中考数学复习第11讲平面直角坐标系与函数的概念

课时跟踪训练11：平面直角坐标系与函数的概念A组基础达标一、选择题1．(2013·邵阳)如图11－1是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁莨山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为 (C)图11－1A．(2，1) B．(0，1)C．(－2，－1) D．(－2，1)2．若点P(1－m，m)在第二象限，则下列关系式正确的是 (D)A．0<m<1 B．m<0 C．m>0 D．m>13．已知y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标 为 (C)A．(3，0) B．(0，3)C．(0，3)或(0，－3) D．(3，0)或(－3，0)图11－24．在如图11－2所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上▱ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是图11－2(B)A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位二、填空题5．点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标为__(－1，－2)__．6．函数y＝eq\f(1,\r(x－1))中，自变量x的取值范围是__x＞1__．7.已知点A(1，5)，B(3，－1)，点M在x轴上，当AM－BM最大时，点M的坐标为__eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，0))__．8.已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为__25__．三、解答题9．如图11－3所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(－2，0)，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD.图11－3(1)△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__2__个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__y轴__；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__120°__；(2)连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．答案：∠AEO＝90°.10.如图11－4所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，4)，请解答下列问题：图11－4(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；答案：A1(2，－4)．(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．答案：A2(－2，4)，图略．B组能力提升11.小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图11－5所示)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是图11－6中的(C)图11－5图11－612.定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点的个数是 (C)A．2个B．3个C．4个D．5个13．如图11－7所示，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是__(0，3)__．图11－714．(2013·兰州)如图11－8所示，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，则△2013的直角顶点的坐标为__(8__052，0)__．图11－8解析：从图中可以看出来，连续三次旋转之后，第四次旋转的图形和第一次旋转的图形是一样的，不一样的是位置．连续旋转三次①、②、③之后，第四个三角形的直角顶点和第三次旋转的三角形的直角顶点重合，依次类推，第十个三角形的直角顶点和第九个三角形的直角顶点重合，两者的位置一样．而第一至第三次旋转直角顶点坐标的变化是12，所以第2013次是连续的671三次旋转，因此第2013个的直角三角形的顶点横坐标是12×671＝8052，亦即第2013个三角形的顶点坐标是(8052，0)．15．(2011·安徽)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图11－9所示图11－9(1)填写下列各点的坐标：A4(__4__，__0__)，A8(__2__，__0__)，A12(__6__，__0__)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)：__(2n，0)__；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．答案：向上．16．(2011·贵阳)【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)，\f(y1＋y2,2))).【运用】(1)如图11－10，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为(4，3)，求点M的坐标；图11－10答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)))(2)在直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D与点A，B，C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．解：根据平行四边形的对角线互相平分可得设D点的坐标为(x，y)，0∵ABCD是平行四边形，①当AD＝BC时，∵A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)，∴BC＝13，∴AD＝13，∵－1＋3－1＝1，2＋1－4＝－1，∴D点坐标为(1，－1)，②BD＝AC时，∵A(－1