理论力学第三章点的复合运动

理论力学第三章点的复合运动第一页，共三十六页，2022年，8月28日

点的合成运动的概念点的速度合成定理牵连运动为平动时加速度合成定理牵连运动为转动时加速度合成定理

第二页，共三十六页，2022年，8月28日点的合成运动的概念运动学第三页，共三十六页，2022年，8月28日一、相对运动、牵连运动和绝对运动Oxyz为定参考系O’x’y’z’为动参考系研究运动的点为动点

绝对运动(absolutemotion)：

动点相对定系的运动

相对运动(relativemotion)：

动点相对动系的运动

牵连运动(convectedmotion)：

动系相对定系的运动点的复合运动第四页，共三十六页，2022年，8月28日绝对运动中,动点的速度与加速度称为绝对速度与绝对加速度相对运动中,动点的速度和加速度称为相对速度与相对加速度牵连运动中,牵连点的速度和加速度称为牵连速度与牵连加速度牵连点：在任意瞬时，动坐标系中与动点相重合的点，随同动坐标系的运动，称该点为牵连点。运动学第五页，共三十六页，2022年，8月28日不同的观察者观察的结果不同。车上的人以车厢为参考系观察到车轮边缘一点在做圆周运动。站在地面上的人以大地为参考系观察到车轮边缘一点的轨迹如图中所示。第六页，共三十六页，2022年，8月28日以地面为参考系以盘为参考系第七页，共三十六页，2022年，8月28日AMO第八页，共三十六页，2022年，8月28日动点：螺旋桨上一点M动系：与机身固连定系：与地面固连相对运动：为动点M相对于机身作圆周运动绝对运动：为动点M相对于地面作空间曲线运动牵连运动：为机身相对于地面的运动第九页，共三十六页，2022年，8月28日塔式起重机第十页，共三十六页，2022年，8月28日定系：固定于河岸动系：固连于船绝对运动：？牵连运动：？相对运动：？动点：M（脚）牵连点：？牵连点：M′（脚印）（甲板上）甲板上一人M沿船横向运动

一点二系三运动第十一页，共三十六页，2022年，8月28日

若动点A在偏心轮上时动点：A(在AB杆上)A（在偏心轮上）动系：偏心轮AB杆静系：地面地面绝对运动：直线圆周（红色虚线）相对运动：圆周（曲线）曲线（未知）牵连运动：定轴转动运动学第十二页，共三十六页，2022年，8月28日点的速度合成定理运动学va—动点的绝对速度；vr—动点的相对速度；ve—动点的牵连速度，第十三页，共三十六页，2022年，8月28日动系定系动点动系上与动点重合的点(牵连点)(重合点的运动)(相对轨迹、速度与加速度)牵连运动(刚体运动)相对运动(点的运动)(牵连速度与加速度)绝对运动(点的运动)(绝对轨迹、速度与加速度)合成相对运动+牵连运动绝对运动分解第十四页，共三十六页，2022年，8月28日例题.汽车以速度v1沿直线行驶雨滴M以v2铅垂下落，

求雨滴相对于车的速度。MV2V1动点：雨滴动系：汽车=VaV1=VeVr第十五页，共三十六页，2022年，8月28日解：A-动点，O1B-动系，基座-静系。 绝对速度va

=r

相对速度vr

=? 牵连速度ve

=?（）[例]曲柄摆杆机构已知：OA=r,,OO1=l图示瞬时OAOO1

求：摆杆O1B角速度1由速度合成定理va=vr+

ve第十六页，共三十六页，2022年，8月28日由速度合成定理va=vr+

ve，作出速度平行四边形如图示。解：动点A，动系-圆盘，

静系-基座。绝对速度va

=?待求，方向//AB相对速度

vr

=?未知，方向CA牵连速度ve=OA=2e,方向

OA运动学[例]圆盘凸轮机构已知：OC＝e,,（匀角速度）图示瞬时,OCCA

且O,A,B三点共线。求：从动杆AB的速度。第十七页，共三十六页，2022年，8月28日由上述例题可看出，求解合成运动的速度问题的一般步骤为：选取动点，动系和静系。三种运动的分析。三种速度的分析。根据速度合成定理作出速度平行四边形。根据速度平行四边形，求出未知量。恰当地选择动点、动系和静系是求解合成运动问题的关键。第十八页，共三十六页，2022年，8月28日—牵连运动为平动时点的加速度合成定理∴一般式可写为牵连运动为平动时点的加速度合成定理第十九页，共三十六页，2022年，8月28日例图示平面机构，已知：OA=r，0为常数，BC=DE，BD=CE=L，求：图示位置，杆BD的角速度和角加速度。BACDEO3006000解：动点：A点(OA杆)动系：BC杆vr大小：方向：？？

根据速度合成定理 做出速度平行四边形,如图示vave第二十页，共三十六页，2022年，8月28日BACDEO3006000aaar投至y轴：根据牵连平动的加速度合成定理做出速度矢量图如图示。大小：方向：？？第二十一页，共三十六页，2022年，8月28日解：取杆上的A点为动点，

动系与凸轮固连。[例]已知：凸轮半径求：j=60o时,顶杆AB的加速度。第二十二页，共三十六页，2022年，8月28日由速度合成定理第二十三页，共三十六页，2022年，8月28日投影到法线整理得n第二十四页，共三十六页，2022年，8月28日一般式

一般情况下

科氏加速度的计算可以用矢积表示牵连运动为转动时点的加速度合成定理Coriolisacceleration-科氏加速度第二十五页，共三十六页，2022年，8月28日计算科氏加速度:方向垂直于OAB平面方向垂直于AB杆第二十六页，共三十六页，2022年，8月28日定轴转动圆盘上的运动小球第二十七页，共三十六页，2022年，8月28日自然现象中的科氏加速度地球北半球上水流的科氏加速度第二十八页，共三十六页，2022年，8月28日河流冲刷问题第二十九页，共三十六页，2022年，8月28日河水对堤岸的冲刷水流方向右岸冲刷的强度比左岸大，因此右岸比左岸陡长江三峡第三十页，共三十六页，2022年，8月28日解:动点:顶杆上A点；动系:凸轮;静系:地面。

运动学[例]已知：凸轮机构以匀

绕O轴转动，图示瞬时OA=r，A点曲率半径,已知。求：该瞬时顶杆AB的速度和加速度。第三十一页，共三十六页，2022年，8月28日运动