广东省东莞市常平嘉盛实验学校2023年七年级数学第二学期期末检测试题含解析

2023年七下数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若中，，且，那么的度数为()A． B． C． D．2．如图所示，直线AB上有一点C，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A．对顶角 B．同位角 C．互为补角 D．互为余角3．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列事件中是不可能的是（）A．小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门B．张华同学数学成绩是100分C．一个数与它的相反数的和是0D．两条线段可以组成一个三角形5．小杰买了两种不同的贺卡若干张，它们的单价分别为元和元，一共花了元，问这两种贺卡买的张数有几种可能性（）A．种 B．种 C．种 D．种6．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm7．的平方根是（）A．3 B． C．9 D．8．如图所示图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．9．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3且x≠2 D．x≠210．不等式的解集在数轴上表示，正确的是()A． B．C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果，那么的逆命题是________.12．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．13．在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3,m）、（3，m+2），若线段AB与x轴有交点，则m的取值范围是_____．14．已知，则x+y=__．15．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．16．如图，在矩形ABCD中有对角线AC与BD相等，已知AB=4,BC=3,则有AB2+BC2=AC2,矩形在直线MN上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转至图②位置……依次类推，则:(1)AC=__________.(2)这样连续旋转2019次后，顶点B在整个旋转过程中所经过的路程之和是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．18．（8分）解不等式组并求其整数解．19．（8分）在图①中，由；.可以得到：.由此可知：.请由图②说明这一结论.20．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D，（1）求证：AB=CD；（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．21．（8分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）按规定，甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？22．（10分）一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长米，其他三边用篱笆围城，现有长为米的篱笆，爸爸的设计方案是长比宽多米；妈妈的设计方案是长比宽多米，你认为谁的设计合理，为什么？并说出设计合理的养鸡场面积.23．（10分）某商场计划经销A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示．价格/类型A型B型进价（元/盏）4065售价（元/盏）60100（1）若该商场购进这批台灯共用去2500元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？24．（12分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】

根据三角形的内角和定理进行计算即可得解.【详解】∵∴∵∴，故选：A.【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键.2、D【解析】

由CD⊥CE得到∠DCE=90°，∠1+∠2=90°，根据余角的定义判断即可.【详解】解：∵CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠1和∠2互为余角,故选D.【点睛】本题考查余角的定义，熟练掌握基础知识是解题关键.3、A【解析】

根据轴对称图形的概念，找出沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的字即可解答.【详解】根据轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，可得A是轴对称图形.故选A.【点睛】轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；4、D【解析】

直接利用随机事件以及必然事件与不可能事件的定义分别进行分析判断即可.【详解】A：小明从一串钥匙中随便选择一把，一次就能打开门，是随机事件，故选项错误；B：张华同学数学成绩是100分，是随机事件，故选项错误；C：一个数与它的相反数的和是0，是必然事件，故选项错误；D：两条线段可以组成一个三角形，是不可能事件，故选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查了随机事件以及必然事件与不可能事件的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.5、A【解析】

设购买2元的贺卡x张，购买1.2元的贺卡y张，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出结论．【详解】解：设买元的张，元的张．，．，均为正整数，当时，，只有这一种可能性．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．6、A【解析】

根据三角形的三边关系即可求解．【详解】A．∵2+3＞4，∴能组成三角形；B．∵1+2＜4，∴不能组成三角形；C．∵1+2=3，∴不能组成三角形；D．∵2+3＜6，∴不能组成三角形．故选：A．【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边．7、B【解析】

首先化简，然后由平方根的定义求解即可.【详解】解：∵=9，则9的平方根是±3，∴的平方根是±3，故选B.【点睛】此题考查了平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．8、A【解析】

根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.【详解】根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.A是通过平移得到；B通过旋转得到；C通过旋转加平移得到；D通过旋转得到.故选A【点睛】本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.9、A【解析】

直接利用分式的定义得出x+1≠0，进而得出答案．【详解】∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠﹣1．故选A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，正确掌握分式的定义是解题的关键．10、A【解析】

根据不等式性质，求出不等式解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】不等式移项，得：系数化为1，得：不等号“＞”在数轴上表示为向右，点空心.故选A【点睛】本题考查解不等式以及在数轴上表示不等式解集，属于简单题，正确求出不等式解集是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、若，则【解析】

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b，故逆命题是：如果a＝b，那么．故答案为：若a＝b，那么．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12、60【解析】

