和恒磁场第二页，共八十四页，2022年，8月28日§11-1恒定电流条件和导电规律

一、电流强度和电流密度在金属导体中带电粒子称为载流子。

电流强度是标量。有正、负之分，是代数量。习惯上把正载流子的流动方向代表电流的方向。

电流强度I

(electriccurrent)：单位时间内通过导体截面的电量。I单位A(安培)，常用毫安(mA)、微安(A)第三页，共八十四页，2022年，8月28日++++++为电子的漂移速度大小若导体不均匀，怎样描述其中的电流分布情况？在电流恒定的导体中，存在什么样的电场？导体的电势差是靠什么力产生和维持的？第四页，共八十四页，2022年，8月28日电流密度电流密度qIIdIdPOjOj运动方向的运动方向的单位矢量单位矢量nn单位矢量单位矢量法线的dsds法线的0ds0dsIdId垂直通过的面元垂直通过的面元dsds任意面元任意面元定义点处的电流密度矢量Pj0dsIdOj大小：j0dsIdqcosdsId方向：Oj方向通过某面积的电流强度sdsIsIdsjqcossjdsIdqcosdsjjds(electriccurrentdensity)单位:Am-2第五页，共八十四页，2022年，8月28日在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为电流场。引入电流线形象描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同。由电流线围成的管状区域称为电流管。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。由电流密度的定义知通过导体中任一曲面S的电流I为与电通量定义式相比较，I与j的关系也是一个通量与其矢量场的关系。

第六页，共八十四页，2022年，8月28日二、电流的连续性方程和恒定电流条件导体内任取一闭合曲面S，根据电荷守恒定律，单位时间由闭合曲面S内流出的电量，必定等于在同一时间内闭合曲面S所包围的电量的减少，电流连续性方程的积分形式

以体电荷形式分布

在曲面S所包围的体积内积分电流连续性方程的微分形式第七页，共八十四页，2022年，8月28日

恒定电流：电流场不随时间变化的电流。由分布不随时间变化的电荷所激发的电场为恒定电场。

恒定电流场中过任意闭合曲面的电流必等于零。电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。恒定电流条件的积分形式恒定电流条件的微分形式恒定电场由运动的而分布不随时间变化的电荷所激发。在遵从高斯定理和环路定理方面，恒定电场与静电场具有相同性质，通称为库仑电场。第八页，共八十四页，2022年，8月28日

恒定电流稳恒电流SI若闭合曲面S内的电荷不随时间而变化，有单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量.第九页，共八十四页，2022年，8月28日恒定电场

1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场；

2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念；3）恒定电场的存在伴随能量的转换.

恒定电流第十页，共八十四页，2022年，8月28日1.稳恒条件稳恒电流的电路必须闭合2.由稳恒条件可得出几个结论导体表面电流密度矢量无法向分量对一段无分支的稳恒电路其各横截面的电流强度相等在电路的任一节点处流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和---节点电流定律(基尔霍夫第一定律)第十一页，共八十四页，2022年，8月28日电流连线性方程电流线发出于正电荷减少的地方终止于正电荷增加的地方线<0第十二页，共八十四页，2022年，8月28日静电场恒定电场电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是保守场，或有势场产生电场的电荷始终固定不动电场有保守性，它是保守场，或有势场静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势维持静电场不需要能量的转换稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换第十三页，共八十四页，2022年，8月28日三.稳恒电场1.稳恒电场对于稳恒电路导体内存在电场稳恒电场由不随时间改变的电荷分布产生2.和静电场比较相同之处电场不随时间改变满足高斯定理满足环路定理是保守场可引入电势概念回路电压定律(基尔霍夫第二定律)在稳恒电路中沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零第十四页，共八十四页，2022年，8月28日不同之处产生稳恒电流的电荷是运动的电荷电荷分布不随时间改变稳恒电场对运动电荷作功稳恒电场的存在总伴随着能量的转移§3欧姆定律的微分形式导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动的方向)和该点场强方向相同有关系式第十五页，共八十四页，2022年，8月28日三、导体的电阻(resistanceofconductor)

金属和电解液导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线。这种性质的电阻称为线性电阻或欧姆电阻，具有这种性质的器件为线性器件。也有非线性器件。伏安特性曲线以电势差U作横坐标电流I作纵坐标。电阻单位是(欧姆)：1=1VA-1，电阻的倒数称为电导，用G表示，单位是S(西门子)：1S=1-1。电阻定义为两端电势差与电流之比第十六页，共八十四页，2022年，8月28日四、导体的电阻率(resistivityofconductor)导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的电阻率为:

