工程力学 学习情景1构件的静力分析课件

工程力学

构件的承载能力计算2构件的运动及动力分析3构件的静力分析1目录平面汇交力系平衡问题的求解1.2平面力偶系平衡问题的求解1.3刚体的受力分析1.1学习情景1构件的静力分析平面任意力系平衡问题的求解1.4轮轴类零件平衡问题的求解1.5任务1.1刚体的受力分析12基本概念力的基本性质——静力学公理3工程中常见的约束任务描述任务1.1刚体的受力分析图1-1图1-2任务分析任务1.1刚体的受力分析1、明确力、刚体等基本概念，理解力的基本性质；2、分析不同约束的特点及其约束力的画法；3、对物体进行受力分析，正确画出物体的受力图。知识准备1基本概念(2)力系①概念：作用在同一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。②分类③等效力系④力系的简化知识准备1基本概念(3)平衡所谓平衡是指物体相对于地面处于静止状态或匀速直线运动状态，是物体机械运动的一种特殊状态。(4)刚体在力的作用下，任何物体都会产生变形。知识准备1基本概念(5)受力分析及受力图在工程实际中，为了清晰的表示物体的受力情况，常常把所研究的物体（研究对象）从限制其运动的周围物体中分离出来，单独画出它的简图（分离体），然后再画出它所受的所有力，这样的图形称为物体的受力图。画受力图是解决工程力学问题的基本环节，必须熟练掌握。知识准备2力的基本性质——静力学公理性质二：力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力的合力仍作用于该点，其大小和方向由以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。图1-6知识准备2力的基本性质——静力学公理性质三：加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任意平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。推论1

力的可传性原理推论2

三力平衡汇交定理知识准备2力的基本性质——静力学公理图1-7图1-8知识准备3工程中常见的约束（1）约束与约束力如果一个物体不受任何限制，可以在空间自由运动（例如在空中自由飞行的飞机），则此物体称为自由体；反之，若物体受到一定的限制，使其在空间沿某些方向的运动成为不可能（例如绳子悬挂的物体），则此物体称为非自由体或被约束物体。知识准备3工程中常见的约束（2）柔性约束由不计自重的绳索、链条、胶带和钢丝等柔性体构成的约束称为柔性约束。图1-9知识准备3工程中常见的约束（3）光滑面约束不计摩擦的光滑平面或曲面构成的约束称为光滑面约束。图1-10知识准备3工程中常见的约束图1-11图1-12知识准备3工程中常见的约束

(a)辊轴支座(b)简图(c)约束反力的表示图1-13知识准备3工程中常见的约束（5）固定端支座约束物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束，称为固定端约束。图1-15图1-16任务实施——画受力图任务1.1刚体的受力分析例1-2画出如图1-18a所示中AB杆的受力图。图1-18任务实施——画受力图任务1.1刚体的受力分析（2）画受力图的基本步骤及注意事项①必须画出分离体图，分离体的形状、方位应与原图保持一致。②画每个力都要有根据，不可凭主观臆测。任务描述任务描述图1-19D任务分析知识准备1、画出研究对象的受力图；2、求出各力在平面直角坐标系中的投影，在此基础上对平面汇交力系进行合成；3、建立平面汇交力系的平衡方程，解平衡方程，求出未知力。知识准备1力在平面直角坐标系中的投影（1）力在坐标轴上的投影的概念

(1-1)

(1-2)知识准备1力在平面直角坐标系中的投影图1-20知识准备1力在平面直角坐标系中的投影（2）合力投影定理合力在任意坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。

(1-3)知识准备2平面汇交力系的合成与平衡（1）平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成方法主要有几何法和解析法两种。

(1-4)知识准备2平面汇交力系的合成与平衡（2）平面汇交力系的平衡很显然，若物体平衡，其所受的合外力一定为零，即由此可得，平面汇交力系的平衡方程为：

(1-5)任务1.2平面汇交力系平衡问题的求解平面任意力系平衡问题的解题步骤：①选取研究对象，画出其受力图。正确地画出受力图是求解平衡问题的基础。②建立直角坐标系。③列平衡方程，求解未知量。任务实施——平面汇交力系平衡问题的求解任务1.2平面汇交力系平衡问题的求解例3-3如图1-21a所示，铰车通过绳索将物体吊起。已知物体的重量W=20kＮ，杆ＡＢ、ＢＣ及滑轮的重量不计，滑轮Ｂ的大小可忽略不计，求ＡＢ杆及ＢＣ杆所受的力。任务实施——平面汇交力系平衡问题的求解图1-21图1-21任务1.2平面汇交力系平衡问题的求解解：(1)取滑轮Ｂ为研究对象，忽略其大小，画其受力图如图1-21b。其中，