依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人，可得各组人数，进而得出总人数．【详解】∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人∴各组人数人数为5人、10人、25人、15人、5人，∴总人数＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案为：60【点睛】本题主要考查频数分布直方图中的知识点，关键要掌握频数分布直方图中的小长方形的高的比就是各组频数之比．13、﹣2≤m≤1【解析】

由点的坐标特征得出线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，得出m＝1；当直线y＝1经过点B时，得出m＝﹣2；即可得出答案．【详解】解：∵点A、B的坐标分别为（3，m）、（3，m+2），∴线段AB∥y轴，当直线y＝1经过点A时，则m＝1，当直线y＝1经过点B时，m+2＝1，则m＝﹣2；∴直线y＝1与线段AB有交点，则m的取值范围为﹣2≤m≤1；故答案为﹣2≤m≤1．【点睛】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．14、【解析】试题解析：，①+②得：3x+3y=4，则x+y=．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，常见的消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．16、53028π【解析】

首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．【详解】（1）∵AB2+BC2=AC2,AB=4,BC=3,∴AC2=42+32=25,∴AC=5；（2）转动一次B的路线长是：0，转动第二次的路线长是：π，转动第三次的路线长是：π，转动第四次的路线长是：=2π，以此类推，每四次循环，2019÷4=504余3，顶点B转动四次经过的路线长为：0+++2π=6π,连续旋转2019次经过的路线长为：6π×504+0++=3028π．故答案为：（1）5；（2）3028π．【点睛】本题考查弧长的计算、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、不等式组的解集为1≤x＜2，在数轴上表示为见解析.【解析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为1≤x＜2，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、﹣3＜x≤1，不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1．【解析】

根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．【详解】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤1，∴不等式组的解集是﹣3＜x≤1，∴不等式组的整数解是﹣2、﹣1、0、1．【点睛】本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，关键是能求出不等式组的解集．19、三角形的外角和等于.证明见解析.【解析】

（1）根据平角和三角形内角和定理可得；（2）根据平行线性质和周角定义可得.【详解】三角形的外角和等于.证明：，；，.即：三角形的外角和等于.【点睛】考核知识点：三角形外角和证明.利用平行线性质求解是关键.20、（1）证明见解析；（2）∠D=75°．【解析】

（1）易证得△ABE≌△DCF，即可得AB=CD；（2）易证得△ABE≌△CDF，即可得AB=CD，又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABE和△DCF中，∠A＝∠D∠C＝∠BAE＝DF，∴△ABE≌△DCF（AAS）．∴AB=CD．解：（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，∵AB=CF，∴CD=CF．∴△CDF是等腰三角形，∵∠C=∠B=30°,∴∠D=×(180°−30°)＝75°．【点睛】考核知识点：全等三角形，等腰三角形判定.21、（1）购进甲商品40件，乙商品60件；（2）进货方案有三种①甲48件，乙52件,②甲49件乙51件③甲50件乙50件；（3）购买甲商品10件，乙商品8件或者9件【解析】

1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（100-x）件，根据总进价为2700元，列方程求解即可；（2）甲种商品的进货不超过50件，甲、乙两种商品共100件的总利润不超过760元，列出不等式求出x的取值即可（3）根据购买甲种商品付款200元可求出甲商品的个数，根据乙商品打九折或八折付款324元，求出乙商品的个数即可【详解】（1）设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。由已知得15x+35（100-x）=2700解得x=40答：购进甲商品40件，乙商品60件。（2）设：购进甲商品x件，购进乙商品（100-x）件。利润W=5x+10（100-x）根据题意可得5x+10（100-x）≤760和x≤50；解得48≤x≤50，∴进货方案有三种

①甲48件，乙52件,②甲49件，乙51件③甲50件，乙50件（3）第一天：没有打折，故购买甲种商品：200÷20=10（件）第二天：打折，打九折，324÷0.9=360（元）购买乙种商品：360÷45=8（件）打八折，324÷0.8=405（元）购买乙种商品：405÷45=9（件）答：购买甲商品10件，乙商品8件或者9件。【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．22、妈妈的设计方案合理，143平方米【解析】

设篱笆的长为米，宽为米，分别根据各自方案中长宽的关系及篱笆总长，列出二元一次方程组，再根据墙长米判定设计是否合理.【详解】解:妈妈的设计方案合理.理由如下:设篱笆的长为米,宽为米①按爸爸的设计方案,则有，解得，米米,不合理②按妈妈的设计方案，则有，解得，米米，合理此时养鸡场的面积为(平方米)．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出二元一方程租是解题关键.23、（1）购进A型台灯30盏，则购进B型台灯20盏；（2）至少需购进B种台灯27盏．【解析