=0(1+t)，为电阻温度系数。纯金属线膨胀系数要小得多，可忽略其长度和截面积变化，R=R0(1+t)，可制成电阻温度计。常用电阻温度计有铜电阻温度计(-50℃150℃)和铂电阻温度计(-200℃500℃)。电阻率定义为电场强度E大小与同点电流密度j大小之比第十七页，共八十四页，2022年，8月28日电阻率单位m(欧姆米)。电阻率的倒数为电导率(conductivity)用表示，单位是Sm-1(西门子/米)。某些材料电阻率在其特定温度TC以下减小到接近零的现象称为超导现象。处超导状态的材料为超导体(superconductor)

。

TC称为超导转变温度，不同材料具有不同TC。钛的TC为0.39K，铝为1.19K，铅为7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物为134K等。超导体还具有其它一些独特的物理性质。第十八页，共八十四页，2022年，8月28日超导体有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导.0.050.104.104.204.30****超导的转变温度T/KR/汞在4.2K附近电阻突然降为零第十九页，共八十四页，2022年，8月28日

例1：一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为r1的端面S1流向半径为r2

的端面S2，扇形张角为，求：S1和S2之间的电阻。dr平行于电流方向，dS垂直于电流方向。r1r2tS1S2解：第二十页，共八十四页，2022年，8月28日例2：碳膜电位器中的碳膜是由蒸敷在绝缘基片上的厚为t，内外半径分为r1、r2的一层碳构成的。A、B为引出端，环形碳膜总张角为，电流沿圆周曲线流动。求：A、B之间的电阻？ABr1

r2

解：A、B间电阻可视为由若干不同长度而截面相同的电阻并联而成。电导为：第二十一页，共八十四页，2022年，8月28日作业11-4第二十二页，共八十四页，2022年，8月28日五、欧姆定律(Ohm’slaw)

取长l截面积S的细电流管，根据欧姆定律I=U/R，其中I=jS，U=El，R=l/S，

反映了金属导体导电的基本特性，电阻是常量，电流与电势差成正比。适用于金属导体，电解液和熔融盐。反映金属导体中任意一点上j与E之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。R是与U和I无关的常量。欧姆定律的微分形式：第二十三页，共八十四页，2022年，8月28日欧姆定律的

微分形式

欧姆定律的微分形式第二十四页，共八十四页，2022年，8月28日一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的，但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用.注意欧姆定律的

微分形式

表明任一点的电流密度与电场强度方向相同，大小成正比第二十五页，共八十四页，2022年，8月28日

例3：长为a半径为R1、R2的金属圆筒内、外缘电势差为U，电阻率为r

，求圆筒的径向电流。

解1：取半径r和r+dr作两个圆柱面柱面面积为S=2pra，柱面间电阻为径向总电阻为由欧姆定律得径向电流第二十六页，共八十四页，2022年，8月28日

解2：由对称性知，圆柱面上各点的电流密度j大小相等方向沿径向向外，通过半径r的柱面S的电流为：由欧姆定律微分形式求圆筒的电场分布为圆筒内外缘的电势差为径向电流为第二十七页，共八十四页，2022年，8月28日解法一例1一内、外半径分别为和的金属圆筒，长度,其电阻率，若筒内外电势差为，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少

？第二十八页，共八十四页，2022年，8月28日解法二第二十九页，共八十四页，2022年，8月28日六、电功率(electricpower)和焦耳定律(Joule’slaw)

在电流场中一细电流管运用焦耳定律，得

P=I2R=(jS)2(l/S)=j2(lS)=j2

单位导体体积的热功率为热功率密度p=E2,焦耳定律的微分形式

。如果电势能的降低全部转变为热能，则Q=A=I2Rt,P=I2R，焦耳定律的数学表达式。

在电路中电场力作的功称为电流的功或电功。电流作功为dA=dqU=IUdt,U从A到点B电势降落。电流作的总功A=IUt，电功率为第三十页，共八十四页，2022年，8月28日适用范围：不论导体是否均匀，不论导体形状导体中电流是否恒定，都成立讨论：（1）电流是电荷流动，在j＝0地方，电荷体密度是否为0？不一定，静电场中，j＝0，

ρ≠0（ρ单位体积净电荷）（2）两截面不同的铜棒接在一起，两端加有电压，问二棒上j，E是否相同第三十一页，共八十四页，2022年，8月28日作业11-5（3）j,E是否相同？铜银第三十二页，共八十四页，2022年，8月28日七、电动势(electromotiveforce)在导体中有稳恒电流流动不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。

提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅太阳能电池、发电机等。电源是把能量转换为电能的装置。静电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使正电荷从低电位到高电位。+–

单位正电荷所受的非静电力，定义为非静电性电场的电场强度，用K表示。第三十三页，共八十四页，2022年，8月28日在电源内部，即内电路电荷同时受到恒定电场和非静电性电场的作用，而在外电路却只有恒定电场的作用。遵从环路定理，上式化为

因此，在电荷q沿电路运行一周的过程中，各种电场所作的总功为:第三十四页，共八十四页，2022年，8月28日

电源的电动势

定义为单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功，表征电源将其它形式的能量转变为电能的本领。非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内部从负极指向正极。考虑到一般情形，非静电性电场可能存在于整个电路，于是