(2)建立直角坐标系Bxy（图1-21b），列平衡方程求解：任务实施——平面汇交力系平衡问题的求解任务1.3平面力偶系平衡问题的求解12力偶的概念和力偶的性质平面力偶系的合成与平衡任务描述任务1.3平面力偶系平衡问题的求解图1-22任务分析任务1.3平面力偶系平衡问题的求解1、理解力偶的概念和性质；2、对平面力偶系进行合成；3、建立平面力偶系的平衡方程，解平衡方程，求出未知力。知识准备1力偶的概念和力偶的性质（1）力偶的概念

(1-6)图1-23知识准备1力偶的概念和力偶的性质（2）力偶的性质①力偶无合力，在任意坐标轴上的投影恒等于零。②力偶对其作用面内任意一点之矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关。③力偶的等效性：凡是三要素相同的力偶，彼此等效，可以相互代替。此即力偶的等效性。知识准备1力偶的概念和力偶的性质推论一：力偶对物体的转动效应与它在作用面内的位置无关，力偶可以在其作用面内任意移动或转动，而不改变它对刚体的效应。推论二：在保持力偶矩的大小和转向不变的情况下，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对刚体的效应。知识准备1力偶的概念和力偶的性质图1-24知识准备2平面力偶系的合成与平衡(1)平面力偶系的合成

(1-7)(2)平面力偶系的平衡

(1-8)任务1.3平面力偶系平衡问题的求解例1-4如图1-25a所示，用多轴钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，每个钻头的切削力在水平面内组成一力偶，各力偶矩的大小为M1=M2=M3=M4=M=15kN·m，工件在A、B两处用两个螺栓卡在工作台上，两螺栓间的距离为200mm，设螺栓与工件光滑接触。试求两螺栓对工件的水平约束力。任务实施——平面力偶系平衡问题的求解任务1.3平面力偶系平衡问题的求解解：①取工件为研究对象，画其受力图。任务实施——平面力偶系平衡问题的求解图1-25任务1.3平面力偶系平衡问题的求解②根据平面力偶系的平衡方程求未知力。FAd+FBd—M1—M2—M3—M4=0FA=300NFB

=FA=300N任务实施——平面力偶系平衡问题的求解任务1.4平面任意力系平衡问题的求解12力对点之矩平面任意力系的简化3平面任意力系的平衡方程任务描述任务1.4平面任意力系平衡问题的求解图1-26任务分析任务1.4平面任意力系平衡问题的求解1、明确力矩的概念和求法；2、以力的平移定理为依据，对平面任意力系进行简化；3、建立平面任意力系的平衡方程，解平衡方程，求出未知力。知识准备1力对点之矩（1）力对点之矩的概念

(1-9)图1-27知识准备1力对点之矩（2）合力矩定理若FR＝Ｆ1＋Ｆ2＋……＋Ｆn则MO（FR）=MO（F1）+MO（F2）++MO（Fn）=MO（F）(1-10)知识准备1力对点之矩例1-5如图1-28a所示作用于齿轮上的啮合力F=1kN,齿轮的分度圆直径D=60mm压力角=20°，求啮合力F对轮心O的矩。图1-28知识准备1力对点之矩解一：根据定义式求。Ｎ·m解二：根据合力矩定理求。知识准备2平面任意力系的简化（1）力的平移定理(a)(b)(c)图1-29力的平移知识准备2平面任意力系的简化（2）平面任意力系向平面内任一点的简化平面任意力系向其作用面内任一点的简化，是根据力的平移图1-30知识准备2平面任意力系的简化作用在简化中心的平面汇交力系可以合成为一个合力，合力为：FR´=F１´＋F２´＋…＋Fn´=∑Ｆ´=∑F

(1-11)

ＭO＝M1＋M2＋……＋Mn＝(1-12)知识准备3平面任意力系的平衡方程3.平面任意力系的平衡方程由此可得，平面任意力系的平衡方程基本形式为：

(1-13)任务1.4平面任意力系平衡问题的求解（1）平面任意力系平衡问题的求解例1-6如图1-31a所示为一悬臂吊车示意图，已知横梁ＡＢ的自重W1＝4kＮ，小车及其载荷共重W2＝10kＮ，梁的尺寸如图。求ＢＣ的杆的拉力及Ａ处的约束力。任务实施——求解平面任意力系平衡问题任务1.4平面任意力系平衡问题的求解解:(1)以取ＡＢ梁为研究对象，画其受力图并建立直角坐标系Ａxy，如图1-31b。任务实施——求解平面任意力系平衡问题图1-31任务1.4平面任意力系平衡问题的求解(2)列平衡方程求解。任务实施——求解平面任意力系平衡问题任务1.4平面任意力系平衡问题的求解（2）平面平行力系的平衡

