排列组合题型归纳 课件

排列组合题型归纳题型分类数字排列问题有限制条件的分类问题1.特殊元素/位置优先

2.直接法/间接法

3.捆绑法

4.插空法

5.定序排列环排问题多排问题隔板法平均分组/分堆先分组再分配问题合理分类法涂色问题数字排列问题例1：用0,1,2,3,4,5这六个数字，能组成多少符合下列条件的数字？

(1)无重复数字的四位偶数；

(2)无重复数字且为5的倍数的四位数；

(3)无重复数字且比1230大的四位数.数字排列问题例1：用0,1,2,3,4,5这六个数字，能组成多少符合下列条件的数字？

(1)无重复数字的四位偶数；首位不能是0数字排列问题例1：用0,1,2,3,4,5这六个数字，能组成多少符合下列条件的数字？

(2)无重复数字且为5的倍数的四位数；个位只能是0或5数字排列问题例1：用0,1,2,3,4,5这六个数字，能组成多少符合下列条件的数字？

(3)无重复数字且比1230大的四位数.例2：有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲只能在中间或

两端位置，有多少种排法？有限制条件的排列问题特殊元素/位置优先例3：有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲不在最左端，乙

不在最右端，有多少种排法？有限制条件的排列问题直接法甲例3：有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲不在最左端，乙

不在最右端，有多少种排法？有限制条件的排列问题间接法甲乙例4：有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中男生必须排在一起，

有多少种排法？有限制条件的排列问题捆绑法（相邻问题）男男男捆绑例5：有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中男生不相邻，

有多少种排法？有限制条件的排列问题插空法（不相邻问题）女女女插空女例6：有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲乙丙的顺序固定，

有多少种排法？有限制条件的排列问题倍缩法（定序问题）例6：有3名男生，4名女生，全体排成一行，其中甲乙丙的顺序固定，

有多少种排法？有限制条件的排列问题逐次插入法（定序问题）甲丙乙甲丙乙A甲丙乙AB甲丙乙ABD环排问题引例：A，B，C，D围桌而坐，有多少种排法？环排问题直排问题环排问题例7：8个人围桌而坐，有多少种排法？环排问题直排问题多排问题例8：8个人排成前后两排，第一排3人，第二排5人，有多少种排法？多排问题直排问题隔板法例8：有10个运动员名额，分给7个班，每个班至少一个名额，有多少

种分配方案？平均分组（堆）引例：将A，B，C，D分成三堆，每堆至少1个元素，共有多少种分

配方案？堆与堆之间无顺序枚举法112ABCDACBDADBCBCADBDACCDAB112BACDCABDDABCCBADDBACDCAB当堆的容量相同时，会带来重复，需要去重！平均分组（堆）引例：将A，B，C，D分成三堆，每堆至少1个元素，共有多少种分

配方案？例9：6本不同的书，平均分成三组，每组2本书，共有多少种分法？完全平均分组平均分组（堆）例10：6本不同的书，分成三组，1组1本书，1组1本书，1组4本书，

共有多少种分法？部分平均分组平均分组（堆）例11：6本不同的书，分成三组，1组1本书，1组2本书，1组3本书，

共有多少种分法？非平均分组（堆）先分组再分配问题例12：6本不同的书，分成甲乙丙三人，每人至少一本，共有多少种

分法？

不定向分配问题先分组再分配问题例13：6本不同的书，分成甲4本，乙和丙各1本，共有多少种分法？定向分配问题甲被定向分配合理分类法（全能人才问题）例14：共有10名演员，每人都会一种技能，其中8人能唱跳，5人会

跳舞，现需要2人唱歌，2人跳舞，有多少种选法？8+5-10=3个全能人才涂色问题例15：将5种不同颜色分别涂入圈中的5个区域内，要求相邻的区域