是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。第三十五页，共八十四页，2022年，8月28日电源电动势第三十六页，共八十四页，2022年，8月28日非静电力:能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.电源：提供非静电力的装置.非静电电场强度:为单位正电荷所受的非静电力.电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.+++---电动势+第三十七页，共八十四页，2022年，8月28日电源的电动势和内阻

**正极负极电源+_

电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.电源电动势第三十八页，共八十四页，2022年，8月28日作业11-7第三十九页，共八十四页，2022年，8月28日SNSNISN同极相斥异极相吸电流的磁效应1820年奥斯特天然磁石§11-2磁场和磁感应强度

一、磁现象

(magneticphenomenon)第四十页，共八十四页，2022年，8月28日电子束NS+第四十一页，共八十四页，2022年，8月28日

磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、载流导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、载流导线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给载流导线以力的作用；6、载流导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给载流线圈以力矩作用；8、载流线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。第四十二页，共八十四页，2022年，8月28日安培指出：NS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流(1822年)电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场第四十三页，共八十四页，2022年，8月28日电流（或磁铁）磁场电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：1、磁场对处于场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。二、磁感应强度

(magneticinduction)

第四十四页，共八十四页，2022年，8月28日磁感强度的定义带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关.实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与电荷无关.++第四十五页，共八十四页，2022年，8月28日

带电粒子在磁场中沿其他方向运动时垂直于与特定直线所组成的平面.

当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大.大小与无关

磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时，受力将方向定义为该点的的方向.

第四十六页，共八十四页，2022年，8月28日+单位特斯拉

磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定直线运动时，受力将方向定义为该点的的方向.

磁感强度大小运动电荷在磁场中受力第四十七页，共八十四页，2022年，8月28日1.磁力线(磁感应线或线)方向：切线大小：三、磁感应线和磁通量方向:小磁针在该点的N极指向单位:T(特斯拉)(高斯)大小:磁力+磁感应强度(magneticinductionline&magneticflux)第四十八页，共八十四页，2022年，8月28日I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线（1）每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。（2）任意两条磁力线在空间不相交。（3）磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。

规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度

B的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度B的大小.第四十九页，共八十四页，2022年，8月28日2、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数磁通量单位：韦伯（wb）1wb＝1Tm2第五十页，共八十四页，2022年，8月28日磁通量：通过某一曲面的磁感线数为通过此曲面的磁通量.单位第五十一页，共八十四页，2022年，8月28日物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的.）磁场高斯定理第五十二页，共八十四页，2022年，8月28日四、磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零磁感应强度的散度磁场是无源场。高斯定理的微分形式第五十三页，共八十四页，2022年，8月28日

例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.解先求，对变磁场给出后积分求第五十四页，共八十四页，2022年，8月28日2.在均匀磁场

中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。1.求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习第五十五页，共八十四页，2022年，8月28日P*电流元在空间产生的磁场真空磁导率§11-3毕奥—萨伐尔定律(Biot-Savart’slaw)方向判断：的方向垂直于电流元与组成的平面，和及三矢量满足矢量叉乘关系。

对一段载流导线----磁感强度叠加原理一、稳恒电流的磁场第五十六页，共八十四页，2022年，8月28日第五十七页，共八十四页，2022年，8月28日二、运动电荷的磁场IS电流电荷定向运动电流元载流子总数其中电荷密度速率截面积运动电荷产生的磁场第五十八页，共八十四页，2022年，8月28日第五十九页，共八十四页，2022年，8月28日XY三、毕奥--萨伐尔定律的应用1.载流直导线的磁场已知：真空中I、1、2、a建立坐标系OXY任取电流元大小方向aP统一积分变量第六十页，共八十四页，2022年，8月28日XYaP第六十一页，共八十四页，2022年，8月28日1）无限长载流直导线2）半无限长载流直导线3）直导线延长线上+第六十二页，共八十四页，2022年，8月28日2.圆型电流轴线上的磁场pR已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元分析对称性、写出分量式大小方向第六十三页，共八十四页，2022年，8月28日统一积分变量结论方向：右手螺旋法则大小：pR第六十四页，共八十四页，2022年，8月28日第六十五页，共八十四页，2022年，8月28日第六十六页，共八十四页，2022年，8月28日载流圆环载流圆弧II圆心角圆心角第六十七页，共八十四页，2022年，8月28日例1.亥姆霍兹圈：两个完全相同的N匝共轴密绕短线圈，其中心间距与线圈半径R相等，通同向平行等大电流I。求轴线上之间任一点P的磁场。实验室用近似均匀磁场第六十八页，共八十四页，2022年，8月28日++++++++++++pR++*例2载流直螺线管的磁场如图所示，有一长为l,半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.