(1-14)任务实施——求解平面任意力系平衡问题任务1.4平面任意力系平衡问题的求解例1-7如图1-32a所示，已知q=8kＮ/m，F=8kＮ，M=2kＮ.m，a=1m。求Ａ、Ｂ两支座的约束力。解：(1)取ＡＢ梁为研究对象，画其受力图如图1-32b。其中FQ=3qa。因梁ＡＢ在水平方向没有受到主动力的作用，故其在水平方向也无约束力。任务实施——求解平面任意力系平衡问题图1-32任务1.4平面任意力系平衡问题的求解(2)列平衡方程求解：任务实施——求解平面任意力系平衡问题任务1.4平面任意力系平衡问题的求解（3）物系的平衡任务实施——求解平面任意力系平衡问题图1-33人字形支架任务1.4平面任意力系平衡问题的求解例1-8如图1-33a所示的人字形支架ABC放置于光滑的水平面上，B处为中间铰约束，DE为绳子，杆长AB=BC=L=3m,AD=CE=L/5，支架上有作用力F1=0.6kN，不计杆件和绳子自重，求A、B、C处的约束反力及绳子DE的拉力。任务实施——求解平面任意力系平衡问题任务1.4平面任意力系平衡问题的求解解：①根据分析首先取整个支架为研究对象，画其受力图如图1-33b所示，力系为平面平行力系，列平衡方程可求出A、C处的约束反力。MA（Fi）=0FNCL–F1L=0FNC–0.6=0FNC=0.2kN∑Fiy=0FNA+FNC–F1=0FNA+0.2–0.6=0FNA=0.4kN任务实施——求解平面任意力系平衡问题任务1.4平面任意力系平衡问题的求解②再取AB杆为研究对象，画其受力图如图1-33c所示∑Fiy=0FNA–F1+FBy=00.4–0.6+FBy=0FBy=0.2kNMB（Fi）=0F1L+FTDL-FNA=00.6+FTD–0.4=0FTD=0.14kN∑Fix=0FTD+FBx=00.14+FBx=0FBx=0.14kN(负号表示假设方向与实际方向相反)任务实施——求解平面任意力系平衡问题任务1.4平面任意力系平衡问题的求解例1-9如图1-34a所示为一多跨静定梁，C处为中间铰，梁的自重不计，已知F=6kN，q=2kN/m，试求A、B、C、D处的反力。任务实施——求解平面任意力系平衡问题图1-34任务1.4平面任意力系平衡问题的求解解：①首先取CD梁为研究对象。∑Fix=0FCx-F=0FCx6=0解得FCx=5.2kN解得FCy=1.5kN②再取整个系统ACD为研究对象∑Fix=0FAx-F=0FAx6=0解得FAx=5.2kN解得FAy=5.5kN任务实施——求解平面任意力系平衡问题任务1.5轮轴类零件平衡问题的求解12考虑摩擦时平衡问题的求解重心及其求法任务描述任务1.5轮轴类零件平衡问题的求解图1-35图1-35任务分析任务1.5轮轴类零件平衡问题的求解1、画受力图并建立空间直角坐标系2、将受空间力系作用的物体的受力图投影到三个坐标平面上，做出相应的三个视图，得到三个平面力系；3、然后分别列出其平衡方程，解出未知量。知识准备1空间力系的概念及常见约束（1）常见的空间约束表1-1空间常见约束及其约束力的表示序号约束类型及简图简化符号约束力表示1径向轴承

知识准备1空间力系的概念及常见约束续上表序号约束类型及简图简化符号约束力表示2向心推力轴承

推力轴承

固定球形

知识准备1空间力系的概念及常见约束续上表序号约束类型及简图简化符号约束力表示3固定端约束知识准备1空间力系的概念及常见约束（2）空间力系平衡问题的平面解法空间任意力系的研究方法与平面任意力系基本相同，也是先将力系向一点简化，然后通过分析、推导得到空间任意力系的平衡方程，但这种方法较繁琐。在实际应用中，常采用将空间力系平衡问题转化为平面力系平衡问题的方法求解，即空间力系平衡问题的平面解法。任务1.5轮轴类零件平衡问题的求解例1-10某传动轴如图1-36a所示，已知皮带拉力，，带轮直径，齿轮分度圆直径，压力角（齿轮啮合力与分度圆切线的夹角），求齿轮的圆周力、径向力及轴承的约束力。任务实施——求解轮轴类零件平衡问题任务1.5轮轴类零件平衡问题的求解解：(1)取传动轴为研究对象，画其受力图并将其向三个坐标平面投影，如图1-36b、c、d。(2)分别对三个投影列平衡方程求解：对xz面（图1-36d）：

解得：因齿轮的压力角为a，故任务实施——求解轮轴类零件平衡问题任务1.5轮轴类零件平衡问题的求解任务实施——求解轮轴类零件平衡问题图1-36知识拓展一、考虑摩擦时平衡问题的求解1.滑动摩擦（1）静滑动摩擦力Ffmax=fFN(1-15)（2）动滑动摩擦力Ff′=f′FN(1-16)知识拓展一、考虑摩擦时平衡问题的求解表1-2部分材料的静摩擦系数f值材料f材料f钢与钢0.1～0.2皮革与铸铁0.3～0.5钢与铸铁0.2～0.3木材与木材0.4～0.6钢与青铜0.1～0.15砖与混凝土0.7～0.8图1-37知识拓展一、考虑摩擦时平衡问题的求解2.摩擦角和自锁